角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

1、應(yīng)用角動(dòng)量定理解題方法應(yīng)用角動(dòng)量定理解題方法. .確定研究對(duì)象。確定研究對(duì)象。. .受力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。受力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。. .規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動(dòng)量規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動(dòng)量 . .L LL L,0. .應(yīng)用定理列方程求解。應(yīng)用定理列方程求解。例例1：一沖擊力一沖擊力 F F，沖擊一質(zhì)量為，沖擊一質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l、豎直懸掛細(xì)桿的未端，作用時(shí)間為、豎直懸掛細(xì)桿的未端，作用時(shí)間為 t , , 求求在豎直位置時(shí)桿的角速度。在豎直位置時(shí)桿的角速度。沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM

2、Mdttt解：解：在力在力 F 沖擊的瞬間，沖擊的瞬間，認(rèn)為細(xì)桿還未擺起，重力認(rèn)為細(xì)桿還未擺起，重力不產(chǎn)生力矩，只有力不產(chǎn)生力矩，只有力 F F 產(chǎn)產(chǎn)生力矩，視為恒力矩。由生力矩，視為恒力矩。由角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：lm,oF F0 JtMJtM 231mlFltmlFt3沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM Mdtt例例 ：在摩擦系數(shù)為在摩擦系數(shù)為桌面上有細(xì)桿，質(zhì)量桌面上有細(xì)桿，質(zhì)量為為 m、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為 l，以，以初始角速度初始角速度 0 繞垂直繞垂直于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)細(xì)桿經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間問(wèn)細(xì)桿經(jīng)過(guò)

3、多長(zhǎng)時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。停止轉(zhuǎn)動(dòng)。olm,0解：解：以細(xì)桿為研究對(duì)象，受力分析，重以細(xì)桿為研究對(duì)象，受力分析，重力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩擦力產(chǎn)生力矩。擦力產(chǎn)生力矩。沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例確定細(xì)桿受的摩擦力矩確定細(xì)桿受的摩擦力矩olm,0分割質(zhì)量元分割質(zhì)量元dm細(xì)桿的質(zhì)量密度為：細(xì)桿的質(zhì)量密度為：lm/dxdm質(zhì)元受的摩擦力矩質(zhì)元受的摩擦力矩dmgxdMdmxdxx2/l2/l細(xì)桿受的摩擦力矩細(xì)桿受的摩擦力矩dMMll2/2/mgl41xdxgl2/027.7.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角

4、動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例始末兩態(tài)的角動(dòng)量為：始末兩態(tài)的角動(dòng)量為： 00JL由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：00L LL LM Mdttt00041Jmgldtt0212141mlmgltglt30本題也可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解，由本題也可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解，由 M=J, , 和和 =0+ t, , 求出求出 t = = 0/ / 。0 ,L沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例olm,0dmxdxx2/l2/lo1o 2沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律例例 ：人

5、與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣人與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量J0= =60kg m2, ,伸臂時(shí)臂伸臂時(shí)臂長(zhǎng)為長(zhǎng)為 1m，收臂時(shí)臂長(zhǎng)為，收臂時(shí)臂長(zhǎng)為 0.2m。人站在摩擦可不計(jì)。人站在摩擦可不計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤中心上，的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤中心上，每只手抓有質(zhì)量每只手抓有質(zhì)量 m= =5kg的啞鈴。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速的啞鈴。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度度 1 = = 3 s- -1, ,求收臂時(shí)的求收臂時(shí)的角速度角速度 2 ，機(jī)械能是否，機(jī)械能是否守恒？守恒？角動(dòng)量守恒定律例題角動(dòng)量守恒定律例題o1o 2解：解：整個(gè)過(guò)程合外力整個(gè)過(guò)程合外力矩為矩為0，角動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒，2211JJ21012mlJJ21526022022mlJJ22

6、.052602mkg702mkg4 .60沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律2211JJ2112JJ 由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小，角速度增加。由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小，角速度增加。 在此過(guò)程中機(jī)械能不守恒，因?yàn)槿耸赵诖诉^(guò)程中機(jī)械能不守恒，因?yàn)槿耸毡蹠r(shí)做功。臂時(shí)做功。例例 ：兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2，角速度分別為角速度分別為 1 、2，求兩飛輪嚙合后共同，求兩飛輪嚙合后共同的角速度的角速度 。嚙合過(guò)程機(jī)械能損失。嚙合過(guò)程機(jī)械能損失。4 .607031 -s5 .3沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、

7、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律解：解：兩飛輪通過(guò)摩兩飛輪通過(guò)摩擦達(dá)到共同速度擦達(dá)到共同速度, ,合合外力矩為外力矩為0，系統(tǒng)角，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒。1J2J12)(212211JJJJC CL LL L0 212211JJJJ共同角速度共同角速度嚙合過(guò)程機(jī)械能損失嚙合過(guò)程機(jī)械能損失0EEE沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律)2121()(21222211221JJJJE)(2)(2122121JJJJE212211JJJJ其中其中例例 ：彗星繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)彗星繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問(wèn)系統(tǒng)的

8、角位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問(wèn)系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰(shuí)動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰(shuí)大？大？沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律太陽(yáng)彗星ArBrAv vBv v近日點(diǎn)近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)AB解：解：在彗星繞在彗星繞太陽(yáng)軌道運(yùn)轉(zhuǎn)太陽(yáng)軌道運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，只受過(guò)程中，只受萬(wàn)有引力作用，萬(wàn)有引力作用，萬(wàn)有引力不產(chǎn)萬(wàn)有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)生力矩，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒。0M引F FBALL由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義：由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義：sinrmvLBBBAAAmvrmvrsinsin即即沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律90BABBAAvrvr即即Crvrv1ArBrAv vBv v太陽(yáng)彗星近日點(diǎn)近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)AB引F F近日點(diǎn)近日點(diǎn) r 小小 v 大，遠(yuǎn)日點(diǎn)大，遠(yuǎn)日點(diǎn) r 大大 v 小，小，BAvv這就是為什么彗星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為幾十年，而這就是為什么彗星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為幾十年，而經(jīng)