小升初工程問題講義

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載比例工程問題（熱身題）:1、 一項工程，甲乙合做 8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2: 3,求甲乙獨做各要多少 完成？232、 一根繩，用去又15米，這時用去的是余下的，求這根繩長有多少米？52例1：（簡易工程問題）單獨干某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50 天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天，甲的工作效X50率是滸同理,乙隊的工作效率是存兩隊合干的工作效率是（侖+岳）。 由“工作量=工作效率X工作時間”，50天的工作量是100剰下的工作量是（1-|）0由“工作時間=工作量+工作效率：剩下的工

2、 作量由乙隊干還需=25 （天）e練習(xí)：1. 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、 乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了 18天才完成任務(wù)。 問：甲隊干了多少天？2. 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一 起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。問： 甲隊實際工作了幾天？3. 甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？例2：（統(tǒng)一時間法）修一條路，甲隊每天修8小時，5天完

3、成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合 作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊 60小時完 成”。則1 十1/ (5X 8) +1/ (10X 6) - 6=4 (天) 或 1 十(1/ (5X 8) +1/ (10X 6) ) X 6=4 (天) 答：4天可以完成。練習(xí)：1 修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完 成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？答2項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙組 7人合作，多少天可以完成？答3貨場上有一堆沙子，如果用3輛

4、卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn) 完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完。現(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共 同運(yùn)兩天后，全改用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小 板車？例3:(整體法有兩個同樣的倉庫A和B,搬運(yùn)一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小 時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn) 向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設(shè)搬運(yùn)一個倉庫的貨物的工作量為“ 1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工 作量“ 2” 三人同時搬運(yùn)了2-( 1/10+1/12+1/15 ) =8 (小時) 丙幫甲搬了(1-1/10

5、X 8)- 1/15=3 (小時) 丙幫乙搬了8-3=5(小時)答：丙幫甲搬了 3小時，幫乙搬了 5小時。練習(xí):1. 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的1/10，徒弟每小 時加工自己任務(wù)的1/15。師、徒同時開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟 加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時？答2有兩個同樣的倉庫 A和B,搬運(yùn)一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要 12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運(yùn)。中途 甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時答3甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的5/8，乙每小時

6、加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？ 答 例3：(方程法/構(gòu)造對應(yīng)量一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天? 解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了 x天，則乙做了（ 14-x）天。1/20 x+1/12 X（ 14-x ） =1X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是1/12 X 14，比總工作量 多了 1/12 X 14-1=1/6，乙每天的能夠做量比甲每天的工作量多了1/12-1/20=1/3

7、0，因此甲做了 1/6 - 1/30=5 （天）練習(xí):1.一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著 做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？答2項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若 干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？答3. 一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息 幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。4. 六（1）班有學(xué)生60人，調(diào)走男生的1/3，調(diào)走女生10人，這時男女生相等，求 原來男女生各多少人？例4:（組合法）一條公路，甲隊獨修2

8、4天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合 修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工 修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部 完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4+7）= 11天后，再由丙隊單獨修了 7天才全 部完成。”就可以求出丙隊的工作效率。丙隊每天修這條公路的【1（ 1/24+1/30 ）】X（ 4+7）= 1/40 三隊合修完成時間為1-（ 1/24+1/30+1/40 ） = 10 （天）答：10天可以完成。練習(xí)：1.一件工作，甲單獨做12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才

9、 完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？答2條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩 下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以 完成？答3.一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙 合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾 天可以完成？答 例5：（等效代換法） 一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可完成。甲先做8 小時，乙接著做6小時也可以完成。如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小 時完成？分析 設(shè)一件工作為單位“1”。甲做6小時，乙再做12小時完成或者甲先做8小 時，乙再做6小時都可以完成，用圖表表示他們的關(guān)系如下：乙橄垃小時乙做E小時由圖不難看出甲2小時工作量=乙6小時工作量，即甲1小時工作量=乙3小時工 作量?？捎么鷵Q方法求解問題。解：若由乙單獨做共需要的時間：6X 3+12=30 （小時）甲先做三小時后乙接著做還需要的時間：30-3 X 3=21 （小時）答：乙接著做還需要21小時。附加創(chuàng)新題型：1、 師徒兩人各加工一批零件，師傅完成任務(wù)要比徒弟完成任務(wù)少用 2小時，如 果徒弟先做180個，師傅才開始生產(chǎn)，當(dāng)師傅完成任務(wù)