14級(jí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)題（2）答案

1、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)題（二）（參考答案）1解析:(),令,解得. 當(dāng)時(shí),所以在內(nèi)是減函數(shù); 當(dāng) 時(shí),所以在內(nèi)是增函數(shù). 故函數(shù)在處取得最小值. ()由()知,當(dāng)時(shí),有,即 若,中有一個(gè)為0,則成立; 若,均不為0,又,可得,于是 在中令,可得, 即,亦即. 綜上,對(duì),為正有理數(shù)且,總有. ()()中命題的推廣形式為: 設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),為正有理數(shù). 若,則. 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下: (1)當(dāng)時(shí),有,成立. (2)假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,即若為非負(fù)實(shí)數(shù),為正有理數(shù), 且,則. 當(dāng)時(shí),已知為非負(fù)實(shí)數(shù),為正有理數(shù), 且,此時(shí),即,于是 =. 因,由歸納假設(shè)可得 , 從而. 又因,由得 , 從而. 故當(dāng)時(shí),成立. 由(1)(

2、2)可知,對(duì)一切正整數(shù),所推廣的命題成立. 2.解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， ，解得。（2） 由（1）得， ， ，解得。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)。當(dāng)或時(shí)， 不是的極值點(diǎn)。 的極值點(diǎn)是2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時(shí)，由（2 ）可知，的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個(gè)不同的根為一和2。當(dāng)時(shí)， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。 由（1）知。 當(dāng)時(shí)， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時(shí)在無實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又，

3、 ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根，滿足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：( i ）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，滿足。而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5 個(gè)零點(diǎn)。( 11 ）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，滿足。而有三個(gè)不同的根，故有9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn)。3.解析:()考慮不等式的解. 因?yàn)?且,所以可分以下三種情況: 當(dāng)時(shí),此時(shí),. 當(dāng)時(shí),此時(shí),. 當(dāng)時(shí),此時(shí)有兩根,設(shè)為、,且,則,于是 . 當(dāng)時(shí),所以,此時(shí);當(dāng)時(shí),所以,此時(shí). 綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.其中,. (),令可得.因?yàn)?所以有兩

4、根和,且. 當(dāng)時(shí),此時(shí)在內(nèi)有兩根和,列表可得1+0-0+遞增極小值遞減極大值遞增所以在內(nèi)有極大值點(diǎn)1,極小值點(diǎn). 當(dāng)時(shí),此時(shí)在內(nèi)只有一根,列表可得+0-+遞增極小值遞減遞增所以在內(nèi)只有極小值點(diǎn),沒有極大值點(diǎn). 當(dāng)時(shí),此時(shí)(可用分析法證明),于是在內(nèi)只有一根,列表可得+0-+遞增極小值遞減遞增所以在內(nèi)只有極小值點(diǎn),沒有極大值點(diǎn). 當(dāng)時(shí),此時(shí),于是在內(nèi)恒大于0,在內(nèi)沒有極值點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)時(shí),在內(nèi)有極大值點(diǎn)1,極小值點(diǎn);當(dāng)時(shí),在內(nèi)只有極小值點(diǎn),沒有極大值點(diǎn).當(dāng)時(shí),在內(nèi)沒有極值點(diǎn). 4【解析】（1）令，。 當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，所以的解集為。因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，則恒成立，所以，綜上所述，當(dāng)時(shí)，

5、；當(dāng)時(shí)，。（2）， 令，得或。 當(dāng)時(shí)，由（1）知，因?yàn)?，所以，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點(diǎn)為，沒有極小值點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為。綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)。5.6.【解析】()若,則對(duì)一切,這與題設(shè)矛盾,又, 故. 而令 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值 于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng) . 令則 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減. 故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),式成立. 綜上所述,的取值集合為. ()由題意知, 令則 令,則. 當(dāng)時(shí),單

6、調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增. 故當(dāng),即 從而,又 所以 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使單調(diào)遞增,故這樣的是唯一的,且.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), . 綜上所述,存在使成立.且的取值范圍為 . 7. () (). 當(dāng)b0時(shí),>0在0x1上恒成立, 此時(shí)的最大值為:=|2a-b|a; 當(dāng)b>0時(shí),在0x1上的正負(fù)性不能判斷, 此時(shí)的最大值為: =|2a-b|a; 綜上所述:函數(shù)在0x1上的最大值為|2a-b|a; () 要證+|2a-b|a0,即證=|2a-b|a. 亦即證在0x1上的最大值小于(或等于)|2a-b|a, ,令. 當(dāng)b0時(shí),<0在0x1上恒成立, 此時(shí)的最

7、大值為:=|2a-b|a; 當(dāng)b<0時(shí),在0x1上的正負(fù)性不能判斷, |2a-b|a; 綜上所述:函數(shù)在0x1上的最大值小于(或等于)|2a-b|a. 即+|2a-b|a0在0x1上恒成立. ()由()知:函數(shù)在0x1上的最大值為|2a-b|a, 且函數(shù)在0x1上的最小值比(|2a-b|a)要大. 11對(duì)x0,1恒成立, |2a-b|a1. 取b為縱軸,a為橫軸. 則可行域?yàn)?和,目標(biāo)函數(shù)為z=a+b. 作圖如下: 由圖易得:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為z=a+b過P(1,2)時(shí),有,. 所求a+b的取值范圍為:. 【答案】() 見解析;() . 8.解(1)的定義域?yàn)榈茫簳r(shí)，（2）設(shè)則在上恒成立（*）當(dāng)時(shí)，與（*）矛盾當(dāng)時(shí)，符合（*）得：實(shí)數(shù)的最小值為（3）由（2）得：對(duì)任意的值恒成立?。寒?dāng)時(shí)， 得：（lb ylfx）當(dāng)時(shí)，得：9、解:. ()因?yàn)?所以. 當(dāng)時(shí),在上為單調(diào)遞增函數(shù); 當(dāng)時(shí),在上為單調(diào)遞減函數(shù); 當(dāng)時(shí),由得, 由得或; 由得. 所以當(dāng)時(shí)在和上為為單調(diào)遞增函數(shù);在上為單調(diào)遞減函數(shù). ()因?yàn)?當(dāng)時(shí),恒成立 當(dāng)時(shí), 令,則 又令,則 則當(dāng)時(shí),故,單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí),故,單調(diào)遞增 所以在時(shí)有最小值,而 , 綜上可知時(shí),故在區(qū)間單調(diào)遞 所以 故所求的取值范圍為. 另解:由恒成立