福建省莆田一中2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試

1、莆田一中2010-2011學(xué)年度下學(xué)期第一學(xué)段考試試卷高二 數(shù)學(xué)選修2-1、2-2一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請把答案填在答題卡上。1、方程所表示的曲線是 （ ）.A.雙曲線 B.橢圓 C.雙曲線的一部分 D.橢圓的一部分2、已知函數(shù)f(x)x3的切線的斜率等于1，則這樣的切線有()A1條 B2條 C3條 D不確定3、對于空間三個(gè)向量、，它們一定是().A共線向量 B不共線向量 C 共面向量 D不共面向量4、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論： 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有

2、極大值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值則其中正確的是 （ ）.A B C D 5、從點(diǎn)A（2，1，7）沿向量的方向取線段長，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）.A（9，7，7） B（18，17，17） C（9，7，7） D(14,19,31)6、已知函數(shù)，（），那么下面結(jié)論正確的是( ). A在上是減函數(shù) B. 在上是減函數(shù) C. , D. , 7、橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）.A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°8、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若， 則（ ）.A9B6C4

3、D39、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足且，則的解集為（ ）.A. B C. D. 10、設(shè)、是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且則的值為（ ）.A2BC3D二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。請把答案填在答題紙上。11、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，2），則= . 12、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則= .13、如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則= .14、在長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，若CMN90°，則異面直線AD1與DM所成的角為_15、已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂

4、點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404則、的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 、 。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請把答案寫在答題紙上。16、已知命題p：向量=（1，1，）與向量=（-1，-1，）平行。命題q：方程表示雙曲線。若“”和“”都為真，求m的取值范圍。17、如圖，平面PAC平面ABC，ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E、F、O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC=16，PA=PC=10（I）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG平面BOE；（II）證明：在ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM平面BOE18、已知函數(shù)f(x)x2aln x.（

5、I）當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（II）若g(x)f(x)在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19、四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=。（I）若M是底面ABCD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡；（II）試問在線段SD上是否存在點(diǎn)E，使二面角C-AE-D的大小為？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由。20、橢圓：與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)為M.拋物線在點(diǎn)M處的切線過橢圓的右焦點(diǎn)F.（I） 若M，求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式. 21、已知對任意的實(shí)數(shù)m,直線都不與曲線相切（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(

6、x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于.試證明你的結(jié)論莆田一中2010-2011學(xué)年度下學(xué)期第一學(xué)段考試試卷參考答案高二 數(shù)學(xué)選修2-1、2-2一、選擇題12345678910CBCABBBBCA二、 填空題11、-1 12、0 13、214、90° 15、： 、: 三、解答題16、解：若為真，則；3分若為真，則，得. 6分 “”為真，為假， ； 9分又“”為真，只能為真， . 由，得，所求的的取值范圍為. 13分17、證明：（1）連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，則,，2分由題意得，因,，因此平面BOE的法向

7、量為，4分得，又直線FG不在平面BOE內(nèi)，因此有FG平面BOE 6分(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，8分因?yàn)槠矫鍮OE，所以有，因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ， 11分在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點(diǎn)M，使平面BOE。13分18、解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a2時(shí)，f(x)2x. 3分當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的值變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，極小值是f(1)1，沒有極大值。6分(2) 由g(x)x2a

8、ln x，得g(x)2x. 8分若函數(shù)g(x)為1，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立也即a2x2在1，)上恒成立. 10分令(x)2x2，則(x)4x.當(dāng)x1，)時(shí)，(x)4x<0，(x)2x2在1，)上為減函數(shù)，(x)max(1)0，a0.故a的取值范圍為0，)13分19、解：（1）以D為原點(diǎn)， 、的方向分別為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B（，0），S（0，0，），2分設(shè)M（x,y,0），則由得 4分化簡得，所以點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為ACD平行于邊AC的中位線。6分(2)假設(shè)存在，設(shè)，=（0，0）為平面ADE的一個(gè)法

9、向量8分設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為=（x,y,z）,則，即，取，得=， 10分所以，又，解得，故在線段SD上存在點(diǎn)E，使二面角C-AE-D的大小為。13分20、解（1）把M代入：得，故： 2分由得，從而在點(diǎn)M處的切線方程為 4分令有，F(xiàn)（1，0），5分又M在橢圓上 所以，解得，故： 7分（2）設(shè)M， 由得，從而在點(diǎn)M處的切線方程為 9分設(shè)F，代入上式得，因?yàn)?，所?11分又，所以，13分結(jié)合知， 所以（）. 14分21、解：（I）， 2分對任意，直線都不與相切，實(shí)數(shù)的取值范圍是； 4分（II）存在，證明：問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，6分設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)時(shí)， 當(dāng)上單調(diào)遞增，且， ； 8分當(dāng)，

10、列表： +0-0+極大極小在上遞減，在上遞增， 10分注意到，且，時(shí)，時(shí)，12分由及，解得，此時(shí)成立由及，解得，此時(shí)成立在上至少存在一個(gè)，使得成立 14分莆田一中2010-2011學(xué)年度下學(xué)期第一學(xué)段考試試卷高二數(shù)學(xué)答題紙高二 數(shù)學(xué)選修2-1、2-218、（本小題滿分13分） 請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效17、（本小題滿分13分） 請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效班級(jí)- 座號(hào)- 姓名-一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。12345678910二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11、 12、 13、 14、 15、 、 三、解答題（本大題共6道題，計(jì)80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）16、（本題滿分13分） 19、（本小題13分） 20、（本小題14分） 請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答