福建省三明市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考復(fù)習(xí)卷2 文

1、.20192019學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷2文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形、平面向量綜合應(yīng)用第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P3,4，那么tan 2A. B. C D2假設(shè)函數(shù)ycosxN*的一個對稱中心是，那么的最小值為A2 B3 C6 D93非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，假設(shè)ntmn，那么實(shí)數(shù)t的值為A4 B4 C. D4向量a1,2，b1,0，c3,4假設(shè)為實(shí)數(shù)，abc，那么A. B. C1 D25在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設(shè)直線bxycosAcosB0

2、與axycosBcosA0平行，那么ABC一定是A銳角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形6在ABC中，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，假設(shè)a，b，那么A.ab Bab C.ab Dab7如下圖，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100 m到達(dá)B處，又測得C對于山坡的斜度為45°.假設(shè)CD50 m，山坡對于地平面的坡度為，那么cos A. B2 C.1 D.8在ABC中，AC，BC2，B60°，那么BC邊上的高等于A. B. C. D.9函數(shù)fxsin2x0<<的圖象的一個對稱中心為，0，

3、那么函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是A2k，2kkZ B2k，2kkZCk，kkZ Dk，kkZ10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.假設(shè)c2ab26，C，那么ABC的面積是A3 B. C. D311如圖是函數(shù)fxsin 2x和函數(shù)gx的部分圖象，那么gx的圖象可能是由fx的圖象A向右平移個單位得到的 B向右平移個單位得到的C向右平移個單位得到的 D向右平移個單位得到的12ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE2EF，那么·的值為A B. C. D. 第卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中的橫線

4、上13設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A，cos B，b3，那么c_.14平面向量a，b滿足|b|1，且a與ba的夾角為120°，那么a的模的取值范圍為_15對任意x、yR，恒有sinxcosy2sincos，那么sincos等于_16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bbcos Ac，當(dāng)tanAB取最大值時(shí)，角C的值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，2，B2,3，C2，11求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；2設(shè)實(shí)數(shù)t滿足t

5、·0，求t的值18.函數(shù)fxsinsin xcos2x.1求fx的最小正周期和最大值；2討論fx在，上的單調(diào)性19如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行假設(shè)漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上1求漁船甲的速度；2求sin 的值20在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.1求角C的大??；2假設(shè)sin A，求ABC的面積21在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.1求A的

6、大??； 2假設(shè)a6，求bc的取值范圍22向量am，cos 2x，bsin 2x，n，函數(shù)fxa·b，且yfx的圖象過點(diǎn)，和點(diǎn)，21求m，n的值；2將yfx的圖象向左平移0<<個單位后得到函數(shù)ygx的圖象，假設(shè)ygx圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)0,3的間隔 的最小值為1，求ygx的單調(diào)遞增區(qū)間20192019學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷2文科數(shù)學(xué)參考答案1A因?yàn)閠an ，所以tan 2，應(yīng)選A.2Bycos x的一個對稱中心是，cos 0，k，kZ，6k3，kZ，N*，min3.3B解析：因?yàn)閚tmn，所以tm·nn20，所以m·n，又4|m|3|n|，所以cos

7、m，n，所以t4.應(yīng)選B.4B由題意得ab1，2，由abc，得1×43×20，所以.5C解法一：由兩直線平行可得bcosBacosA0，由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0，即sin2Asin2B，又A、B0，且AB0，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.假設(shè)AB，那么ab，cosAcosB，此時(shí)兩直線重合，不符合題意，舍去，故AB，那么ABC是直角三角形，應(yīng)選C.解法二：由兩直線平行可得bcosBacosA0，由余弦定理，得a·b·，所以a2b2c2a2b2a2c2b2，所以c2a2b2a2b2a2b2，所以a2b2a2b2c20，所以a

8、b或a2b2c2.假設(shè)ab，那么兩直線重合，不符合題意，故a2b2c2，那么ABC是直角三角形，應(yīng)選C.6Dab.7C由正弦定理可知，在ABC中，BC50在BCD中，sinBDC1.由題圖知，cos sinADEsinBDC1.8B設(shè)ACb，BCa，ABc，由余弦定理b2a2c22accos B，得74c22c，解得c3.設(shè)BC邊上的高為h，那么SABCacsin Bah，hcsin B.9D由題可得sin2×0，又0<<，所以，所以fxsin2x，由2k2x2kkZ，得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是k，kkZ10Cc2ab26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa

9、2b2ab.由，得ab60，即ab6.SABCabsin C×6×.11B由題意可得，在函數(shù)fxsin 2x的圖象上，y關(guān)于對稱軸x對稱的點(diǎn)為，y，而，故gx的圖象可能是由fx的圖象向右平移個單位得到的12B建立平面直角坐標(biāo)系，如圖那么B，C，A，所以1,0易知DEAC，那么EFAC，因?yàn)镕EC60°，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以，所以··1,0.應(yīng)選B.疑難打破假設(shè)利用公式a·b|a|b|·cosa，b求解非常困難，那么可以考慮建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解確定點(diǎn)F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13.解析：由cos A，cos B，得

10、sin A，sin B.sin CsinABsin Acos Bcos Asin B××.b3，由正弦定理，得c.140，解析：在ABC中，設(shè)a，b，那么ba，a與ba的夾角為120°，B60°，由正弦定理得，|a|sin C，C0°，120°，sin C0,1，|a|0，15.解析：由sinxcosy2sincos，那么，sincossincos.16.解析：由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin CsinABsin Acos Bcos Asin B整理，得sin Acos B3cos Asin B兩邊除以co

11、s Acos B，得tan A3tan B，tanAB.A，B是三角形的內(nèi)角，且tan A，tan B同號，A，B都是銳角，即tan A>0，tan B>0，3tan B2，當(dāng)且僅當(dāng)3tan B，即tan B時(shí)取等號tan A3tan B，A，B，C.17解析：1由題設(shè)知3,5，1,1，那么2,6，4,4所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.5分2由題設(shè)知2，1，t32t,5t由t·0，得32t,5t·2，10，從而5t11，所以t.10分18解析：1fxsinxsin xcos2xcos xsin x1cos 2xsin 2xcos 2xsin2x

12、，因此fx的最小正周期為，最大值為.6分2當(dāng)x，時(shí)，02x，從而當(dāng)02x，即x時(shí)，fx單調(diào)遞增，當(dāng)2x，即x時(shí)，fx單調(diào)遞減綜上可知，fx在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減.12分19解析：1依題意，BAC120°，AB12，AC10×220，BCA.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22AB×AC×cosBAC1222022×12×20×cos 120°784，解得BC28.漁船甲的速度為28÷214海里/小時(shí).6分2BCA，sin sinBCA.在ABC中，由正弦定理得，sinBCA，sin .12

13、分20解析：1由題意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sin2Asin2B由ab，得AB，又AB0，得2A2B，即AB，所以C.6分2由c，sin A，得a.由a<c，得A<C，從而cos A，故sin BsinACsin Acos Ccos Asin C，所以ABC的面積為Sacsin B.12分21解析：1，cos Asin A，tan A，0<A<，A.4分2由正弦定理得4，b4sinB，c4sin C，bc4sin B4sin C4sin BsinAB412sin，<B<，6<12sin12，即bc6,12.12分22解析：1由題意知fxa·bmsin 2xncos 2x.因?yàn)閥fx的圖象過點(diǎn)，和，2，所