2012年中考數學押軸題備考復習測試題34

1、 解直角三角形一、選擇題1. （2011貴州畢節(jié),14,3分）如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭頭所示)，則木樁上升了( )PABCPABCA、 B、 C、 D、【解題思路】設木樁與AB 的交點為E,過E作EHBC,垂足為H,在RtBEH中，tanB=,【答案】A【點評】本題考查解直角三角形的知識在實際中的應用，在解題時，要從實際問題中構建直角三角形的模型，再運用三角函數知識解決。難度中等。2.（2011湖北黃石，7，3分）將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3c

2、m的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖(3)則三角板的最大邊的長為A3cm B5cm Ccm Dcm 【解題思路】過點A作AD垂直紙帶下邊沿于點D, 因為ACD=30°,所以AC=2AD=6cm,所以等腰直角三角板的最大邊的長為cm【答案】D【點評】本題以學生身邊的三角板和紙帶為背景，把銳角三角函數融合在內，圖是學生熟知的，符合學生的生活常識和認知基礎，使學生身邊的實際問題與數學問題發(fā)生一種自然的聯系，同時考查了學生從圖形中獲取信息的能力，體現了數學與學生生活息息相關的基本理念構造直角三角形，用好30°

3、，求出AC長是解題的關鍵難度中等3. （2011年湖北省武漢市3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30°.公路PQ上A處距離O點240米.如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為 A.12秒.  B.16秒.  C.20秒.  D.24秒.分析：求出點A到ON的距離，也就是臺風中心到A處的最短距離，找出A處受影響的起點和終點，計算之間的距離，得出受影響的時間答案：B點評：本題以受臺風影響或噪音等影響為背景考查解直角三角形、勾股定理等知識點是

4、常見的題目，關鍵是理解點A到直線ON的距離就是臺風中心到點A的最短距離4. （2011湖北荊州，8，3分）在中，,AB=4，AC=2，則的值是（ ）A. B. C. D. 【解題思路】如圖，作CDAB于D，則,在中,AC=2可得AD=1，CD=,所以BD=5，在中，,所以【答案】D【點評】解決本題的關鍵是通過添加輔助線把銳角三角形轉化為直角三角形，再正確運用三角函數的有關知識解決.5.10（2011四川綿陽10，3）周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度如圖，小芳站在A處測得她看塔頂的仰角為45°，小麗站在B處測得她看塔頂的仰角為30

5、76;她們又測出A、B兩點的距離為30米假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計算出塔高約為(結果精確到0.01，參考數據：1.414，1.732) （ ）A36.21米B37.71米C40.98米D42.48米【解題思路】如下圖，ABEF30米，CD1.5米，GDE90°，DEG45°，DFG30°設DGx米，在RtDGF中，tanDFG，即tan30°，DFx在RtDGE中，GDE90°，DEG45°，DEDGx根據題意，得xx30，解得x40.98CG40.98+1.542.48(米)【答案】D【點評】本題主要考查了解直角三角形

6、的應用，分別在兩個直角三角形中，設出未知數，由銳角三角函數把與已知線段在同一條直線上的兩條未知線段表示出來，然后構建方程，解方程即可求出未知線段的長1. （2011湖北黃石，7，3分）將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖(3)則三角板的最大邊的長為A3cm B5cm Ccm Dcm 【解題思路】過點A作AD垂直紙帶下邊沿于點D, 因為ACD=30°,所以AC=2AD=6cm,所以等腰直角三角板的最大邊的長為cm【答案】D【點評】本題以學生身邊的三角板和

7、紙帶為背景，把銳角三角函數融合在內，圖是學生熟知的，符合學生的生活常識和認知基礎，使學生身邊的實際問題與數學問題發(fā)生一種自然的聯系，同時考查了學生從圖形中獲取信息的能力，體現了數學與學生生活息息相關的基本理念構造直角三角形，用好30°，求出AC長是解題的關鍵難度中等二、填空題1. （2011甘肅蘭州，17，4分）某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內斜坡的坡度i=1：，壩外斜坡的坡度i=1:1，則兩個坡角的和為 .【解題思路】依題意先作出圖形，如下圖所示，壩內斜坡的坡度 ，即為DE與AE的比，壩外斜坡的坡度i=1：1，即為CF與BF的比，進而可分別求出兩個坡角如圖所示，ED：AE=1：，A=

8、30°CF：BF=1：1，B=45°A+B=30°+45°=75°【答案】75°  【點評】本題屬于解直角三角形的應用坡度坡角問題，知道一些特殊角的邊長之間的比例，會求解簡單的直角三角形難度較小.2. （2011湖北襄陽，14，3分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD140°，BD1000m，D50°，為了使開挖點E在直線AC上，那么DE_m（供選用的三角函數值：sin50°0.7660

9、，cos50°0.6428，tan50°1.192）【解題思路】本題就是在RtBDE中，已知斜邊BD1000m，D50°，求D的鄰邊DE由cosD得DE1000cos50°1000×0.6428642.8（米）【答案】642.8【點評】本題是解直角三角形應用題，直接由教材中的練習題改編而成，解答關鍵是閱讀題意，從中建立恰當的解直角三角形模型難度較小3.16（2011內蒙古烏蘭察布，16，4分）某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB,AC 與地面MN 所夾的銳角分別為 8和 10，大燈A與地面離地面的距離為lm則該車大燈照亮地面的

10、寬度BC是 m .（不考慮其它因素）【解題思路】過點A作ADMN于D，則BC=BD-CD,而BD、CD分別在直角三角形ABD、ACD中求出：，則BC=BD-CD=【答案】【點評】本題主要考查了直角三角形的邊角關系及其應用，解決本題的關鍵是構造直角三角形，考查了考查考生應用知識解決問題的能力.難度中等. 三、解答題1. （2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°，求隧道AB的長.（取1.73）【解題思路】在RtCOA中，由條件可求出OA的長；而在Rt

11、COB中，由條件可求出OB的長，最后由AB=OB-OA.解決問題.第19題圖【答案】解：在RtCOA中，OCA=90°- 60°= 30°，OA ，在RtCOB中，OCB=CBO=DCB=45°，OB=OC=1500，AB=(m).答：隧道AB的長約為635m.【點評】這是一道三角函數應用題，利用特殊角的三角函數值通過計算而不需要列方程就可以解決問題，但應注意結果的精確要求.難度較小.2. （2011安徽蕪湖，18，8分）如圖，某校數學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點的仰角為，再沿著的方向后退20m至處，測得

12、古塔頂端點的仰角為.求該古塔BD的高度(,結果保留一位小數).【解題思路】在RtBCD和RtABD中，利用已知條件，根據三角函數知識都不能直接求出BD長，因此應考慮用BD長的代數式表示出相關量，列方程來求解.【答案】解：根據題意可知: 在中,由得. 在中,由.得又,.(m).答：該古塔的高度約為27.3m. 【點評】本題是一道常規(guī)的三角函數應用題，主要考查利用三角函數相關知識解決實際問題的能力，而特殊角的三角函數值往往是考查的重點.本題不能直接通過計算求解，需要列方程求解.難度中等.3. (2011廣東廣州，23， 12分)（12分）已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,

13、3)在反比例函數y=的圖象上，且sinBAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。【解題思路】（1）求k的值，可以根據點C(1,3)在反比例函數y=的圖象上，把點C(1,3)的坐標代入y=中可以計算出k的值。根據點C(1,3)，可以得點C到x 軸的距離為3，作CDAB于點D，可以得到RtACD，所以CD3。在RtACD中，已知一直角邊和一銳角的正弦，可以解直角三角形，計算出邊AC的長。（2）由于僅已知點C的坐標，AB位置未定，有兩種可能，一種是點A在點B的左側，另一種可能是點A在點B的右側，故應該分類討論。解直角三角形ACD，可以計算出AD的長度。求點B的坐標,可以先計算出線段O

14、B的長度，根據OB=AB-OA，OA=AD-OD計算?！敬鸢浮拷猓?1)點A（1,3）在反比例函數的圖像上 作CDAB于點D，所以CD3在RtACD中，sinBAC=， ，解得 AC=5(2) 在RtACD中， cosBAC=如圖1，在RtACD中，cosBAC=， 點B的坐標為如圖2， 點B的坐標為【點評】本題考查了數學中解直角三角形的知識，而且把三角形放在了平面直角坐標系中。根據圖形位置關系的不確定性，需要對點A的位置分類討論：一種是點A在點B的左側，另一種可能是點A在點B的右側。第一步屬于較基礎題目，面向大多數同學，難度較低。第二步，由于涉及到分類討論，學生或許由于思考問題不全面而出現失

15、誤，難度較大，具有一定的挑戰(zhàn)性 4. （廣東省，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路. 現新修一條路AC到公路l. 小明測量出ACD=30º，ABD=45º，BC=50m. 請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數據：，）.BClDA【解題思路】由題意可知AD=DB，在RtACD中，把DC、AD作為直角邊，解這個直角三角形?！敬鸢浮恳驗樵赗tABD中，ABD=45º，所以AD=DB，設AD=，在RtACD中，°=，=68.3【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考

16、查直角三角形的邊角關系及其應用，難度一般不會很大，本題主要考查考生應用知識解決問題的能力，很容易入手，容易出錯的地方是近似值的取舍，難度中等5. （2011廣東省，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD/BC，A=90º，C=30º折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度數；（2）求AB的長BCEDAF【解題思路】（1）由折疊紙片可知BDF=CBF易知CBF=C=30º，所以在BCD中可知BDF=90º；（2）在RtBFD中可求出BD=4，在RtBAD中就可以求出AB?！敬鸢浮?（1）根據折疊紙片可知

17、BDF=CBF，因為BF=CF=8，所以CBF=C=30º，所以BDF=180º-30º-60º=90º；（2）在RtBFD中，cos30°=,所以因為AD/BC，所以BDC=BDA在RtBAD中,sin60°=，所以AB=BD×sin60°=6.【點評】本題主要考查解直角三角形相關內容，解題關鍵是對正、余弦函數表達式的正確使用通過梯形將兩個直角三角形整合在一起是本題的特點，難度中等6. （2011貴州安順，21，8分）一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀

18、測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，求這條河的寬度（參考數值：tan31°）【解題思路】根據題意，結合圖形，求河的寬度可過點C作CDAB于D，線段CD的長度即為要求的值，設CD=x，則BD = x，AD =40+x，tan=，則，解得x = 60?！敬鸢浮窟^點C作CDAB于D ，D由題意，設CD = BD = x米，則AD =AB+BD =（40+x）米，在Rt中，tan=，則，解得x = 60（米）【點評】本題主要考查銳角三角函數，已知量與待求邊分別是直角三角形的

19、兩條直角邊所以用切，做此類題的關鍵在于熟練的運用銳角三角函數來表示直角三角形的各邊，最易出錯的地方弄混邊角之間的關系。難度較小。7. （2011湖北黃石，22，8分）東方山是鄂東南地區(qū)的佛教勝地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔據黃石地理資料記載：東方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飛機從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測得月亮山山頂C的俯角為，在月亮山山頂C的正上方B處測得東方山山頂D處的俯角為，如圖（7）已知tan=0.15987，tan=0. 15847，若飛機的飛行速度為180米/秒，則該飛機從A到B處需多少時間？(精確到0.1秒)圖

20、（7）月亮山東方山ABCD【解題思路】由題意，得東方山和月亮山的海拔高度差為453.20442.00=11.20米，可用、和AB的代數式表示BC、AD長，從而得出關于AB的方程，求出AB長【答案】解：在中，在中, 故到所需的時間為（秒）答：飛機從到處需44.4秒【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，難度不大，本題主要考查考生應用知識解決問題的能力，很容易入手，容易出錯的地方是近似值的取舍，屬于簡單題8. （2011湖北鄂州，21，8分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m

21、的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30°已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結果保留三個有效數字，1.732）.DCNMAB 第21題圖【解題思路】如圖：延長MA交CB于點E. CD=DN+CN=DN+ME.在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20×= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m，中，AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)m，DN= ，所以旗桿高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= 36.0m【答案】 36.0【點評】此題首

22、先將CD分成兩部分DN和CN，再將坡度概念轉化成解直角三角形的知識，利用銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，運用線段間的關系即可求出相關線段的長。 難度中等。9. （2011廣東河源，13,6分）某校九年級數學興趣小組的同學開展了測量東江寬度的活動。如圖2，他們在河東岸邊的A點測得河西岸邊的標志物B在它的正西方向，然后從A點出發(fā)沿河岸向正北方向行進200米到點C處，測得B在點C的南偏西60° 的方向上，他們測得東江的寬度是多少米？（結果保留整數，參考數據： ）CAB【解題思路】根據題意構造RtABC,利用正切anCAB=求解?！敬鸢浮吭赗tABC中， tanCAB=,tan600

23、=,AB=200×200×1.732346（米）【點評】主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，容易出錯的地方是近似值的取舍，難度較小。.10. （2011廣東清遠，21，6分）如圖6，小明以3米/秒的速度從山腳A點爬到山頂B點，已知點B到山腳的垂直距離BC為24米，且山坡坡角的度數為，問小明從山腳爬上山頂需要多少時間？（結果精確到0.1）（參考數據：）【解題思路】在RtABC中，,得,代入求值，即可求出AB的值，已知速度為3米/秒，即可求出時間?！敬鸢浮拷猓涸赗tABC中，,得 則小明從山腳爬上山頂需要多少時間為：.答：小明從山腳爬上山頂需要17秒的時間【點評】本題考查了直

24、角三角形中，三角函數的應用。難度中等。11. （2011廣東珠海，16，7分）如圖，在魚塘兩側有兩棵樹A、B，小華要測量此兩棵樹之間的距離。他在距離A樹30米的C處測得ACB=300，又在B處測得ABC=1200。求兩樹之間的距離。（結果精確到0.1米）(參考數據：1.414, 1.732) 【解題思路】知道兩角和一角的對邊，根據正弦定理和三角函數可直接求出另一角的對邊?！敬鸢浮拷猓?，即，得AB=10×÷=5.8答：兩樹之間的距離約5.8米?！军c評】本題考查了正弦定理和三角函數的運用。中等難度。12. （2011江西南昌，23，8分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的

25、平面圖是軸對稱圖形當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC=FED=149°請通過計算判斷這個水桶提手是否合格（參考數據：17.72，tan73.6°3.40，sin75.4°0.97）【解題思路】水桶提手是否合格主要是看點O到線段BC（或DE）的距離是否大于或等于O的半徑，所以過點O做線段BC的垂線，如圖所示，構造

26、成直角三角形，通過計算可以求出OG的長度，再與半徑OA比較就可以檢驗是否合格【答案】解：連結OB，過點O作OGBC于點G.在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=,ABO=73.6°,GBO=ABC-ABO=149°-73.6°=75.4°又OB=17.72，在RtOBG中，OG=OB×sinGBO=17.72×0.9717.1917.水桶提手合格. 【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一,主要考查直角三角形的邊角關系及其應用,難度一般不會很大,本題通過生活中的水桶這個實際問題要求學生能建立幾何模型，解決實際生活中

27、的數學問題，主要考查學生應用知識解決問題的能力,容易出錯的地方是近似值的取舍. 同時，通過本題，可以充分看出命題人細心觀察生活，用心感悟熟悉的能力數學其實應更多的關注生活，要讓數學更多的回歸生活！19（2011年河南，19，9分）如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角為45°，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角為60°。請你根據以上數據計算塔高AO，并求出計算結果與實際塔高388米之間的誤差(參考數據：1.732，1.414.

28、結果精確到0.1米)【解題思路】先根據DEBO，=45°可判斷出DBF是等腰直角三角形，進而可得出BF的值，再根據四邊形DFOG是矩形可求出FO與CO的值，在RtACO中利用銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值可求出AO的長，進而可得出其誤差.【解】 DEBO，45°，DBF45°.RtDBF中，BFDF268.BC50，CFBFBC26850218.由題意知四邊形DFOG是矩形，FODG10.COCF+FO218+10228.在RtACO中，60°，AOCO·tan60°228×1.732394.896誤差為394.89

29、63886.8966.9（米）.即計算結果與實際高度的誤差約為6.9米.【點評】本題考查的是解直角三角形的應用:仰角俯角問題.涉及到的知識點為：等腰直角三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值.熟知以上知識是解答此題的關鍵應用解直角三角形的知識解決實際問題的應用題常與特殊的四邊形、圓、相似等知識相結合，要注意仔細分析題意，把握知識點的內在聯系.平時一定要注意培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.圖7ABCEF20（2011遼寧大連，20，12分）如圖7，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的

30、仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為1.6m求建筑物BC的高度；求旗桿AB的高度（結果精確到0.1m參考數據：1.41，sin52°0.79，tan52°1.28）【解題思路】在RtBED中BD=ED，再加上小明的身高，就可以求樓高，在RtAED中，利用三角函數求出AD，再減去BD，就可以得到旗桿高度AB了【答案】解：過E作ED于，在RtBED中，BED45°,DE=12BD=12，BC=BD+DC=12+1.6=13.6在RtAED中, AED=52°，DE=12，tanAED=，AB=AC-BC=15.4-12=3.4【點評】本題是

31、解直角三角形的一個應用，常見的圖形有兩種，一是套著的（此題就是套著的），一是背靠背的，都比較典型。難度中等。22（2011四川眉山，22，8分）在一次數學課外活動中，一位同學在教學樓的點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面的高AD為15cm求旗桿的高度【解題思路】過A作AEBC，構造兩個直角三角形，然后利用解直角三角形的知識解答【答案】過A作AEBC，垂足為E，由題意可知，四邊形ADCE為矩形，EC=AD=15，在RtAEC中，tanEAC=，AE=（米），在RtAEB中，tanBAE=，BE=AEtanEAB=tan

32、30°=5（米），BC=CE+BE=20（米）故旗桿高度為20米【點評】此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵難度中等 （2011四川內江，20，10分）放風箏是大家喜歡的一種運動星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在D處此時風箏線AD與水平線的夾角是30°為了便于觀察，小明迅速向前移動邊收線到達了離A處7米得B處，此時風箏線BD與水平線的夾角是45°已知點A、B、C在一條直線上，ACD=90°，請你求出此時小明收回的風箏線的長度是多少（本題中風箏線均視為線段，1.414，1

33、.732，結果精確地1米） 【思路分析】在兩個直角三角形中分別用DC表示出BC、AC，根據AB=7，AB+BC=AC列關于DC的方程求解DC，再通過解兩個直角三角形求解AD、BD，二者差即收回風箏線長度【答案】解：在RtDBC中，DBC=45°，BC=DC；在在RtDAC中，DAC=30°，AC= DCAB=7，AB+BC=AC7+DC= DC，DC9.6（米）BD= DC13.6（米），AD=2 DC=19.2（米）AD-BD6（米），即小明收回的風箏線的長度是6米【點評】在含有多個直角三角形的題目中，如果有能解的直角三角形則選用恰當的三角函數求出有關的量，為解其他直角三

34、角形提供條件；如果所有直角三角形均不能直接解，則用含有未知數的式子表示有關的量運用方程思想來解答2. （2011湖北黃石，22，8分）東方山是鄂東南地區(qū)的佛教勝地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔據黃石地理資料記載：東方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飛機從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測得月亮山山頂C的俯角為，在月亮山山頂C的正上方B處測得東方山山頂D處的俯角為，如圖（7）已知tan=0.15987，tan=0. 15847，若飛機的飛行速度為180米/秒，則該飛機從A到B處需多少時間？(精確到0.1秒)圖（7）月亮山東方山ABCD【解題

35、思路】由題意，得東方山和月亮山的海拔高度差為453.20442.00=11.20米，可用、和AB的代數式表示BC、AD長，從而得出關于AB的方程，求出AB長【答案】解：在中，在中, 故到所需的時間為（秒）答：飛機從到處需44.4秒【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，難度不大，本題主要考查考生應用知識解決問題的能力，很容易入手，容易出錯的地方是近似值的取舍，屬于簡單題3. （2011年湖北省武漢市3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30°.公路PQ上A處距離O點240米.如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響.

36、那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為 A.12秒.  B.16秒.  C.20秒.  D.24秒.分析：求出點A到ON的距離，也就是臺風中心到A處的最短距離，找出A處受影響的起點和終點，計算之間的距離，得出受影響的時間答案：B點評：本題以受臺風影響或噪音等影響為背景考查解直角三角形、勾股定理等知識點是常見的題目，關鍵是理解點A到直線ON的距離就是臺風中心到點A的最短距離4. （2011湖北荊州，8，3分）在中，,AB=4，AC=2，則的值是（ ）A. B. C. D. 【解題思路】如圖，作CDAB于D，則,在中

37、,AC=2可得AD=1，CD=,所以BD=5，在中，,所以【答案】D【點評】解決本題的關鍵是通過添加輔助線把銳角三角形轉化為直角三角形，再正確運用三角函數的有關知識解決.5. （2011湖北鄂州，21，8分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30°已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結果保留三個有效數字，1.732）.DCNMAB 第21題圖【解題思路】如圖：延長MA交CB于點E. CD=DN+CN=DN+ME.在中，背水坡AB的坡比可知

38、，得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20×= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m，中，AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)m，DN= ，所以旗桿高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= 36.0m【答案】 36.0【點評】此題首先將CD分成兩部分DN和CN，再將坡度概念轉化成解直角三角形的知識，利用銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，運用線段間的關系即可求出相關線段的長。 難度中等。6. （2011湖北襄陽，14，3分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工進

39、度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD140°，BD1000m，D50°，為了使開挖點E在直線AC上，那么DE_m（供選用的三角函數值：sin50°0.7660，cos50°0.6428，tan50°1.192）【解題思路】本題就是在RtBDE中，已知斜邊BD1000m，D50°，求D的鄰邊DE由cosD得DE1000cos50°1000×0.6428642.8（米）【答案】642.8【點評】本題是解直角三角形應用題，直接由教材中的練習題改編而成，解答關鍵是閱讀題意，從中建立恰當的解直角三角形模型難

40、度較小7. （2011廣東清遠，21，6分）如圖6，小明以3米/秒的速度從山腳A點爬到山頂B點，已知點B到山腳的垂直距離BC為24米，且山坡坡角的度數為，問小明從山腳爬上山頂需要多少時間？（結果精確到0.1）（參考數據：）【解題思路】在RtABC中，,得,代入求值，即可求出AB的值，已知速度為3米/秒，即可求出時間?！敬鸢浮拷猓涸赗tABC中，,得 則小明從山腳爬上山頂需要多少時間為：.答：小明從山腳爬上山頂需要17秒的時間【點評】本題考查了直角三角形中，三角函數的應用。難度中等。8. （2011廣東珠海，16，7分）如圖，在魚塘兩側有兩棵樹A、B，小華要測量此兩棵樹之間的距離。他在距離A樹3

41、0米的C處測得ACB=300，又在B處測得ABC=1200。求兩樹之間的距離。（結果精確到0.1米）(參考數據：1.414, 1.732) 【解題思路】知道兩角和一角的對邊，根據正弦定理和三角函數可直接求出另一角的對邊?！敬鸢浮拷猓?，即，得AB=10×÷=5.8答：兩樹之間的距離約5.8米?！军c評】本題考查了正弦定理和三角函數的運用。中等難度。9. （2011江西南昌，23，8分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現在

42、用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC=FED=149°請通過計算判斷這個水桶提手是否合格（參考數據：17.72，tan73.6°3.40，sin75.4°0.97）【解題思路】水桶提手是否合格主要是看點O到線段BC（或DE）的距離是否大于或等于O的半徑，所以過點O做線段BC的垂線，如圖所示，構造成直角三角形，通過計算可以求出OG的長度，再與半徑OA比較就可以檢驗是否合格【答案】解：連結OB，過點O作OGBC于點G.在RtABO中，AB=5，AO=1

43、7，tanABO=,ABO=73.6°,GBO=ABC-ABO=149°-73.6°=75.4°又OB=17.72，在RtOBG中，OG=OB×sinGBO=17.72×0.9717.1917.水桶提手合格. 【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一,主要考查直角三角形的邊角關系及其應用,難度一般不會很大,本題通過生活中的水桶這個實際問題要求學生能建立幾何模型，解決實際生活中的數學問題，主要考查學生應用知識解決問題的能力,容易出錯的地方是近似值的取舍. 同時，通過本題，可以充分看出命題人細心觀察生活，用心感悟熟悉的能力數學其實應

44、更多的關注生活，要讓數學更多的回歸生活！19（2011年四川省南充市，19，8分）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上。(1)求證：ABFDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【解題思路】本題中由折疊易得角的關系，利用三角形的外角或內角和均可得出角相等的結論。由兩對等角則可證明兩三角形相似。由兩三角形相似可進一步得出邊的關系。再利用三角函數與直角三角形的邊的關系求解?！敬鸢浮浚?）證明：四邊形ABCD是矩形BCE沿BE折疊為BFEABFDFE (2)解在RtDEF中，設BCE沿BE折疊為BFE,又由（1）ABFDFE【點評】結合圖形變換

45、三角函數等知識考查相似圖形的判定與性質。由圖形折疊可得全等形，進而得到邊角的相等關系。三角形相似的判定思路：條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾這對等角的兩邊的比相等；條件中若有兩邊的比相等，可找夾角相等或找第三邊的比等于前兩組邊的比。26（2011四川廣安，26，9分）某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖7所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8. 8m在陽光下某一時刻測得1米的標桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求樹高AB。（結果保留整數，參考數據：1.7）_D_C_B_Ai=1：圖7【解題思路】化特殊為一般，利用轉

46、化的思想進行解題【答案】解：如圖，延長BD與AC的延長線交于點E，過點D作DHAE于HCD=3.2 DH=1.6 CH= HE=1.28 AB=16_D_C_B_Ai=1：_H_E【點評】本題屬應用題，主要考察了坡度比及相似三角形的應用18（2011四川樂山，18，9分）如圖（10），在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數?！窘忸}思路】：根據角平分線性質、線段垂直平分線的意義及直角三角形的銳角互余可得：BAC=2B,即3B=900，求得B的度數?！敬鸢浮拷猓篊AB的平分線AD交BC于D（已知）CAD=DAB(角平分線的定義)；又DE垂直平分AB（

47、已知）DA=DB,B=DAB, 又C=90，B+CAD+DAB=900，即3B=900，B=300.【點評】此題屬于解直角三角形的問題，利用角平分線性質、線段垂直平分線的意義，正確分析圖形，明確本題中角的關系，根據直角三角形中兩銳角互余列式計算。本題難度中等。18（2011湖南省益陽，18，8）如圖8,AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于EADBC圖8撐起拉線已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一

48、直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）(參考數據:sin67.4° ,cos67.4° ,tan67.4°)【解題思路】應用銳角三角函數和勾股定理解問題，本題轉化為求拉線的周長，需要分別計算出各邊長【答案】解：在Rt中，（m）. ， ， （m）. （m） 【點評】在直角三角形中經常用的是三角函數和勾股定理，根據角和邊的關系可以有三角函數構成聯系，三邊之間可以有勾股定理來聯系靈活應用銳角三角函數和勾股定理解決實際問題是一個熱點問題（2011江蘇泰州，23，8分）一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，OCD=25°，外墻

49、壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FGEH，GH=2.6m，FGB=65°。（1）求證：GFOC；（2）求EF的長（結果精確到0.1m）。（參考數據：sin25°=cos65°0.42，cos25°=sin65°0.91）M【解題思路】（1）在四邊形BCFG中，FGB、B、FCB都可以知道或者求出，根據四邊形內角和等于360度，從而求得CFG的度數；（2）因為EHFG，所以HEOC，于是作FMHG交AE于M，構造出直角三角形EFM，設法求出一個EFM和FM的長，問題可解?！敬鸢浮拷猓海?）正方形ABCD中，因為B

50、=BCD=90°，FGB=65°，FCD=25°，所以GFC=90°，GFOC。（2）作FMHG交AE于M，HEFG，四邊形AGFM為平行四邊形。MF=HG=2.6m.又因為FMHG，正方形ABCD中DCAB，FMDC，所以EFM=OCD=25°.由（1）得GFOC，易得HEC=90°。在RtMEF中，cosEFM=EF=cos25°×2.60.91×2.6=2.3662.4m?！军c評】本題以生活題材為背景，設計了一道關于銳角三角函數的綜合題，主要考查了銳角三角函數的計算，四邊形的內角和、等腰三角形的性質

51、、平行的性質等。情境新穎、語言簡潔，一改以往這類問題閱讀量大的特點。解題的關鍵是如何把復雜圖形轉化成簡單圖形，以前常見的輔助線的添法。難度中等。（2011江蘇鹽城，24，10分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的BAD=60°. 使用發(fā)現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結果精確到0.1cm，參考數據：1.732）【解題思路】過點B作BFCD于F，作BGAD于G，在RtBCF求得線段CF的長，在RtABG求得線段BG的長，所以CE = CF+FD

52、+DE = CF+BG+DE【答案】解：過點B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30°，CF=BC·sin30°= 30× =15. 在RtABG中，BAG=60°，BG=AB·sin60°= 40× = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6 cm. 答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是51.6cm.【點評】本題考查了解直角三角形的知識利用解直角三角形相關知識求解非規(guī)則圖形時，往往通過作垂線將非規(guī)則圖形分解或拼湊成幾個規(guī)則圖形（矩形、直角三角形等）的

53、和或差難度中等（2011江蘇連云港，24，10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側，現要在A，B間鋪設一條輸水管道為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向24.5°49°41°北東南西（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離（參考數據cos41°0.75）【解題思路】對于（1），根據給出的3個角的度數，計算PBQ與BPQ是否相等進行判別；對于（2），可知三角形

54、AQB是直角三角形，考慮用勾股定理來求出AB?！敬鸢浮拷猓海?）相等 由圖易知，QPB65.5°，PQB49°，AQP41°，PBQ180°65.5°49°65.5°PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ1600（m）又AQBAQPPQB90°，RtAQB中，AB2000（m）答：A，B間的距離是2000 m【點評】本題考查了等腰三角形的判定及性質，角度的計算、三角函數及勾股定理等知識點，對計算能力的要求也有個提高，是道綜合性好題。（2011江蘇省淮安市，23， 10分）(本

55、題滿分10分) 題23-l圖為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，題232圖為其示意圖建筑物AB與鐵塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A點測得D點的俯角為45°，測得C點的仰角為60°求鐵塔CD的高度【解題思路】過點A作AECD于E，如圖，則四邊形ABDE是正方形，得AE=BD=DE=30m，在RtACE中，tanCAE=,所以CE=30×tan60°=15m，故CD=（30+15）m?！敬鸢浮窟^點A作AECD于E，DAE=45°，且AB、ED都與BD垂直，四邊形ABDE是正方形，得AE=BD=DE=30m，在RtACE中，tanCAE=,所以CE=30×tan60°=15m，故CD=（30+15）m?！军c評】本例考查解直角三角形的應用，解題的關鍵的建立合適的直角三角形，難度中等。（2010年江蘇省宿遷市，23，10）（本題滿分10分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平