高二數(shù)學(xué)上 8.5 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

1、85 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們知道，與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線(xiàn)那么，當(dāng)e1時(shí)它是什么曲線(xiàn)呢？把一根直尺固定在圖板上直線(xiàn)l的位置(圖819)把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角頂點(diǎn)C的長(zhǎng)(即點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線(xiàn)從圖819中可以看出，這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)P到F的距離與它到直線(xiàn)l的距離相等把圖板繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90&

2、#176;，曲線(xiàn)就是初中見(jiàn)過(guò)的拋物線(xiàn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)下面根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，我們來(lái)求拋物線(xiàn)的方程如圖820，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線(xiàn)l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線(xiàn)段KF的中點(diǎn)重合 設(shè)點(diǎn)M(x，y)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d由拋物線(xiàn)的定義，拋物線(xiàn)就是集合P=M|MF|=d將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得y22px(p0) 方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y2=2px，x2=2py，x2=2py這四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程列表如下：例1 (1)已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；(2)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=8y小結(jié)：求標(biāo)準(zhǔn)方程：先定焦點(diǎn)的位置；再定一次項(xiàng)系數(shù)。 練習(xí)1，已知拋物線(xiàn)方程x=1/6y2 求焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線(xiàn)方程。 2， 已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程y=-2, 求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。3，若拋物