11建立一元二次方程模型

1、一元二次方程一元二次方程本章內(nèi)容第第1章章建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.1 問題一問題一 如圖如圖1-1所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為占地為一邊長為35 m的正方形的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米？的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋圖圖1-1分析分析 我們可以建立方程的模型來計(jì)算人行道的寬我們可以建立方程的模型來計(jì)算人行道的寬 度，如圖度，如圖1

2、-2所示，所示， 根據(jù)題意，可以列出方程根據(jù)題意，可以列出方程 ( (35- -2x) )2= 900 方程方程通過移項(xiàng)，可以寫成通過移項(xiàng)，可以寫成 ( (35- -2x) )2- -900 = 0 35- -2x圖圖1-2xxxx 設(shè)人行道的寬度為設(shè)人行道的寬度為x m，則，則 草坪的邊長為草坪的邊長為 m. 問題二問題二 小明小明和小亮分別從家里出發(fā)騎車去和小亮分別從家里出發(fā)騎車去學(xué)校，在離學(xué)校還有學(xué)校，在離學(xué)校還有 1 km 處第一次相遇，此時(shí)處第一次相遇，此時(shí)他們的騎車速度分別為他們的騎車速度分別為 3 m/s 和和 2 m/s. 小明繼續(xù)小明繼續(xù)以以 3 m/s的速度勻速前進(jìn)；而小亮

3、則逐漸加快速度，的速度勻速前進(jìn)；而小亮則逐漸加快速度，以以 0.01 m/s2的加速度勻加速前進(jìn)的加速度勻加速前進(jìn).其中其中t是時(shí)間，是時(shí)間，vo是初速度的大小，是初速度的大小，a是加速度的大小是加速度的大小. 212os v t + at 你能計(jì)算出經(jīng)過多長時(shí)間他們再次相遇嗎？你能計(jì)算出經(jīng)過多長時(shí)間他們再次相遇嗎？已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)求路程已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)求路程s的公式是的公式是學(xué)校學(xué)校1 km 分析分析 設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過 t s 小明與小亮相遇小明與小亮相遇.則在這段時(shí)間，則在這段時(shí)間，小明騎車行駛的路程為小明騎車行駛的路程為 m， 小亮騎車行駛的路程為小亮騎車行駛的路程為 m由此列出方程由此列出方程

4、 問題中的等量關(guān)系是問題中的等量關(guān)系是 = .2120.01 32t + t = t . 方程方程可以寫成可以寫成 0.01t 2- -2t = 0 3t 2120.01 2t + t 小明行駛的路程小明行駛的路程小亮行駛的路程小亮行駛的路程說一說說一說觀察方程觀察方程和和，它們有什么共同點(diǎn)？，它們有什么共同點(diǎn)？ 都只有一個(gè)未知數(shù)都只有一個(gè)未知數(shù). 二次多項(xiàng)式二次多項(xiàng)式.（1）它們分別含有幾個(gè)未知數(shù)？）它們分別含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）它們的左邊分別是）它們的左邊分別是 x 和和 t 的幾次多項(xiàng)式？的幾次多項(xiàng)式？ ( (35- -2x) )2- -900 = 0 0.01t 2- - 2t = 0

5、 從方程從方程和和中受到啟發(fā)，如果一個(gè)方程中受到啟發(fā)，如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程一元二次方程.結(jié)論結(jié)論 ( (35- -2x) )2- -900 = 0 0.01t 2- - 2t = 0 結(jié)論結(jié)論它的一般形式是它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)是已知數(shù)，a0） 其中其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)舉舉例例例例 將方程將方程3x( (x- -1) )=5( (x+

6、2) )化成一元二次方程化成一元二次方程 的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). . 先去括號(hào)再移項(xiàng)先去括號(hào)再移項(xiàng). 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 3x2- -3x = 5x +10，解：解： 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式式 3x2- -8x - -10 = 0. 其中二次項(xiàng)系數(shù)為其中二次項(xiàng)系數(shù)為 3， 一次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為 - -8， 常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為 - -10.3x( (x- -1) )=5( (x+2) )練習(xí)練習(xí)1.說出方程說出方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)

7、項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 0.01t 2- - 2t = 0 答：答： 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為 0.01， 一次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為 - -2， 常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為 0.2. 把方程把方程寫成一般形式，然后說出它的二次項(xiàng)系寫成一般形式，然后說出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 答：答：4x2- -140 x+325=0. 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為 4， 一次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為 - -140， 常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為 325. ( (35- -2x) )2- -900 = 0 3. 如果左邊一列中的方程是右邊一列中所說的類型，如果左邊一列中的方程是右邊一列中所說的類型，那么用線把它們連結(jié)起來：那么用線把它們連結(jié)起來： 2x2+5x=x2- -3( (x+1) )2- -1=x2+43x+5=2x- -1132xx 一元一次方程一元一次方程 分式方程分式方程 一元二次方程一元二次方程 中考中考 試題試題例例1 一元二次方程一元二次方程3x2+x- -2=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為分別為（ ）. . A. .3，1 B. - -1，- -2 C. 3，- -2 D. - -1，2 由一般形式由一般形式ax2