《函數(shù) 的圖像變換》說(shuō)課祥案

1、函數(shù)的圖象變換 牡丹江第一高級(jí)中學(xué) 姜萍本課選自中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（北師大版）第一冊(cè)下中第五章第3.2節(jié)的第3課時(shí)。下面我將從教材分析與處理、教學(xué)方法與手段的選擇、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖與理論依據(jù)四個(gè)方面來(lái)闡述我的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析與處理（一）教學(xué)任務(wù)分析1、內(nèi)容的重要性：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，三角變換又是三角函數(shù)這一章的難點(diǎn)，具有抽象性；2、內(nèi)容的應(yīng)用性：它廣泛地應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)以及其他的各種學(xué)科，是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的重要工具；3、內(nèi)容的銜接性：本課時(shí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及周期變換、振幅變換、平移變換這三種簡(jiǎn)單圖象變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，

2、不僅可對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合，也可為研究函數(shù)圖象變換打下基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用；4、內(nèi)容的思想性：同時(shí)在本課的教學(xué)中，可滲透和培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、探索等能力以及化歸和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)分析函數(shù)的圖象變換是三種基本變換復(fù)合在一起的圖象變換，它的本質(zhì)是點(diǎn)的變換，根據(jù)教材的要求、特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平確定重難點(diǎn)分別如下：1、教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)圖象變換的本質(zhì)；2、教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用圖象變換的方法得到函數(shù)的圖象（三）教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)技能傳授、過(guò)程與方法、情感教育三者統(tǒng)一的要求，以及結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，本著以學(xué)生為主體的教育理念，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

3、1、知識(shí)與技能：通過(guò)嘗試探究到的圖象的變換過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)圖象變換的本質(zhì)就是函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的變換。2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生參與解題方案的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性，同時(shí)和學(xué)生一起經(jīng)歷探究圖象變換的本質(zhì)的全過(guò)程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生與形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和勇于探索的精神。（四）教材處理1、學(xué)生狀況：高一階段的學(xué)生具有很強(qiáng)的依賴性，不愿意獨(dú)立思考，思考問(wèn)題不具備系統(tǒng)性，但同時(shí)也已具有了一定的抽象能力，愿意張揚(yáng)自己。2、應(yīng)對(duì)對(duì)策：針對(duì)學(xué)生的這種情況以及結(jié)合教材的特點(diǎn)，在教學(xué)中可加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，盡最大程度地

4、調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性、主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自我創(chuàng)造。3、教材處理：“函數(shù)的圖象變換”這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容在大綱中安排了三課時(shí)。考慮三種基本圖象變換的特點(diǎn)和它們?cè)诤瘮?shù)的圖象變換中的綜合應(yīng)用，為了使學(xué)生更好地掌握?qǐng)D象變換的本質(zhì)和三種基本變換間的聯(lián)系，起到深化其思維過(guò)程和探究過(guò)程的作用。我選擇了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：前兩課時(shí)主要通過(guò)描點(diǎn)法來(lái)研究振幅、周期、平移這三種基本圖象變換，第三課時(shí)，也就是本課時(shí)研究如何通過(guò)圖象變換的方式得到函數(shù)的圖象，并在學(xué)生探索三角函數(shù)圖象變換規(guī)律中理解函數(shù)圖象變換的本質(zhì)。二、教學(xué)方法與手段的選擇1、教學(xué)方法及確立的依據(jù)：數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，教學(xué)要在學(xué)生積極的思維活

5、動(dòng)中呈現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法。當(dāng)今的高中生思維活躍，喜歡張揚(yáng)個(gè)性，不愿被約束，而且一個(gè)班級(jí)的學(xué)生也必然存在著數(shù)學(xué)思維層次上的差異。因此為了適應(yīng)學(xué)生年齡、心理等方面的特點(diǎn)，關(guān)照到不同層次的學(xué)生的發(fā)展，本節(jié)教學(xué)主要采用以學(xué)生嘗試探究為主，教師引導(dǎo)啟發(fā)為輔的教學(xué)方法。2、教學(xué)手段的選擇：鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，并且針對(duì)解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的新問(wèn)題，先通過(guò)多媒體軟件幾何畫(huà)板的演示進(jìn)行驗(yàn)證，然后再分組討論、交流，探究問(wèn)題出現(xiàn)的原因以及得出相應(yīng)問(wèn)題的處理方法，給學(xué)生充分的思考、討論和展示自我的空間。三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)知識(shí)回顧1、組織教學(xué)與復(fù)習(xí)：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：請(qǐng)同學(xué)們回顧三種基本圖象變換的步驟及方法，并暢

6、談圖象變換的本質(zhì)。預(yù)設(shè)可能：這樣的問(wèn)題學(xué)生會(huì)回答得很順利，但回答的可能會(huì)不全面，教師要及時(shí)更正，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題。教師點(diǎn)撥：根據(jù)學(xué)生回答的問(wèn)題強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，平移時(shí)是坐標(biāo)的平移。2、導(dǎo)入課題： 問(wèn)題創(chuàng)設(shè)：我們已經(jīng)了解了以上圖象變換的基礎(chǔ)，那么多種變換組合的問(wèn)題又應(yīng)該如何研究呢？預(yù)設(shè)可能：這樣的問(wèn)題易于激發(fā)學(xué)生求知的欲望，再結(jié)合下列問(wèn)題就可以自然引出課題并順利進(jìn)行新課教學(xué)。學(xué)生活動(dòng)：在學(xué)生七嘴八舌的討論下引出課題。教師點(diǎn)撥：用新問(wèn)題可將學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣激發(fā)到最高點(diǎn)。新課講解：1、問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：請(qǐng)你將這三種基本圖象變換中的任意兩種組合設(shè)計(jì)一個(gè)具體的三角函數(shù)，并研究它的圖象

7、是由函數(shù)的圖象通過(guò)怎樣的變換得到的？預(yù)設(shè)可能：學(xué)生在自己設(shè)計(jì)、編擬這個(gè)問(wèn)題時(shí)不外乎有三種組合：A、組合；A、組合；、組合。但其中、組合情況的變換方式易出現(xiàn)分歧，針對(duì)這種情況可先用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證，（插入幾何畫(huà)板）然后讓學(xué)生通過(guò)分組討論的方式，研究出錯(cuò)因，并且總結(jié)出應(yīng)對(duì)方案。學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生自己設(shè)計(jì)、編擬問(wèn)題并展示結(jié)果的設(shè)計(jì)意圖，一是為了檢查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)及簡(jiǎn)單圖象變換的理解；二是為了促進(jìn)學(xué)生積極動(dòng)腦思考；三是為了將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們自主探究，嘗試提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)。教師點(diǎn)撥：通過(guò)這種討論交流，學(xué)生之間可互幫互學(xué)，在共同提高的同時(shí)又可培養(yǎng)他們的表達(dá)能力和協(xié)作

8、精神。2、問(wèn)題深入：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，將三種基本變換組合在一起的函數(shù)圖象應(yīng)該是由函數(shù)的圖象怎樣變換得到呢？請(qǐng)你再編擬一題,并寫(xiě)出簡(jiǎn)要的變換過(guò)程。預(yù)設(shè)可能：前面利用兩種變換的組合作為鋪墊用來(lái)解決周期和平移兩種變換組合的問(wèn)題。這樣做既可起到分散難點(diǎn)的作用，又可為研究三種變換組合的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，從而三種變換組合的問(wèn)題處理起來(lái)就會(huì)容易多了。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在興趣極高的狀態(tài)下會(huì)順利完成問(wèn)題。教師點(diǎn)撥： 針對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)的函數(shù)以及圖象變換方案，用幾何畫(huà)板實(shí)際操作，讓學(xué)生更加深刻直觀地體會(huì)圖象變換的本質(zhì)：就是圖象上每一點(diǎn)的變換。3、知識(shí)遷移：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：思考：“由到的圖象可以如何變換? ()”預(yù)設(shè)可能：這

9、是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生雖然有以上鋪墊，但抽象的問(wèn)題容易說(shuō)不準(zhǔn)，所以教師要抓住時(shí)機(jī)及時(shí)點(diǎn)撥。學(xué)生活動(dòng)：在學(xué)生討論并闡述各自的觀點(diǎn)的時(shí)候，教師要認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)，利用學(xué)生的閃光點(diǎn)及時(shí)激勵(lì)學(xué)生，利用學(xué)生的失誤點(diǎn)做合理的幫助者。4、知識(shí)升華：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：對(duì)于一般函數(shù)到應(yīng)如何變換？預(yù)設(shè)可能：學(xué)生會(huì)很茫然，期許得到結(jié)論的可能性很大。教師點(diǎn)撥：設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題，為的是拓展學(xué)生的縱向思維能力，起到知識(shí)升華的作用。本題留為思考題，讓學(xué)生課下研究。這樣做意在讓同學(xué)們感悟到學(xué)習(xí)不僅僅在課堂，課下也要學(xué)會(huì)深入地去研究問(wèn)題。知識(shí)應(yīng)用與反饋：本著由淺入深，從易到難的觀點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)里安排了三個(gè)不同層次的習(xí)題。1、基礎(chǔ)練習(xí)

10、：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變；再將所得圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)解析式應(yīng)為： （幾何畫(huà)板演示）預(yù)設(shè)可能：這樣的問(wèn)題學(xué)生在回答中不會(huì)出現(xiàn)太大的偏差。教師點(diǎn)撥：在學(xué)生積極回答問(wèn)題的過(guò)程中教師一定要認(rèn)真傾聽(tīng)，糾正學(xué)生語(yǔ)言上的問(wèn)題。2、鞏固訓(xùn)練：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：怎樣由函數(shù)的圖象得到的的圖象呢？（片）預(yù)設(shè)可能：這是一道逆向思維的問(wèn)題，學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題是不知如何說(shuō)明。教師點(diǎn)撥：在學(xué)生竊竊私語(yǔ)的時(shí)候教師可以多方面的思維進(jìn)行點(diǎn)撥，比如先想由的圖象怎樣得到的圖象，然后再想由的圖象怎樣得到的圖象，這樣學(xué)生就易于想清這里的逆向思維問(wèn)題了。3、綜合提高：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)：函數(shù)的圖象可怎

11、樣由函數(shù)的圖象得來(lái)呢？（看幾何畫(huà)板演示）提示性設(shè)問(wèn)：前面所研究的問(wèn)題都是針對(duì)>0，1的情況，對(duì)于其它類型的三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題該如何處理，以前的方法是否還適用呢？預(yù)設(shè)可能：學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力就是應(yīng)該在這層層遞進(jìn)的問(wèn)題中得到提高，這樣的問(wèn)題學(xué)生極容易答錯(cuò)，主要就是在于不注意基本定義中的。教師點(diǎn)撥：教師這時(shí)候可以發(fā)揮對(duì)尖子生的激勵(lì)作用，用他們精彩的解答來(lái)激勵(lì)大家。也可以充分發(fā)揮教師幫助者的作用，強(qiáng)調(diào)這里已出現(xiàn)的問(wèn)題，并給出正確回答問(wèn)題的示范。課堂教學(xué)小結(jié):教師點(diǎn)撥：本節(jié)課大家在群策群力的探索過(guò)程中認(rèn)識(shí)了函數(shù)圖象的三種變換， 問(wèn)題創(chuàng)設(shè)：那么同學(xué)們都有哪些收獲呢？為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)

12、容有完整的印象，請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)小結(jié)一下。（再由教師給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和糾正，通過(guò)這種形式的小結(jié)，學(xué)生可形成一定的知識(shí)體系，并可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。）預(yù)設(shè)可能：學(xué)生的回答能比較全面，但會(huì)出現(xiàn)比較凌亂的狀態(tài)，教師點(diǎn)撥：教師可以點(diǎn)撥幾點(diǎn)精髓。作業(yè)布置必做題：自己編擬兩個(gè)形如的函數(shù)，寫(xiě)出其中一個(gè)是如何由函數(shù)的的圖象經(jīng)過(guò)變換得到的；寫(xiě)出另一個(gè)經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象。選做題：要得到函數(shù)的圖象需將函數(shù)的圖象怎樣變換。(看幾何畫(huà)板演示)設(shè)計(jì)意圖：必做題的完成可以起到鞏固新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的作用。選做題是讓學(xué)生根據(jù)對(duì)知識(shí)理解和掌握的情況靈活選做，這樣教師可以全面照顧到不同層次的學(xué)生，激發(fā)他們的能動(dòng)性。四、板書(shū)設(shè)計(jì)：(片) 函數(shù)的圖象變換一、兩種變換的組合 二、三種變換的組合 三、練習(xí)： 1、 2、通過(guò)有條理的板書(shū)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)更清晰、完整的認(rèn)識(shí)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖與理論依據(jù)這節(jié)課本著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的方式設(shè)計(jì)，意在將難點(diǎn)分散突破的同時(shí)能更好地突出重點(diǎn)。在教學(xué)方法上，主要采取以學(xué)生活動(dòng)為主的啟發(fā)式教學(xué)，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，充分體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主