課件拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、江西省上猶中學(xué)江西省上猶中學(xué) 肖小群肖小群 一、拋物線的定義一、拋物線的定義二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 對標(biāo)準(zhǔn)方程的理解四、練習(xí)與小結(jié)四、練習(xí)與小結(jié)三、例題講解三、例題講解3 3、實(shí)際生活中如有些拱橋、雷達(dá)的天線、實(shí)際生活中如有些拱橋、雷達(dá)的天線、噴泉都與拋物線有關(guān)。噴泉都與拋物線有關(guān)。我們在哪些地方見過或研究過拋物線？我們在哪些地方見過或研究過拋物線？1 1、初中時我們學(xué)過二次函數(shù)，它的圖象、初中時我們學(xué)過二次函數(shù)，它的圖象是拋物線；是拋物線；2 2、物理中研究的平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的、物理中研究的平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的軌跡是拋物線或拋物線的一部分軌跡是拋物線或拋物

2、線的一部分, ,如投籃如投籃時籃球的運(yùn)動軌跡；時籃球的運(yùn)動軌跡；知識回顧知識回顧生活中的拋物線（趙州橋）生活中的拋物線（趙州橋）生活中的拋物線（噴泉）生活中的拋物線（噴泉）如何從圓錐中用平面去截得拋物線？ 我們知道用平行于底面的平面去截一個圓我們知道用平行于底面的平面去截一個圓錐得到的周界是圓；用平面去截圓錐的腰部所錐得到的周界是圓；用平面去截圓錐的腰部所得周界是橢圓。得周界是橢圓。那么如何去截可得拋物線呢？那么如何去截可得拋物線呢？如何畫拋物線？如何畫拋物線？M一、一、拋物線的定義拋物線的定義FlN求曲線方程的求曲線方程的基本步驟是怎基本步驟是怎樣的呢？樣的呢？二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、拋物線

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程lFMN建系建系列式列式化簡化簡證明證明設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 設(shè)一個定點(diǎn)設(shè)一個定點(diǎn)F F到一條定直線到一條定直線 的距離為常數(shù)的距離為常數(shù)p (p0)，那么，那么如何建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線如何建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線的方程呢？的方程呢？(1)(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)FMlNK即已知：即已知：|KF|KF|= p (p0)|MN|MN|= |KF|KF|M22)22ppxyx(設(shè)動點(diǎn)設(shè)動點(diǎn)( (x，y) )，由拋物線，由拋物線定義得定義得: :yKNoxl解：取過點(diǎn)且垂直于解：取過點(diǎn)且垂直于l 的直線為的直線為x軸，設(shè)軸，設(shè)x軸軸與與l交于點(diǎn)交于點(diǎn)，以線段，以線段K

4、FKF的垂直平分線為的垂直平分線為y軸建軸建立平面直角坐標(biāo)系立平面直角坐標(biāo)系22(0)ypx p化簡得設(shè)設(shè)|KF|= p (p0),F（ ,）2p2px 2p2px 則點(diǎn)則點(diǎn)( ( ,0) ,0)l 的方程為的方程為yKFMNoxFMlNK2px(, 0 )2p例例1 1、已知拋物線的準(zhǔn)線方程是、已知拋物線的準(zhǔn)線方程是 ， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程23x解解:設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 =2px(p0)故故p=3,232p23x三、例題講解三、例題講解已知準(zhǔn)線方程已知準(zhǔn)線方程，由題意有，由題意有因此因此,標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =6x故故p=4，因此標(biāo)準(zhǔn)方程為因此標(biāo)準(zhǔn)

5、方程為y2 =x)0 ,2(p22p解：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為解：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0)(1,0), ,準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為1x例例2 2、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(2,0)F(2,0) 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程例例3 3、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =x, , 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =2px(p0)其焦點(diǎn)坐標(biāo)為其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意有根據(jù)題意有練習(xí)練習(xí)y2 = 20 xy2x382 2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)

6、下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F F（3 3，0);0);（3 3）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在x正半軸上正半軸上, ,并到準(zhǔn)線的距離是并到準(zhǔn)線的距離是2 2答案：答案：y2 =12x答案：答案：y2 =x答案：答案：y2 =4x(2 3,0),2 3x (2)焦點(diǎn)準(zhǔn)線(5,0),5x 答 案:(1)焦 點(diǎn)準(zhǔn) 線（2 2）準(zhǔn)線方程是）準(zhǔn)線方程是 ；41x小結(jié)一下：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié)一下：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)或者準(zhǔn)線方程的一個條件就可以求出另外兩個或者準(zhǔn)線方程的一個條件就可以求出另外兩個思考與交流：思考與交流： 初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系？方程有什么樣的關(guān)系？yxo22(0)ypxpyxoyxo22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp yxoxy y=ax2+bx+c(ao)o小結(jié)與作業(yè)小結(jié)與作業(yè)作業(yè)：課本作業(yè)：課本 P P37 37 A A組：組： 2 2、3 31 1、本節(jié)重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、本節(jié)重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 的推導(dǎo)；的推導(dǎo)；2 2、本節(jié)難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)、本節(jié)難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點(diǎn)