安徽省淮北一中2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版

1、2012-2013學(xué)年度上學(xué)期淮北一中高二期末考試數(shù)學(xué)理試題第I卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知全集，集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）2、下列命題中，真命題是（ ）（A） （B）（C）的必要不充分條件是 （D）是的充要條件 3、（理科）已知和點(diǎn)滿(mǎn)足.若存在實(shí)使得成立，則=（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）54、設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為, 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn), 為垂足如果直線(xiàn)的斜率為,那么（ ） (A) (B) (C) (D) 5、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示（四個(gè)選項(xiàng)中心圖形分別為圓、正方

2、形、等腰直角三角形、正三角形），則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）（A） (B) (C) (D) 6、設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，已知, ,則（ ）（A） (B) (C) (D) 7、給出下列命題：若平面上的直線(xiàn)與平面上的直線(xiàn)互為異面直線(xiàn)，是與的交線(xiàn)，那么至多與、中的一條相交；若直線(xiàn)與異面，過(guò)不在直線(xiàn)、上一點(diǎn)A可作一條與和都相交的直線(xiàn)；若直線(xiàn)與異面，則存在唯一 一個(gè)過(guò)的平面與平行其中正確的命題為 （ ） （A） (B) (C) (D) 8、已知雙曲線(xiàn)的焦距為10 ，點(diǎn)在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為（ ）（A） (B) (C) （D） 9、（理科）小杰從甲地到乙地的時(shí)速為，返回的時(shí)速為，

3、其全程的平均時(shí)速為v，則（ ）（A） （B） （C）（D）10、已知函數(shù)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）（A） (B) (C) (D)第II卷二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。)11、設(shè)函數(shù) 是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_ _12、（理科）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 13、湖面上浮著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后將球取出，留下一個(gè)直徑為24cm，深8cm的空穴，則球的半徑為_(kāi).14、若為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為 15、對(duì)于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則（理科）則的取值范圍是_.三、解答題：（本大

4、題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿(mǎn)分14分）（1）我潛艇在海島A南偏西,相距海島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由海島A朝正東方向以10節(jié)的速度航行，我潛艇要用2小時(shí)追上敵艦，求我潛艇需要的速度大小（1節(jié)等于每小時(shí) 1海里）；（2）如果直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.17.（本小題滿(mǎn)分14分）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形. （）求的解析式；（）若將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求的單調(diào)減區(qū)間.18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，為的中點(diǎn). ()求證：平面； ()求證：

5、平面平面； ()（理科）求二面角的余弦值. 19.（本小題滿(mǎn)分16分）已知曲線(xiàn): ，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓且離心率，求的取值范圍； ()設(shè)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0,1）且與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.20.（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記，.（）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；() （理科）在（）的條件下，求使不等式對(duì)一切均成立的最大實(shí)數(shù). 2012-2013學(xué)年度上學(xué)期淮北一中高二期末考試 選擇題：題號(hào)12345678910答案CC理ABDBCA理AD填空題

6、：11.-1 12.理 13. 13 14. 15理科15解答：理科：由圖可知，當(dāng)，恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，易知，且所以. 解得，所以，所以解 答 題：16.（1）14節(jié)設(shè)在點(diǎn)C出追上敵艦，設(shè)潛艇航速x節(jié)在三角形ABC中，AB=12，BC=20，AC=2X可解得x=14 答案14節(jié)（2）聯(lián)立方程消去y可得，有 答案：17.（）由題意知（）故有， 故減區(qū)間為18. （）因?yàn)锳FBE，AF平面BB1E1E，BE平面BB1E1E，所以AF平面BB1E1E，同理可證，AA1平面BB1E1E，又因?yàn)锳FAA1A，所以AA1F1F平面BB1E1E，又F1G平面AA1F1F，所以F1G平面BB1E1E.

7、()因?yàn)榈酌鍭BCDEF是正六邊形，所以AEED，又E1E底面ABCDEF，所以E1EAE.因?yàn)镋1EEDE，所以AE平面DD1E1E，又AE平面F1AE，所以平面F1AE平面DEE1D1.()文科因?yàn)镕1F底面FGE， 所以××1×2sin 120°×2.理科建立平面直角坐標(biāo)系：F F1為z軸、FA為x軸，F(xiàn)D為y軸.可求得面G E F1的法向量為 ，面G F F1的法向量，則19. （）有條件可知()設(shè)A，B直線(xiàn)的傾斜角為，三角形不存在。直線(xiàn)的傾斜角不等于時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，則原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程消去y可得，則， ， S=令則，當(dāng)時(shí)上式的最大值，此時(shí)，直線(xiàn)方程為20.（）對(duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以即亦即故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列.于是()若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成