第四章 電路定理 電路第五版 邱廣源

1、4-2 替代定理替代定理4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4-5 特勒根定理特勒根定理4-1 疊加定理疊加定理在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電或電壓壓)的代數(shù)和。的代數(shù)和。單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用不作用的不作用的 電壓源電壓源（us=0) 短路短路電流源電流源 (is=0) 開路開路一、疊加定理一、疊加定理4-1 疊加定理疊加定理 (Superp

2、osition Theorem)舉例證明定理舉例證明定理ib1ia1R2R3R1+us1i11ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13i1 = i11 + i12 + i13證明證明ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2= -us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3= -us3 1s22222

3、1121122121s1a0uRRRRRRRui ss2s22122s122s22222112112221222a)(uRRuRuRRRRRRuRui 3s123s1222211211223s123a)(0uRuRRRRRRuRiibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22 ssa22s1211s222221121122221211uRuRRRRRRuRui3s122s22121s22uRuRRuRus1-us2us2-us3ia = ia1 + ia2 + ia3證得證得即回路電流滿足疊加定理即回路電流滿足疊加定理推廣到推廣

4、到 l 個(gè)回路個(gè)回路 , 第第 j 個(gè)回路的回路電流：個(gè)回路的回路電流：llsllljlsjjjljRuRRuRRuRi11111s11第第j列列l(wèi)lljsjjjjjjuuuus22s211s1同樣同樣可以證明可以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。llljjjjjuuuuss22s211s1jjus1 usb把把 usi 系數(shù)合并為系數(shù)合并為GjisibijiuG1jbjijjiiii21第第i個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)在個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)在第第j 個(gè)回路中產(chǎn)生

5、的回路電流個(gè)回路中產(chǎn)生的回路電流支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。1、疊加定理只、疊加定理只適用于適用于線性電路線性電路求電壓求電壓和和電流電流； 不能用疊加定理求功率不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù)功率為電源的二次函數(shù))。 不適用于非線性電路。不適用于非線性電路。2、應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須、應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致前后一致。二、應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)二、應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)5、疊加時(shí)注意疊加時(shí)注意參考方向參考方向下求下求代數(shù)和代數(shù)和。3、不作用的電壓源、不作用的電壓源短路短路；不作用的電流源；

6、不作用的電流源開路。開路。4、含受控源、含受控源(線性線性)電路亦可用疊加，電路亦可用疊加，受控源受控源應(yīng)始終應(yīng)始終保留保留。求：求：I及及9電電阻上的功率？阻上的功率？例例1解：解：)(36. 092 . 029WP)( 2 . 0693AI)(76. 598 . 029WP )( 8 . 02966AI )( 929WRIP)( 1 AIII +例例2 求圖中電壓求圖中電壓u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V電壓源單獨(dú)作用，電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開路電流源開路4A6 +4 uu=4V(2) 4A電流源單獨(dú)作用，電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4

7、= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u例例3求電壓求電壓Us 。(1) 10V電壓源單獨(dú)作用：電壓源單獨(dú)作用：(2) 4A電流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1+U1Us= - -10 I1+U1Us= - -10I1+U1” Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1= - -10 1+4 1= - -6VUs= - -10I1+U1” = - -10 (- -1.6)+9.6=25

8、.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14 +Us+U16 I14A+Us+10 I14 +U1AI146101 AI6 . 146441 VU6 . 9464641 當(dāng)當(dāng) Us=1 (V), Is=1 (A)時(shí)，時(shí)，U2=0 (V) Us=10 (V), Is=0 (A)時(shí)，時(shí)，U2=1 (V)求：當(dāng)求：當(dāng)Us=0 (V), Is=10 (A)時(shí)，時(shí)，U2=？ssIKUKU212代入已知條件得代入已知條件得)( 1101 . 001 . 0V例例4解：解：1100121KKK1 . 01 . 021KKssIUU1 . 01

9、 . 02解：解：)( 556 . 0233AI例例5K處于處于1時(shí)，時(shí)，I31= - 4 (A)K處于處于2時(shí)，時(shí)，I32= 2 (A)求：求：K處于處于3時(shí)，時(shí)，I33= ?ssUKUKI21324)10(1322131ssUKIKUKI6 . 0221KUKssUI6 . 023三、齊性原理（三、齊性原理（homogeneity property) 當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)（當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)（獨(dú)立源獨(dú)立源）時(shí)，則響應(yīng)）時(shí)，則響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)與激勵(lì)成正比。與激勵(lì)成正比。RusrRkuskr解解設(shè)設(shè) IL =1AR1R3R5R2RL+UsR4+UL法一：分壓、分流。法一：分壓、分

10、流。法二：電源變換。法二：電源變換。法三：用齊性原理（單位電流法）法三：用齊性原理（單位電流法）ILU +-U K = Us / U UL= K IL RL例例6四、可加性四、可加性 (additivity property)線性電路中，所有激勵(lì)都增大線性電路中，所有激勵(lì)都增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)，同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)也增大則電路中響應(yīng)也增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。Rus1r1Rus2r2Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2us1us2rRk us1k us2k rR線性線性例例7例例8例例9r1+ r2us1us2Rk2 us2k1 r1+ k2 r2R

11、k1 us1任意一個(gè)線性電路，其中第任意一個(gè)線性電路，其中第k條支路的電壓已知為條支路的電壓已知為uk（電流電流為為ik），那么就可以用一個(gè)電壓等于），那么就可以用一個(gè)電壓等于uk的理想電壓源（的理想電壓源（電流等于電流等于ik的的 獨(dú)立電流源獨(dú)立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。流均保持不變。Aik+uk支支路路 k A+ukikA4-2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)證明證明:ukukAik+uk支支路路 k+ACBAik+uk支支路路 kABAC等電位等電位+ukAik+ukAB說明說明

12、1、替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。、替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。2) 被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。1) 原電路和替代后的電路必須有唯一解。原電路和替代后的電路必須有唯一解。2.5A?2、替代定理的應(yīng)用必須滿足得條件、替代定理的應(yīng)用必須滿足得條件:1.5A1A10V5V2 5 10V5V2 5V2.5AA1A1 B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_滿足滿足+-?不滿足不滿足任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)獨(dú)

13、立電壓源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源Uoc和電阻和電阻Req的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓Uoc等于端等于端口開路電壓，電阻口開路電壓，電阻Req等于端口中所有等于端口中所有獨(dú)立電源置零獨(dú)立電源置零后端后端口的等效電阻（輸入電阻）。口的等效電阻（輸入電阻）。NSababReqUoc+- -一、戴維寧定理一、戴維寧定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)電流源電流源i為零為零abA+u+網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)A中獨(dú)立源全部置零中獨(dú)立源全部置零abPi+uRequ= Uoc (外電路開路時(shí)外電路開路時(shí)

14、a 、b間開路電壓間開路電壓) u= - Req i得得 u = u + u = Uoc - Reqi證明證明abAi+u替代替代abAi+uNiUoc+uNab+Req=疊加疊加任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸流，而電導(dǎo)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)。入電導(dǎo)。二、諾頓定理二、諾頓定理NS

15、ababGeqIsc定理定理線性線性無源無源baReqab+-線性線性含源含源負(fù)載負(fù)載ui無耦合聯(lián)系無耦合聯(lián)系+-負(fù)載負(fù)載ui+-usReqba+-負(fù)載負(fù)載uiisReqba或或+-線性線性含源含源uoci=0baus= uoc線性線性含源含源baiscis= iscUoc+Req3 UR- -+解：解：(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V3 6 I1+9V+Uoc+6I1已知如圖，求已知如圖，求UR 。例例13 6 I1+9V+UR+6I13 (2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1 開路電壓、短路電流開路電壓、短路電流3 6 I1+9V

16、Isc+6I1Uoc=9V3I1=- -6I1I1=0Isc=1.5A6 +9VIscReq= Uoc / Isc =9/1.5=6 方法方法2 加壓求流（加壓求流（獨(dú)立源置零，受控源保留獨(dú)立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IReq = U /I=6 3 6 I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效電路等效電路V39363RUUoc+Req3 UR- -+4 4 4 4 6 IAB14v16v2v例例2 求圖示電路中的電流求圖示電路中的電流I。16v4 6 IAB6v4 4 4 4 AB14v2vUOC=1 7= 6V+-UO

17、C4 4 4 4 ABReq= 4 I= =1A16 6 104I4 3 1v1 +-u+-2 +-8vI例例3i14 3 1v1 +-uoc+-2 +-8vi1=8/8=1Auoc= - 1+4i1=3V4I4 3 1 +-u2 IReq4I4 3 1 +-u2 IReq4I4 4 +-u2 IReq+-I2 +-u2 IReq+-u4 IReq2I+-u= -2I 4IReq=u/( - I) =6 6 +-I3V可變化的負(fù)載可變化的負(fù)載RL從含源一端口獲得功率，將含源一從含源一端口獲得功率，將含源一端口用戴維寧等效電路來代替，其參數(shù)為端口用戴維寧等效電路來代替，其參數(shù)為UOC與與Req，

18、當(dāng)滿，當(dāng)滿足足RL= Req時(shí)，時(shí)， RL將獲得最大功率將獲得最大功率eqOCLRUP42max此時(shí)稱負(fù)載此時(shí)稱負(fù)載RL與含源一端口的輸入電阻匹配。與含源一端口的輸入電阻匹配。4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理例例1R多大時(shí)能從電路中多大時(shí)能從電路中獲得最大功率，并求獲得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20 +-20 10 5 +-85VR10 5V+-20 15V2A20 +-10 5 +-85VR10 10V2A10 +-10 5 +-85VR10 R =4.29 獲最大功率。獲最大功率。50V30 +- -5 +- -85VRUocReq+- -RVU

19、oc808535305035529. 435530eqRWP37329. 44802max10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 一、特勒根定理一、特勒根定理11、對(duì)于一個(gè)具有、對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路的電路條支路的電路,假設(shè)各支路電流假設(shè)各支路電流和支路電壓取和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向,并令并令(i1,i2,ib),(u1,u2,ub)分別分別為為b條支路的電流和電壓條支路的電流和電壓,則對(duì)任何時(shí)間則對(duì)任何時(shí)間t,有有01bkkkiu2、由來、由來21(2)35(0)46(1)(3)362513432321211nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuu

20、uuu0)3(0)2(0)()1 (:643532421iiiiiiiiiKCL4-5 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem)63524133322211161)()()(iuiuiuuiuuiuuiuiunnnnnnnnnkkk3、注意、注意(1)適用范圍適用范圍:集總電路集總電路(2)實(shí)質(zhì)上是功率守恒的具體表現(xiàn)。表明：任何一個(gè)電路實(shí)質(zhì)上是功率守恒的具體表現(xiàn)。表明：任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和等于零。的全部支路吸收的功率之和等于零。(3)應(yīng)用：證明定理應(yīng)用：證明定理)()()(643353224211iiiuiiiuiiiunnn0二、具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路二、具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路NN+1234+1243- -12341234561234123456三、特勒根定理三、特勒根定理21、內(nèi)容、內(nèi)容若兩個(gè)具有若兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路的電路，它們具有相同的圖，但條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)