補課專題——線性規(guī)劃

1、、選擇題1.已知實數(shù)x, y滿足 xyy,3,0,A. 4B. 32.已知實數(shù)變量x, y滿足mx3.4.5.6.7.補課專題一一線性規(guī)劃若z mx y的最大值為10，則m （）C. 2D. 11,0,yy1y21 0,且目標函數(shù)z 3x y的最大值為4，則實數(shù)m的值為（）1B.-2C.2D.1若不等式組若不等式組4A. a3x + ¥一2 < 0x +i 0表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于x-y + a i 0B. 6C. 116，則m的值為（2x如果實數(shù)x, y,A.1B.0，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則a的取值范圍是（滿足條件2xy :1 0,B.C.1D.0已

2、知O是坐標原點，點取值范圍是（）A.1,0B.設(shè)點M x, yA.4,11,2滿足約束條件2,13x2,00,0,，若點C.2x 3yC. 04D.-7的最大值為（）M x,y0,13，且點為平面區(qū)域 xy 21上的一個動點，則II OA OM 的D.N 1,1,20,22，則的取值范圍是（）3,3&若實數(shù)x , y滿足不等式組 2x0 貝y z x 2y的最大值是A. 10 B . 11 CX9.若實數(shù)x, y滿足不等式組xA. 1,3 B. 1,11X10 .設(shè)x、y滿足約束條件 3x133yy1,C.a2b2的最小值為（A.25449911.不等式組A.132xB.2512.已知

3、不等式組的最小值是（13.已知變量X,yC.5A. 9,650,0,則z2|x|y的取值范圍是1,3D.1,112y2y0,y00，若目標函數(shù)z ax by(a0,b0）的最大值為1442522549所確定的平面區(qū)域記為2D，則(x 2) (y23）的最大值為D.16滿足約束條件B.14 .設(shè)變量x, y滿足約束條件:1A吩2表示的平面區(qū)域為 D,點0（0,0）, A（1,0）.10100,若點M是D上的動點，貝U3 10101,70,則y的取值范圍是（）X6,C. ,36,D. (3,62x1,則目標函數(shù)z33C吩3以取值范圍是（）XD.1,312，則OA OM|OM |15.已知關(guān)于x的方

4、程x210的兩個根分別為,其中1,，則16.17.18.19.20.b 1乞的取值范圍是（a 1A. 2,0設(shè)實數(shù)x, y滿足2,2B.0,2C.1,0D. 0,1已知x, y滿足填空題已知實數(shù)已知實數(shù)B.x, y滿足x, y滿足y 31-x I21 0yx 3,2033,20,0,2xx的取值范圍為y3 32, 22x23xy 12xx y 48y16的最小值是 （D. 6y 2y，則0z 2x y的最大值為3x2y1當實數(shù)x, y滿不等式組:y2x，則u3x 4y的最大值是00 時，恒有ax y 3成立，則實數(shù)a的取值范圍是y 2xy221.已知變量x, y滿足約束條件xy20y3，若目標

5、函數(shù)z y ax僅在點（5,3 ）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為22.不等式組x 2y 1,x 3y 1表示的平面區(qū)域的面積為x2 y2 2x 323.若不等式x2 y22所表示的平面區(qū)域為區(qū)域 內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域24.已知實數(shù)x,y滿足不等式組 x 2y25.已知y，不等式組 x yy 2x內(nèi)的概率為0，且目標函數(shù)z ax1的最小值為bxx , y滿足約束條件xy2x y 200表示的平面區(qū)域為 ，現(xiàn)隨機向by a 0,b0的最大值為2,則，若目標函數(shù)z ax by ( a 0， b 0)的最大值為1,01 1則的最小值為3a b226.設(shè)P點在圓 x1上移動,點Q滿足條件x

6、y 4x ，則 PQ 的最大值是127.若實數(shù)x, y滿足約束條件28.若實數(shù)x, y，滿足4x29.設(shè)x, y滿足約束條件:y3y3x2xy 2y312yy0,y則心的最小值為ab0,000,則z1的最大值為x 2yx 133的取值范圍是0若目標函數(shù)z ax by (a 0,b0)的最大值為2,30.已知點P(x, y)的坐標滿足補課專題一一線性規(guī)劃參考答案1. C【解析】作出可行域如圖：目標函數(shù)z mx y可化為y mx z，作出直線 直線過點B時，取得最大值10,所以10 3m 4，2. D【解析】如圖所示直線 yD兩點，因為mx 1 y 12代入求得mz代表的是直線0經(jīng)過D點時,1，故

7、答案選D .3x 4分別與直線yz 3x y在y軸上的截距從圖中可得當直線此時z取得最大值4，易求得D點坐標為（2,2），人 $4144 -3 -2 1 <1-2-I_1 2 4屮B、y mx，移動直線, 解得m 2，故選B.1 x、y x相交于3. B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若表示的平面區(qū)域為三角形,| x + V - 2 = 0，得嚴2jx + 2y - 2 = 0，得llv-o由，即A （2，0），則A （2，0）在直線x - y+a =0的下方即 2+a > 0，則 a >-2，則 A(2,0),D(-a , 0)，由'I x + y - 2

8、= 0_ a即 B (1-，1+ -)，2則三角形ABC的面積=1216=，解得4. D【解析】根據(jù)由點;幾解得1Sa ab(=S adb-adc= 一2a=6或 a= - 10 (舍).2 - 2a二 2 + a|AD|y2 + a，即1d(2+a ) (1 +b - yc|=x=l -，解得. '* C / iZ/DO!：).x2xyy 0y 2畫出平面區(qū)域（如圖01所示），由于直線x y a斜率為1，縱截距為自直線x y a經(jīng)過原點起，向上平移，當0 a 1 時,x y 02x y 2表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域y 0x y a一4（如圖2所示）；當1 a 時,3x y 02x

9、 y 2表示的平面區(qū)域是一個四邊形區(qū)域y 0（如圖3所示）,當ax y 0時，2x y 2表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域（如圖 1所示），故選D.y 0圖1圖2圖35. B【解析】運用轉(zhuǎn)化化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為求2x 3y的最大值.根據(jù)約束條件畫出可行域如圖，結(jié)合圖形可知當動直線 y2 z3x 經(jīng)過點P(1,2)時，2x 3y取得最大值8，故z的最大值為 故應(yīng)選3 34B.6. B【解析】2x y，設(shè) z2x y， z是直線z 2x y的縱截距，作出平面區(qū)域x y 2x 1 ，如圖ADEF內(nèi)部(含邊界)，再作直線丨：2x y 0，向下平移直線I，過點E(1,1)時，z y 2取最小值 1，向上

10、平移直線I，過點D(0,2)時，z取最大值2，因此z取值范圍是1,2.故選B.7. A【解析】OM ON (x, y) (1, 2) x 2y，設(shè)z x 2y，作出可行域，如圖四邊形 OABC內(nèi)部(含邊界)，再作直線l : x 2y0,平移直線l，當l過點A(1,0)時，z取最大值1，當l過點B(2,3)時,z取最小值4，因此所求范圍是4,1.故選 A.& D【解析】畫出可行域如圖:當x 0時z x 2y ,作出目標函數(shù)線y1x,平移目標函數(shù)線y1 x使之經(jīng)過可行域 BDE ,當2 2目標函數(shù)線過點B 1,5時縱截距最大同時z也最大，z最大值為12 5 11;當x 0時zx 2y,1作

11、出目標函數(shù)線 y x,平移目標函數(shù)線2但不包括邊DE ,當目標函數(shù)線經(jīng)過點A1y x使之經(jīng)過可行域四邊形 24,5時縱截距最大同時ACDE最大值為9.【解析】可行域為一個三角形 ABC及其內(nèi)部，其中A( 2, 向下的折線yz取最大值11 ；42 5 14 綜上可得z的最大值為14.2|x| z過 B(6, 1)時，過C(0,1)時，z取最小值1；所以選1),10. C【解析】由zaxby(a0,b0)，得 yazx，作出可行域如圖bb所示，因為a 0,b0，所以直線yazxbb的斜率為負，且截距最大時，z也最大，平移直線yax b由圖象可知當ay 了-經(jīng)過點A時,bB.x 2y 20x 4直線

12、的截距最大，此時z也最大，由，解得A(4,3)，3x 2y 6 0y 3此時z 4a 3b 12，a2 b2的幾何意義為直線 4a 3b 12上的點到原點的距離的平方，則原點到直線 4a 3b 12的距離為d ，所以a2 b2的最小5212 2144值為d2(M)2 單，故選C.52511. B【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖圓, 其中離點(2，-3)最遠的點為B (2，2)，距離為： 則(x-2) 2+ (y+3 ) 2的最大值為：25 .故選B，12. C【解析】設(shè)點故可知y的最大值為3，則xOA OM|OM |13. A【解析】作出可行域如圖：f 十"I根據(jù)約束條件畫

13、出可行域可知x 0，而乂的幾何意義為可行域的點與原點所確定直線的斜率，數(shù)形結(jié)合x的最小值為1010三角形的三個頂點坐標分別為1,3 , 1,6 ,-,2 2表示可行域內(nèi)的點x, y與原點連線的斜率，觀察圖象可知，當x, y 1,6時，斜率有最大值 6，當 li 1 11、 / /'k/ * 1 1b1 15x,y29時有最小值9，故y的取值范圍 9 625 x5，故選A.14. D【解析】畫出可行域如圖：解得B 1,2 ,C 2,1 .z與M 0, 1所在直線的斜率分析可知當點P與點C重合時B重合時z最大為.乙1115. A【解析】設(shè)f3 .所以z 1,3 .故D正確.a 1 x a

14、b 1，則0,1 ,1,域內(nèi)的點 a,b1,1a0,f 10,即 J2a連線的斜率，由圖象可知，當過x 0的零點，0，作出平面區(qū)域如圖0b 31,1的直線平行于2a小為2，過1,1的直線與x軸平行時，斜率最大為0,故選A.16. B【解析】選:一y xD:畫出可行域：u x y設(shè)k=y表示可行域中的點與點（0，0）連線的斜率,x1由圖知k -，22 1 丄，2 u=Y- x=k-丄取值范圍為 卜-k217. A【解析】z2 22x y 3xy 12x 8y 16x yy 43，令tx2x y 4 xx y 42x23x2x y 4 y 4 xt的范圍；畫出二y 4元一次不等式組表示可行域，t表

15、示可行域內(nèi)任意一點x, y與點x0,3,1 1連線的斜率.得出最優(yōu)解一，一和2 21得出t的最大值7和最小值，t的取值范31318. 8圍是t 7,當 t ,2 時,【解析】畫出可行域，如圖A處取得最大值Z 4 2 0z取得最小值為2 /23，選A.口表示可行域內(nèi)的點P x,yx1 1z最小為飛1;當點P與點b 1 豐一 l 表示區(qū)a 10時，斜率最3，先利用線性規(guī)劃求出2x y在.可求出點A的坐標為 4,0，根據(jù)可行域可知，目標函數(shù)8，故答案為8.19. 11 解析】線性約束條件對應(yīng)的可行域為直線x 0, y限的頂點為 2,1，當u 3x 4y過點2,1時取得最大值0,y x 1,3x 2y

16、 7圍成的區(qū)域，第一象11,3【解析】作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖所示，30恒成立，由圖可知斜率a 0或a kAB 乂亠3，解得a 3，所以實數(shù)a的取值范圍是0 120.因為對任意的實數(shù)x, y不等式ax y 3,3 .-422.23.z必須【解析】323822【解析】21. 1,【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示:z=y - ax,將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=y - ax在y軸上的截距, 當a > 0時，直線z=y - ax經(jīng)過點A (5 , 3)時，z最小， 直線z=y - ax的斜率大于直線x - y=2的斜率，即a> 1.如圖，陰影表示圓心角為33 的扇形，所以扇形面積

17、是424畫出平面區(qū)域如圖,OCD表示區(qū)域，其中C 6,6 ,D 2 2，所以 Sn69山12，5陰影亡子落在區(qū)域內(nèi)的概率為212_，故答案為242424.23沁【解析】可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中-，因此豆2A(0,0), B(0,),C(1,1)，直線 z ax by a 0,b 0 過點 C時取最大值，即 a b 2，所以22 1(2丄)a b丄(3a2b)1(3 2 a 2b)(32 2)，當且僅當a _時取等號a babba2b a2ba25. 9【解析】作可行域，得當x3,y 4時，目標函數(shù)z axby取得最大值.由已知，3a 4b 1 ,則丄11 13a 4b5他燙5 2

18、.4b 3a9,當且僅當a1b1-時取等號，3ab3a b3a b3a b9，61 1 所以9.3a b min26. 1【解析】設(shè)圓x2 y 21的圓心M 0, 2，不等式組所圍成的可行域為ABC，且A 13 ,B 2,2 ,C 1,1 ，點M與 ABC中的點的最大距離為AM | V12 52 V26，圓半徑為1，故PQ的最大值為 后+1 。511 527. 5【解析】可行域為一個三角形 ABC及其內(nèi)部，其中A(5,3), B(1,3),C(=,-)，D(1,°),所以z亍F的最大值為23 3而z -一口 11 kpD，其中P為可行域中任一點,x 1x 1328.【答案】 3,11【解析】作出可行域如圖所示,1kBD1, 1的斜z 121 1表示點 x, y到點X T X 1率，由圖可知仝x 1 min0 11 y 1314x1 max3故Z的取值范圍為 3 11 ，故答案為2，I，11 .29. 3+2,2【解析】畫出可行域2B( 2，0)，C(2,4)，易得直線3ax by(a 0,b易得 A(0 , 0),時目標函數(shù)0)的最大值為2,ax b 即2azb4b(a0,b0)過點Ca b 1ab a1 1訃心2b)2.2，當且僅當2b