2010年青海省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)及性質(zhì)

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家函數(shù)及性質(zhì)一. 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念,理解函數(shù)的周期性.2.會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)描繪函數(shù)的圖象,討論函數(shù)、方程、不等式相關(guān)問(wèn)題.3. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法.二、【課前熱身】1函數(shù)y=的反函數(shù) ( )A. 是奇函數(shù)，它在（0，+）上是減函數(shù)。B. 是偶函數(shù)，它在（0，+）上是減函數(shù)。C. 是奇函數(shù)，它在（0，+上是增函數(shù)。D. 是偶函數(shù)，它在（0，+上是增函數(shù)。2若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-，0）上是減函數(shù)，且=2。那么不等式的解集為 ( )（A）（0.5，1） （B）（0，0.5）。（C）（0，0.5） （D）（2，+）3已知

2、函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x，總有f（x+4）=f（x），若f（63）=2，則f（5）與f（7）的大小關(guān)系是 -4已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）( ）（A）在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)。 （B）在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)。 （C）在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)。 （D）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)。三. 【例題探究】例1設(shè)函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，n是自然數(shù)，且n，若f（x）當(dāng)x時(shí)有意義，求a的取值范圍。例2設(shè)函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在y=f（x）的反函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）在y=g（x）的圖象上。(1).求的表達(dá)式。(2).當(dāng)時(shí)，求的最小值。

3、例3定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足且對(duì)任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 四、【方法點(diǎn)撥】1.函數(shù)不等式的求解要注意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,特別要重視定義域的作用2.不等式恒成立問(wèn)題要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化.沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練(2)1.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） 2方程的解所在區(qū)間是（ ） A（0，2） B。（1，2） C.（2，3） D.（3，4）3設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么的值為 ( ） A-1 B.-2 C. D.4.設(shè)偶函數(shù)是定義在實(shí)

4、數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（ ） 5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是:6設(shè)定義在R上的函數(shù)的最小正周期為2，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的大小關(guān)系是：_.7.已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的反函數(shù)。（2） 如果，求a的值，并畫(huà)出的圖象。8給出函數(shù)（1）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，求實(shí)數(shù)a的范圍。（2）試判斷在上的增減性，并給予證明 9 .設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3) 指出在區(qū)間上的單調(diào)性，并予以證明. 參考答案一、課前熱身 1 C 2 B 3 4 C 二、例題探究例1分析：使函數(shù)f（x）=lg有意義的的集合滿足： 即 。 因的定義域是，故對(duì)于一切，式恒成立

5、。由函數(shù)在上是減函數(shù)知函數(shù)在上是增函數(shù)。故在上的最大值是 。故所求范圍是（。 說(shuō)明：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值是一種重要的方法。例2 分析：(1)易求。（2） 由g（x）f1（x）0得：。故即。說(shuō)明：二次函數(shù)的最值不一定在頂點(diǎn)取得，當(dāng)時(shí)，的最值為。例3 分析：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對(duì)任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問(wèn)題，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x

6、=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20對(duì)任意xR成立令t=30，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+20對(duì)任意t0恒成立R恒成立說(shuō)明：?jiǎn)栴}(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xR上是增函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對(duì)于任意t0恒成立對(duì)二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解本題還有更簡(jiǎn)捷的解法：分離系數(shù)由k·3-3+9+2得上述解法是將k分離出來(lái)，然后用平均值定理求解，簡(jiǎn)捷、新穎沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練(2)1. C 2、C 3B 4.C 5. 6 7.（1）反函數(shù)。（2）。圖象略。8 （1）。（2）增函數(shù)。9 .證明：（I）故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b