導數(shù)與微分測試題及答案

1、、選擇題(每小題1、設函數(shù)f(x)A、不連續(xù);2、若拋物線y3、設函數(shù)f(x)導數(shù)與微分測試題(一)4分，共20分),rx 1連續(xù)但不可導；ax2與曲線y2eIn0在x 0處()0C二階可導;D僅一階可導；x相切，則a等于()xln2x在Xo處可導,4設函數(shù)f (x)在點a處可導，則D 2e；且 f ( X o )2，貝y f( x。)等于()lim f(a x) f(a x)等于()B f(a)c、2f(a);D、f (2 a);5、A、C、1、2、3、4設函數(shù)f (x)可微，則x 0時,當y dy與x相比是(等價無窮??；B、同階非等價無窮小;低階無窮??；D高階無窮小；、填空題(每小題4分，

2、共20分設函數(shù) f (x) x :x，則 f (0)=設函數(shù) f (x) xex，則 f (0)=；設函數(shù)f (x)在Xo處可導，且f (x° =0, f (x° =1,則1lim nf (x 0 -)= n n曲線y x2 2x8上點處的切線平行于 x軸，.占處的切線與x軸正向的交角為5解答題e dx(x)在x a處連續(xù)，求f (a)；1、( 7 分)設函數(shù) f (X a) (x)(X)2、(數(shù)7 分)設函f(x)求 f (x)；8 分)求曲si nt3、(在處的切線方程和法線方程；線cos2t7 分)求由1 . sind1 2y4、( 方程2 y0所確定的隱函數(shù)y的二階

3、導數(shù)dx25( 7分)設函、數(shù)(x aja1(x a?)" (x a n)an，求 y16(10分)設函、數(shù)f(x)ax b22，適當選擇a,b的值，使128( 7分)設函數(shù)f (x)在a,b:7 (7 分)若 y2 f (x) xf (y) x 2,上連續(xù)，且滿足其中 f (x)為可微函數(shù)，求dyf (a) f (b)0, f (a)? f (b)0，證明：f (x)在(a,b)內(nèi)至少存在一點c,使得f (c)0導數(shù)與微分測試題及答案(一)一、1-5 CCBCD二、1o 2. 2:34 ( 17711 解 f (a) mL) Ia) x) ( ax h a<zamaa a 1

4、2.解：f (x) a x ax a In a a a In a62 2dy切線的斜率kdyn2s in2，dx七6dx2bstt -6dt所以，切線方程y 2 12(x1)，即4x 2y 3法線方程y 111-(x-)即 2x4y 10 ；曲線上的點為3.解：當t 時,21 12 20;4.解：方程的兩邊對x 求 1 dy - cos y dy 0 dx 2 dxdy 2jdx 2 cosy繼續(xù)求導d1 2ydx22(2 cosy)2siny 魚 dx4s in y(cos y 2) 35.解：兩邊取對數(shù)In ya1 ln(x a" a21 n(xa2)Lan ln(x a n)x

5、 a1耳Lx a2anx ana1 a2Ly y(x a1 x a21方程的兩邊對x求導一 yyn(xai)ai)(3L)f(20) lim(ax b)x -f(10) Iim x22所以f（2）ax b4iim11 axIim,41x -2a(x 呵x -6.解:因為可導一定連續(xù)f(2)即當alim41 所以 ax2 x -211,b時，函數(shù)f (x)在x4-處可導。27.解：兩邊微分得2yf(x)dy2y f (x) dx f (y)dxxf (y)dy 2xdx 即dy 2x y 午(x) f(y)dx2yf(x) xf (y)8.證明：因為f (a)? f (b)0，不妨設f (a)0, f (b) 0f lim f(X)f(a)lim f(x) 0,則存在X當 xi (a,ai)時,f (xQXi a0，又因為xia，所以f(xi)0同理可知存在0，當 X2 (b2, b)時,104X20，又因為X2b，所以f( X2)0 ,取適當小的2，使得a2,則XiX2，因為f (x)在a,b:上連續(xù)，