高二數(shù)學下冊 7.1 直線的傾斜角和斜率2教案人教版

1、課 題： 7.1直線的傾斜角和斜率（二）教學目的：1.在理解直線的傾斜角和斜率概念的基礎(chǔ)上，掌握過兩點的直線的斜率公式并牢記斜率公式的特點及適用范圍； 2.進一步了解向量作為數(shù)學工具在進一步學習數(shù)學中的作用；3.培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，注意學生語言表述能力的培養(yǎng)；4.充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想教學重點：斜率概念理解與斜率公式教學難點：斜率概念理解與斜率公式授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入： 1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線

2、上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.傾斜角的取值范圍是0°180°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.3概念辨析：當直線和軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0°；直線傾斜角的取值范圍是0°180°；傾斜角是90°的直

3、線沒有斜率.提問:哪些條件可以確定一條直線？在平面直角坐標系中，過點P的任何一條直線，對軸的位置有哪些情形？如何刻劃它們的相對位置？給定直線的傾斜角，如何求斜率？設(shè)是直線的傾斜角，為其斜率，則當及時，與之相應(yīng)的取值范圍是什么判斷正誤： 直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ） 直線的斜率值為，則它的傾斜角為（ ） 因為所有直線都有傾斜角，故所以直線都有斜率（ ） 因為平行于軸的直線的斜率不存在，所以平行于軸的直線的傾斜角不存在 （ ）二、講解新課：4.斜率公式：經(jīng)過兩點的直線的斜率公式： 推導：設(shè)直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標是.過原點作向量，則點P的坐標是，

4、而且直線OP的傾斜角也是，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即同樣，當向量的方向向上時也有同樣的結(jié)論.當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角，沒有斜率5斜率公式的形式特點及適用范圍： 斜率公式與兩點的順序無關(guān)，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會靈活運用;當時，直線的傾斜角，沒有斜率6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經(jīng)過兩個已知點；需要知道直線經(jīng)過一個已知點及方向（即斜率）等等三、講解范例：例1求經(jīng)過A（2，0）、B（5，3）兩點

5、的直線的斜率和傾斜角.解：，就是 因此，這條直線的斜率是1，傾斜角是點評：此題要求學生會通過斜率公式求斜率，并根據(jù)斜率求直線的傾斜角.例2求過下列兩點的直線的斜率及傾斜角、; 斜率不存在，、; ，、 ，點評：結(jié)合反三角的知識寫出斜率在不同取值范圍內(nèi)所對應(yīng)的傾斜角表達式：當時，；當時，；當時，例3 若三點，共線，求的值解：拓廣：到目前為止共有幾種證明三點共線的方法例4 已知三角形的頂點，中點為，當?shù)男甭蕿?時，求的值及的長解：點坐標為， 四、課堂練習： 1.若直線過(2,3)和(6，5)兩點，則直線的斜率為 ,傾斜角為 2.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角2為_.3

6、.已知直線l過A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)兩點，則此直線斜率為 ,傾斜角為_ 4.已知兩點A(x,2),B(3,0),并且直線AB的斜率為，則x= 5.斜率為2的直線經(jīng)過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點，則a、b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=36.已知兩點M(2，3)、N(3，2)，直線l過點P(1，1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k47.已知兩點A(3,4)、B(3，2)，過點P(2，1)的直線與線段AB有公共點.(1)求直線的斜率k的取值范圍.(2)求直線的傾斜角的取值范圍.8.如果直線沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，求直線l的斜率.9.過P(1,2)的直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段AB的中點，求直線的斜率和傾斜角參考答案：1.1；135° 2.當1=0時, 20，當0°1180°時，180°1 3.1;135° 4.1 5.C 6.A 7.（1）k1或k3 (2)arctan3 8.