高中數(shù)學(xué) 1-1-1集合的含義與表示練習(xí) 新人教A版必修1

1、1.1.1集合的含義與表示一、選擇題1方程組的解集是()A.Bx，y|x3且y7C3，7D(x，y)|x3且y7答案D解析解方程組得用描述法表示為(x，y)|x3且y7，用列舉法表示為(3，7)，故選D.2集合AxZ|y，yZ的元素個數(shù)為()A4B5C10 D12答案D解析12能被x3整除y±1，±2，±3，±4，±6，±12，相應(yīng)的x的值有十二個：9，15,3，9,1，7,0，6，1，5，2，4.故選D.3集合A一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形，其中的元素個數(shù)為()A2 B3C4 D無數(shù)個答案C解析兩腰為2，底角為

2、30°；或兩腰為2，頂角為30°；或底邊為2，底角為30°；或底邊為2，頂角為30°.共4個元素，因此選C.4已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合為M，則下列判斷中正確的是()A0M B4MC2M D4M答案D解析a、b、c皆為負(fù)數(shù)時代數(shù)式值為4，a、b、c二負(fù)一正時代數(shù)式值為0，a、b、c一負(fù)二正時代數(shù)式值為0，a、b、c皆為正數(shù)時代數(shù)式值為4，M4,0,45在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為()A(x，y)|x0，y0或x0，y0B(x，y)|x0且y0C(x，y)|xy0D(x，y)|x，y不同時為零答案C解析在x軸上的點(diǎn)(

3、x，y)，必有y0；在y軸上的點(diǎn)(x，y)，必有x0，xy0.6集合M(x，y)|xy0，x，yR的意義是()A第二象限內(nèi)的點(diǎn)集B第四象限內(nèi)的點(diǎn)集C第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集D不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合答案D解析xy0，xy0或xy0當(dāng)xy0時，則有或，點(diǎn)(x，y)在二、四象限，當(dāng)xy0時，則有x0或y0，點(diǎn)(x，y)在坐標(biāo)軸上，故選D.7方程組的解(x，y)構(gòu)成的集合是()A(5,4) B5，4C(5,4) D(5，4)答案D解析首先A，B都不對，將x5，y4代入檢驗(yàn)知是方程組的解選D.*8.集合Sa，b，c中的三個元素a、b、c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是()A銳角三角形 B直角三角形

4、C鈍角三角形 D等腰三角形答案D解析由集合元素的互異性知，a、b、c兩兩不等9設(shè)a、bR，集合1，ab，a0，b，則ba等于()A1 B1C2 D2答案C解析1，ab，a0，b，a0，ab0，ab，1，a1，b1，ba2.故選C.10設(shè)集合A0,1,2，B1,1,3，若集合P(x，y)|xA，yB，且xy，則集合P中元素個數(shù)為()A3個 B6個C9個 D8個答案D解析xA，對于x的每一個值，y都有3個值與之對應(yīng)，但由于xy，x1，y1，不合題意，故共有3×318個點(diǎn)評可用列舉法一一列出：P(0，1)，(0,1)，(0,3)，(1，1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)二

5、、填空題11將集合(x，y)|2x3y16，x，yN用列舉法表示為_答案(2,4)，(5,2)，(8,0)解析3y162x2(8x)，且xN，yN，y為偶數(shù)且y5，當(dāng)x2時，y4，當(dāng)x5時y2，當(dāng)x8時，y0.12已知A1,0，1,2，By|y|x|，xA，則B_.答案1,0,2解析當(dāng)x1時，y1；x0時，y0；x1時，y1；x2時，y2，B1,0,213對于集合A2,4,6，若aA，則6aA，那么a的值是_答案2或4解析aA，a2或a4或a6，而當(dāng)a2和a4時，6aA，a2或a4.三、解答題14用列舉法表示集合(1)平方等于16的實(shí)數(shù)全體；(2)比2大3的實(shí)數(shù)全體；(3)方程x24的解集；(

6、4)大于0小于5的整數(shù)的全體解析(1)4,4(2)5(3)2,2(4)1,2,3,415用描述法表示下列集合：(1)0,2,4,6,8；(2)3,9,27,81，；(3)；(4)被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合解析(1)xN|0x<10，且x是偶數(shù)(2)x|x3n，nN(3)x|x，nN(4)x|x5n2，nZ*16.設(shè)A表示集合2,3，a22a3，B表示集合|a3|,2，若已知5A，且5B，求實(shí)數(shù)a的值解析5A，且5B，即a4.17已知集合Ax|ax23x40，xR：(1)若A中有兩個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析集合A是方程ax23x40的解集A中有兩個元素，即方程有兩個相異實(shí)根，必有a0；A中至多有一個元素，則a0時，應(yīng)有0；a0時，恰有一個元素解析(1)A中有兩個元素，關(guān)于x的方程ax23x40有兩個不等的實(shí)數(shù)根，即a>且a0.(2)當(dāng)a0時，A；當(dāng)a0時，關(guān)于x的方程ax23x40應(yīng)有兩個相等的實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根，916a0，即a.故所求的a的取值范圍是a或a0.*18.設(shè)集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求a2008b2007.解析解法1：AB，或解方程組得，或