角動量定理和角動量守恒定律

1、應(yīng)用角動量定理解題方法應(yīng)用角動量定理解題方法. .確定研究對象。確定研究對象。. .受力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。受力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。. .規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動量規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動量 . .L LL L,0. .應(yīng)用定理列方程求解。應(yīng)用定理列方程求解。例例1：一沖擊力一沖擊力 F F，沖擊一質(zhì)量為，沖擊一質(zhì)量為 m、長為、長為 l、豎直懸掛細桿的未端，作用時間為、豎直懸掛細桿的未端，作用時間為 t , , 求求在豎直位置時桿的角速度。在豎直位置時桿的角速度。沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM

2、Mdttt解：解：在力在力 F 沖擊的瞬間，沖擊的瞬間，認為細桿還未擺起，重力認為細桿還未擺起，重力不產(chǎn)生力矩，只有力不產(chǎn)生力矩，只有力 F F 產(chǎn)產(chǎn)生力矩，視為恒力矩。由生力矩，視為恒力矩。由角動量定理：角動量定理：lm,oF F0 JtMJtM 231mlFltmlFt3沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM Mdtt例例 ：在摩擦系數(shù)為在摩擦系數(shù)為桌面上有細桿，質(zhì)量桌面上有細桿，質(zhì)量為為 m、長度為、長度為 l，以，以初始角速度初始角速度 0 繞垂直繞垂直于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，問細桿經(jīng)過多長時間問細桿經(jīng)過

3、多長時間停止轉(zhuǎn)動。停止轉(zhuǎn)動。olm,0解：解：以細桿為研究對象，受力分析，重以細桿為研究對象，受力分析，重力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩擦力產(chǎn)生力矩。擦力產(chǎn)生力矩。沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例確定細桿受的摩擦力矩確定細桿受的摩擦力矩olm,0分割質(zhì)量元分割質(zhì)量元dm細桿的質(zhì)量密度為：細桿的質(zhì)量密度為：lm/dxdm質(zhì)元受的摩擦力矩質(zhì)元受的摩擦力矩dmgxdMdmxdxx2/l2/l細桿受的摩擦力矩細桿受的摩擦力矩dMMll2/2/mgl41xdxgl2/027.7.沖量矩角動量角動量定理沖量矩角

4、動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例始末兩態(tài)的角動量為：始末兩態(tài)的角動量為： 00JL由角動量定理：由角動量定理：00L LL LM Mdttt00041Jmgldtt0212141mlmgltglt30本題也可用運動學方法求解，由本題也可用運動學方法求解，由 M=J, , 和和 =0+ t, , 求出求出 t = = 0/ / 。0 ,L沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例olm,0dmxdxx2/l2/lo1o 2沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律例例 ：人

5、與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣人與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量量J0= =60kg m2, ,伸臂時臂伸臂時臂長為長為 1m，收臂時臂長為，收臂時臂長為 0.2m。人站在摩擦可不計。人站在摩擦可不計的自由轉(zhuǎn)動的圓盤中心上，的自由轉(zhuǎn)動的圓盤中心上，每只手抓有質(zhì)量每只手抓有質(zhì)量 m= =5kg的啞鈴。伸臂時轉(zhuǎn)動角速的啞鈴。伸臂時轉(zhuǎn)動角速度度 1 = = 3 s- -1, ,求收臂時的求收臂時的角速度角速度 2 ，機械能是否，機械能是否守恒？守恒？角動量守恒定律例題角動量守恒定律例題o1o 2解：解：整個過程合外力整個過程合外力矩為矩為0，角動量守恒，角動量守恒，2211JJ21012mlJJ21526022022mlJJ22

6、.052602mkg702mkg4 .60沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律2211JJ2112JJ 由轉(zhuǎn)動慣量的減小，角速度增加。由轉(zhuǎn)動慣量的減小，角速度增加。 在此過程中機械能不守恒，因為人收在此過程中機械能不守恒，因為人收臂時做功。臂時做功。例例 ：兩個共軸飛輪轉(zhuǎn)動慣量分別為兩個共軸飛輪轉(zhuǎn)動慣量分別為J1、J2，角速度分別為角速度分別為 1 、2，求兩飛輪嚙合后共同，求兩飛輪嚙合后共同的角速度的角速度 。嚙合過程機械能損失。嚙合過程機械能損失。4 .607031 -s5 .3沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、

7、角動量守恒定律四、角動量守恒定律解：解：兩飛輪通過摩兩飛輪通過摩擦達到共同速度擦達到共同速度, ,合合外力矩為外力矩為0，系統(tǒng)角，系統(tǒng)角動量守恒。動量守恒。1J2J12)(212211JJJJC CL LL L0 212211JJJJ共同角速度共同角速度嚙合過程機械能損失嚙合過程機械能損失0EEE沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律)2121()(21222211221JJJJE)(2)(2122121JJJJE212211JJJJ其中其中例例 ：彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，問系統(tǒng)的

8、角位于橢圓軌道的一個焦點上，問系統(tǒng)的角動量是否守恒？近日點與遠日點的速度誰動量是否守恒？近日點與遠日點的速度誰大？大？沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律太陽彗星ArBrAv vBv v近日點近日點遠日點遠日點AB解：解：在彗星繞在彗星繞太陽軌道運轉(zhuǎn)太陽軌道運轉(zhuǎn)過程中，只受過程中，只受萬有引力作用，萬有引力作用，萬有引力不產(chǎn)萬有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)生力矩，系統(tǒng)角動量守恒。角動量守恒。0M引F FBALL由質(zhì)點的角動量定義：由質(zhì)點的角動量定義：sinrmvLBBBAAAmvrmvrsinsin即即沖量矩角動量角動量定理沖量矩角動量角動量定理 / / 四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律90BABBAAvrvr即即Crvrv1ArBrAv vBv v太陽彗星近日點近日點遠日點遠日點AB引F F近日點近日點 r 小小 v 大，遠日點大，遠日點 r 大大 v 小，小，BAvv這就是為什么彗星運轉(zhuǎn)周期為幾十年，而這就是為什么彗星運轉(zhuǎn)周期為幾十年，而經(jīng)