導(dǎo)數(shù)文科大題含詳細(xì)答案

1、導(dǎo)數(shù)文科大題1. 知函數(shù) ， .( 1) 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；( 2) 若關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 答案 解析2. 已知 , (1) 若 , 求 函數(shù) 在點(diǎn) 處的 切線 方 程 ; (2) 若函 數(shù) 在 上是增函數(shù) , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ; (3) 令 , 是自然對(duì)數(shù)的底 數(shù) ); 求當(dāng)實(shí)數(shù) a 等于多少時(shí) , 可以使函數(shù) 取得最小值為 3.解 :(1) 時(shí) ,' (X),' (1)=3,數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 ,(2) 函數(shù)在上是增函數(shù) ,'(x), 在上恒成立 ，即 , 在上恒成立 ,令 , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) , 取等號(hào)的取值范圍為(3),'

2、 (X), 當(dāng)時(shí) , 在上單調(diào)遞減 , 計(jì)算得出 ( 舍去 ); 當(dāng)且時(shí) , 即 , 在上單調(diào)遞減 , 在上單調(diào)遞增 , 計(jì)算得出 , 滿足條件 ; 當(dāng) , 且時(shí) ,即 , 在上單調(diào)遞減 , 計(jì)算得出 ( 舍去 );綜上 , 存在實(shí)數(shù) , 使得當(dāng)時(shí) , 有最小值 3.解析 (1) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程 .(2) 函數(shù)在上是增函數(shù)，得到f ' (x),在上恒成立，分離參數(shù)，根據(jù)基本不等式求出答案 ,(3) ， 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ， 討論， 的情況， 從而得出答案3. 已知函數(shù) ，(1) 分別求函數(shù) 與 在區(qū)間 上的極值 ;(2) 求證: 對(duì)任意 ，解:(1)，令 ， 計(jì)算得出

3、 :， 計(jì)算得出 : 或，故在和上單調(diào)遞減 ，在上遞增 ，在上有極小值 ， 無(wú)極大值 ;， 則， 故在上遞增 ， 在上遞減 ， 在上有極大值 ， 無(wú)極小值 (2) 由(1) 知, 當(dāng)時(shí),故;當(dāng)時(shí),令,則,故在上遞增 , 在上遞減 ,J J綜上,對(duì)任意 ,及極解析(1) 求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及極值關(guān)系, 即可求得及單調(diào)區(qū)間值;4. 已知函數(shù) , 其中,為自然數(shù)的底數(shù) .(1) 當(dāng)時(shí), 討論函數(shù)的單調(diào)性 ;(2) 當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的 ,.解:(1) 當(dāng)時(shí) ,則,J故則在 R 上單調(diào)遞減 .(2) 當(dāng)時(shí) , 要證明對(duì)任意的 ,. 則只需要證明對(duì)任意的 ,. 設(shè),看作以 a 為變量的一次函數(shù)

4、，要使，則,即, 恒成立 , 恒成立 , 對(duì)于 , 令, 則, 設(shè)時(shí) , 即.在上”單調(diào)遞增，在上”單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值故式成立，綜上對(duì)任意的,.解析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可(2)對(duì)任意的，轉(zhuǎn)化為證明對(duì)任意的”即可，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù) 進(jìn)行研究即可5. 已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2) 求在區(qū)間上的最小值.解：(1)設(shè)切線的斜率為k.因?yàn)椋?，所以，所以所求的切線方程為，即(2)根據(jù)題意得，令，可得 若，則,當(dāng)時(shí)”則在上單調(diào)遞增.所以 若，則，當(dāng)時(shí)”則在上單調(diào)遞減.所以若，貝9，所以，隨x的變化情況如下表x1

5、20-0+0-e極小值r0所以的單調(diào)遞減區(qū)問(wèn)為,單調(diào)遞增區(qū)問(wèn)為所以在上的最小值為綜上所述：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，解析設(shè)切線的斜率為k.利用導(dǎo)數(shù)求出斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),然后求出切線方通過(guò)，可得.通過(guò),判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.6. 已知函數(shù)。(I )求f(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(II )若對(duì)任意x?1, e,使得g(x) >- x2+( a + 2) x恒成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍；(山)設(shè)F (x)=，曲線y= F (x)上是否總存在 兩點(diǎn)P, Q,使得POQ是以0(0為坐標(biāo)原點(diǎn))為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角幵，且最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在y軸 上？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(I):?當(dāng)、時(shí)，在區(qū)間、上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在區(qū)問(wèn)

6、上單調(diào)遞增.(U)由，得，且等號(hào)不能同時(shí)取得， ?對(duì)任意 ，使得 恒成立 , ?對(duì)恒成立，即令，求導(dǎo)得， ， 5 分?在 上為增函數(shù)，. 7 分（川）由條件， ，假設(shè)曲線 上總存在兩點(diǎn) 滿足： 是以 為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角形，且 最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在 軸上，則 只能在 軸兩側(cè) .不妨設(shè)卞），是否存在 兩點(diǎn)滿足條件就等價(jià)于不等式時(shí)， ，化簡(jiǎn)得 ，對(duì)要求的兩點(diǎn) P、時(shí)，（探）不等式化為立，故總存在符合要求的兩點(diǎn) P、 Q；若 a>0 時(shí)，有 （），設(shè)，則，顯然， 當(dāng) 時(shí)， ，即 在 上為增函數(shù)，的值域?yàn)?，即 ，） 在 時(shí)是否有解 .此不等式恒成立，故總存在符合11，若 , 此不等式顯然對(duì) 恒成當(dāng)

7、時(shí)，不等式 （） 總有解 故對(duì) 總存在符合要求的兩點(diǎn) P、 Q.13綜上所述，曲線 上總存在兩點(diǎn) ，使得 是以 為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角 形，且最 長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在 軸上. 14 分7. 已知函數(shù)為常數(shù)).(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n )若當(dāng)時(shí),恒成立， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .解：(I )a=-2 時(shí),時(shí),時(shí) ,f'(x)>0,函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1, 單調(diào)遞增區(qū)間為( n ) 由已知條件得：且等號(hào)不能同時(shí)?。辉?1,e 上為增函數(shù)；在 1,e 上的最大值為：； 的取值范圍為：8. 已知函數(shù) (1) 若, 試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性 (2)若在上

8、恒成立 ，求 a 的取值范圍 .解:(1) 函數(shù) , 函數(shù)的定義域?yàn)?, 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , 當(dāng), 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增(2) 若在上恒成立 , 即在上恒成立 即 , 令, 只要求得的最大值即可 ,J JJ J, 即在上單調(diào)遞減 ,9. 已知函數(shù)(1) 若, 試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性 ;(2) 若在上恒成立 , 求 a 的取值范圍 . 答案詳解 解 :(1) 函數(shù) ,函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , 當(dāng) , 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增 .(2) 若在上恒成立 , 即在上恒成立 , 即 , 令 , 只要求得的最大值即可即在上單調(diào)遞減 ,10. 設(shè)函數(shù)(I )若函數(shù)在上單調(diào)遞增 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍(n) 當(dāng)時(shí)

9、,求函數(shù)在上的最大值 .答案解 :( I )的導(dǎo)數(shù)為 函數(shù)在上單調(diào)遞增 即有在上恒成立 則在上恒成立 . 因?yàn)?則 , 計(jì)算得出 ;(n),當(dāng)時(shí) ,;令,單調(diào)遞減 ,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最大值為解析I )求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，根據(jù)題意可得在上恒成立 ，則在上恒成立 ?運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 , 即可得到 a 的取值范圍 ;(n)求出導(dǎo)函數(shù)，判斷出在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，判斷求出最值11. 本小題滿分 12 分)已知函數(shù)。( 1) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；( 2) 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。答案詳解 （ 1）當(dāng)時(shí)，則，即切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，故曲線在處的切線方程為：，即。 4 分（ 2 ），求導(dǎo)

10、得：， 5 分令，（）； 當(dāng)，即時(shí)，所以在上為增函數(shù)，所以在上滿足，故當(dāng)時(shí)符合題意； 8 分 當(dāng)，即時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，即，所以在為減函數(shù)，所以，與題意條件矛盾，故舍去。 11 分綜上，的取值范圍是。 . 12 分解析: 本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。（ 1） 將代入，求出得到切點(diǎn)坐標(biāo)，求出得切線斜率，即可得切線方程；（ 2） 根據(jù)題意對(duì)的取值范圍進(jìn)行分討論，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性， 而判斷與的關(guān)系，便可得出的取值范圍。12. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ）（ 1）解關(guān)于的不等式：； （U）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案 （ I ） ,。 當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解集為；

11、 當(dāng)時(shí)，解集為。（U）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根。，顯然，得：。令， 若時(shí)，單調(diào)遞減且；若時(shí)，當(dāng)時(shí)， , 在上遞減； 當(dāng)時(shí)，在上遞增要使有兩個(gè)極值點(diǎn)，需滿足在上有兩個(gè)不同解，得，即。解析 本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)問(wèn)題。(I)原不等式等價(jià)于，分，和討論可得；(U)設(shè)，則是方程的兩個(gè)根，求導(dǎo)數(shù)可得，若時(shí)，不合題意，若時(shí)，求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得最大值，可得關(guān)于的不等式，解之可得。 13. 已知函數(shù) ,. (I )如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù) , 求 a 的取值范圍 ;(n) 是否存在實(shí)數(shù) ，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若 存在,請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12、解:(I )當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意.當(dāng)時(shí), 的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ,因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù) ,所以, 計(jì)算得出或 , 所以 .當(dāng)時(shí)，不符合題意？綜上,a的取值范圍是.( n ) 把方程整理為, 即為方程 .設(shè),原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,即為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn) 令,因?yàn)? 計(jì)算得出或(舍) 當(dāng)時(shí) , 是減函 當(dāng)時(shí) , 是增函數(shù) . 在內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn) , 只需即 計(jì)算得出 ,所以 a 的取值范圍是 .解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的解析式中含有參數(shù) a,故我們要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，注 意 到a出現(xiàn)在二次項(xiàng)系數(shù)的位置，故可以分”三種情況，最后將三種情況得 到的 結(jié)論綜合

13、即可得到答案 .(2) 方程整理為構(gòu)造函數(shù) , 則原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根即為 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn) , 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理 , 結(jié)合函 數(shù)的單調(diào)性 構(gòu)造不等式組 , 解不等式組即可得到結(jié)論 .14. 設(shè)函數(shù) (1) 若, 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .(2) 若曲線在點(diǎn)處與直線相切 , 求a,b 的值.解:(1) 當(dāng)時(shí),令 , 則或 ;,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和 , 遞減區(qū)間為,反之得出單調(diào)減區(qū) 間;a+2b+c=0,貝U b=O,c 二-a曲線在點(diǎn)處與直線相切, 即解之 , 得 ,.解析(1) 當(dāng)時(shí), 求出的導(dǎo)函數(shù) ,令,得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得出，求出a

14、和b.15.16. 已知函數(shù)，且 .(1) 若在處取得極小值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 令，若的解集為，且滿足， 求的取值范圍。 答案 ：， F'(-1)=0 則 a-2b+c=0;(1)若F(x)在x=1處取得最小值-2 ,貝V F'(1)=0F(1)=-2 ，則 a=3,c=-3 。,x?(-汽-1)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0 ,函數(shù)F(x)單調(diào)遞增；x?(-1，1)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0，函數(shù) F(x)單調(diào)遞減；x?(1，x)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增。( 2 )令，則，即，得即17.18. 設(shè)直線是曲線的一條切線， ( 1)

15、求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值； ( 2) 當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范 圍答案(1)解：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，,解得或，當(dāng)時(shí)，在曲線上，.,當(dāng)時(shí)，在曲線上，.,切點(diǎn)，切點(diǎn)，. 解法一：？?？，？?？，設(shè)，若存在，則只要，,(i)若即，令，得，.在上是增函數(shù)，令，解得，在上是減函數(shù)，解得，(ii)若即，令，解得，?在上是增函數(shù)，不等式無(wú)解，不存在，綜合(i )(ii )得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.解法二：由得，(i )當(dāng)時(shí)，設(shè)若存在，則只要， 8分，令解得在上是增函數(shù)令，解得在上是減函數(shù)，(ii)當(dāng)時(shí)，不等式不成立，.？不存在，綜合(i )(ii )得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行(1)求

16、的值；(2)若函數(shù) 在區(qū)問(wèn) 上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：對(duì)任意時(shí)， 恒成立答案20. 已知函數(shù)(I )求曲線在點(diǎn)處的切線方程答案解:(|),又，可得切線的斜率 , 切線方程為 , 即 ;(n) 方程有唯一解有唯一解 ,設(shè),根據(jù)題意可得 , 當(dāng)時(shí) , 函數(shù)與的圖象有唯一的交點(diǎn) .J令 , 得 , 或 , 在上為增函數(shù) ,在、上為減函數(shù) ,故,如圖可得 , 或解析( | )求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，可得切線的斜率和切點(diǎn) ，由點(diǎn)斜式方程 ，可得所 求切 線的方程 ;( n ) 方程有唯一解有唯一解 , 設(shè), 求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值 , 作出圖象 , 求 出 直線和的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的情況 ， 即

17、可得到所求 a 的范圍 .21. 已知函數(shù) (| )討論的單調(diào)性( n ) 若時(shí) , 都成立 , 求 a 的取值范圍 .解:( | )函數(shù)的定義域?yàn)?, 函數(shù)的的導(dǎo)數(shù) , 當(dāng)時(shí), 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增 ,當(dāng)時(shí),由,計(jì)算得出 ,由, 計(jì)算得出 ,函數(shù)在上增函數(shù) , 則是減函數(shù)當(dāng),即時(shí),X+0-/極大值，計(jì)算得出當(dāng)即時(shí)，在上無(wú)最大值，故不可能恒小于0,故不成立？綜上所述a的取值范圍為.解析(I)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可討論函數(shù)的單調(diào)性；(n)令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，只要有即可求得結(jié)論.22. 已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn) 處的切線斜率為 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的不等式 有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求

18、實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：廠(x),可得在點(diǎn)處的切線斜率為廠(1),計(jì)算得出，即有的導(dǎo)數(shù)為f ' (x),由f '(X)可得或；由f ' (X)可得可得的單調(diào)增區(qū)間,；單調(diào)減區(qū)間為；關(guān)于X的不等式即為，對(duì)于，當(dāng)時(shí)”當(dāng)時(shí)”即為，令,g (X)，令,h ' (X),又 ,在 R 上遞增 ，可得 , 使得 ,則在遞增 , 在遞減 , 在處取得極大值 , 又, 則關(guān)于 x 的不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解 , 只需有且僅有兩個(gè)整數(shù)解 , 則 , 計(jì)算得出解析 (1) 求出的導(dǎo)數(shù) , 可得切線的斜率 , 解方程可得 , 進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)大于 0, 得增 區(qū)間 ;導(dǎo)數(shù)小于 0,得減區(qū)間 ;根據(jù)題意可得即為，討論x的符號(hào),確定，即有,令,求出導(dǎo)數(shù) , 再令令 , 求得導(dǎo)數(shù) , 判斷單調(diào)性和極值點(diǎn) ,求得的單調(diào)區(qū)間 , 可得極值 ，結(jié)合條件可得不等式組 ，解不等式可得 m 的范圍.23. 知函數(shù)(1) 若 , 則