橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱要求和學(xué)生身理、心理結(jié)構(gòu)及我校學(xué)生特點(diǎn)，通過學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到以下要示。（1）知識(shí)與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲

2、透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論。 通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。三：教學(xué)媒介多媒體、實(shí)物投影、幾何畫板四、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容和形式設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入概念、動(dòng)畫演示嫦娥一號(hào)繞月飛行的圖像、相關(guān)月球圖片和神州五號(hào)繞月飛行圖。（背景音樂月亮之上）2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示：用幾何畫板演示橢圓。3、思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、探求科學(xué)的激情。培養(yǎng)學(xué)生的 歸納的能力。

3、實(shí)驗(yàn)探究形成概念1、實(shí)驗(yàn)探究：用幾何畫板作出橢圓<1>作圓、在圓內(nèi)取一點(diǎn)；圓上取一點(diǎn)、連接線段、作其垂直平分線、交線段于點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，顯示出點(diǎn)的軌跡。<2>如果調(diào)整的位置,猜想你的橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化?思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？2、 概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓?；顒?dòng)過程：學(xué)生描述師生共同完善教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。深化概念:注：1、平面內(nèi).2、若，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.若，則點(diǎn)P的軌跡為線段.若, 則點(diǎn)P的軌跡不存在活動(dòng)過程：學(xué)生思考教師演示在動(dòng)手過程中,

4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。準(zhǔn)確理解橢圓的定義、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度xyPO研討探究推導(dǎo)方程1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)P，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？活動(dòng)過程：討論合作推論分組展示點(diǎn)評(píng)方案一 方案二xyPO按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程+=1（），其中b2 = a2c2 ( b > 0 )；選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過程，可得出+=1，同樣也有a2c2 = b2 ( b > 0 )。掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方

5、法培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美.歸納概括方程特征觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：；培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納能力應(yīng)用舉例例1、 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。（3）?；顒?dòng)過程：分析解答（板演）點(diǎn)評(píng)變式練習(xí)： 1如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。2、橢圓一個(gè)焦點(diǎn)是（0，-4）則=

6、 。3、經(jīng)過、的橢圓的方程為 。教師活動(dòng)：組織-發(fā)現(xiàn)問題-個(gè)別輔導(dǎo)-點(diǎn)評(píng)學(xué)生活動(dòng)：分析-解答-展示-交流運(yùn)用橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式提高深化概念課堂小結(jié)提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么?你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?活動(dòng)過程:教師提問 - 學(xué)生小結(jié) - 師生補(bǔ)充完善讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力作業(yè)布置1：教材第95頁,練習(xí)2、4,第96頁習(xí)題8-1,1、2、32：寫一篇學(xué)習(xí)筆記，談?wù)勀愕母惺軒椭鷮W(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并體會(huì)收獲的喜悅研究學(xué)習(xí)1：在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中你可以發(fā)現(xiàn)橢圓的一些什么幾何性質(zhì)。2：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在?乘積、商為定值呢？為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間.，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)教室、也帶著問題離開教室生活