高中數(shù)學(xué)8《函數(shù)的概念和圖像》學(xué)案蘇教版必修(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第8課時 函數(shù)的概念和圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三個要素；2學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；理解靜與動的辯證關(guān)系.【課前導(dǎo)學(xué)】（一）引入問題【問題1】 初中我們學(xué)過哪些函數(shù)？答：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)【問題2 】初中所學(xué)函數(shù)的定義是什么？答：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x和y，如果給定了一個x的值，相應(yīng)地確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量（二）函數(shù)感性認識【引例1】炮彈飛行時間的變化范圍是數(shù)集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集，對應(yīng)關(guān)系 （*）從問題的實際意義可知，對于數(shù)集

2、A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（*），在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)【引例2】中數(shù)集，并且對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)【引例3】中數(shù)集，且對于數(shù)集A中的每一個時間（年份），按表格，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對應(yīng)【課堂活動】一建構(gòu)數(shù)學(xué)：（一）歸納總結(jié)給函數(shù)“定性”歸納以上三例，三個實例中變量之間的關(guān)系都可以描述為兩個數(shù)集A、B間的一種對應(yīng)關(guān)系：對數(shù)集A中的每一個x，按照某個對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作（二)理性認識函數(shù)的定義設(shè)AB是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的

3、任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain），與x的值相隊對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(range)定義域、值域、對應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；（1）對應(yīng)法則：f(x)是一個函數(shù)符號，表示為“y是x的函數(shù)”,絕對不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣； y=f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對應(yīng)法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時，除用符號

4、f(x)表示外，還常用g(x)F(x)G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示如函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時的函數(shù)值是：f(2)=22+3×2+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值（2）定義域是自變量x的取值范圍； 【注意】定義域不同，而對應(yīng)法則相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個不同函數(shù)；如：y=x2(xy=x2(x>0)； y=1與y=x0 若未加以特別說明，函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；

5、如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)的定義域為x>0,而不是（3）值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定二應(yīng)用數(shù)學(xué)：例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（1）；（2），這里分析：依據(jù)函數(shù)的定義（解答見教材P23 例1）例2 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時，求的值【思路分析】函數(shù)的定義域就是指能使表達式有意義的實數(shù)的集合解：略例3 求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)； (2)f(x)； (3)f(x)解：(1)x20，即x2時，有意義，這個函數(shù)的定義域是xx2(2)3x20，

6、即x時有意義，函數(shù)y的定義域是，）(3) ，這個函數(shù)的定義域是xx1xx21，2）（2，）【說明】 給定函數(shù)時，要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的函數(shù)，如果沒有給出定義域，那么就認為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量取值的集合從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式

7、子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合由上可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定例4 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？；解：（）,，定義域不同且值域不同，不是； （）,，定義域值域都相同，是同一個函數(shù)；|=,；值域不同，不是同一個函數(shù)【解后反思】 判斷兩個函數(shù)是否相同，要看定義域和對應(yīng)法則是否完全相同只有完全一致時，這兩個函數(shù)才算相同例5 求函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3的值域略解：值域為2,1,5, 注意：函數(shù)是非空數(shù)集到

8、非空數(shù)集上的一種對應(yīng).符號“f：AB”表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系，三者缺一不可.集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.三理解數(shù)學(xué)：1求下列函數(shù)的定義域：（1）；(2)；(3)2求下列函數(shù)的值域：(1)y12x （xR）；(2)yx1 x2，1，0，1，2；(3)yx24x3 （3x1）分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.對于(1)(2)可用“直接法”根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即“圖象法”.解：(1)yR(2)y1，0，1(3)畫出yx24x3（3x1）的圖象，如圖所示，當(dāng)x3，1時，得y1，8【課后提升】1下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？， （定義域不同） ， （定義域不同）， （定義域值域都不同）2函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是 或3求函數(shù)f(x)=(x-1)2+1的值域（答：