211二次根式定義_取值范圍_性質(zhì)

1、什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？ 一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則，則這個(gè)數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0 0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：1、16的平

2、方根是什么的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_(kāi).S 如圖所示的值表示正方形的面如圖所示的值表示正方形的面積，則積，則正方形的邊長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)是3b b-33b s表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被開(kāi)方

3、數(shù)被開(kāi)方數(shù)你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí)請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式說(shuō)對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！的認(rèn)識(shí)！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào)4. a0, 0 a5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) )說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō): 下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6

4、 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 異號(hào)異號(hào)) )在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2116222 aax0 x23m1、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的

5、基本依據(jù)：被開(kāi)方數(shù)不小于零；被開(kāi)方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實(shí)數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x 112xx xx631 232x 14x（）（）（），（），時(shí)，時(shí)，、當(dāng)、當(dāng)yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx02365222.2.已知已知a.ba.b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 你能求出你能求出a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba722baba 21.1.若若=0=0，則，

6、則=_=_。3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值為，此時(shí)的最小值為，此時(shí)x的值為的值為。323的值。求：互為相反數(shù)，與：已知bababa,86 51 32 3213 04bb 225aa baba6 3257m 182x檢測(cè)：指出下列哪些是二次根式？檢測(cè)：指出下列哪些是二次根式？222420231217312222222）的非負(fù)數(shù)，因此有（的非負(fù)數(shù)，因此有（是一個(gè)平方等于是一個(gè)平方等于術(shù)平方根的意義，術(shù)平方根的意義，的算術(shù)平方根，根據(jù)算的算術(shù)平方根，根據(jù)算是是aa2)(2511).)(2522)(515112.).)(2054525

7、22222)()(223310)()(計(jì)算：計(jì)算：223310)()(172710223310)()(210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)81)(252)()(2222812)(555222 )()(282323232322xyxyx32235計(jì)算：5252352 )(練習(xí)練習(xí)2:2yx 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy 212x(x0 )(x0 )1x?)(22有區(qū)別嗎與 aa2.從取值范圍來(lái)看, 2a2a a0a0a a取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來(lái)看,2a2a先開(kāi)方先開(kāi)方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開(kāi)方后開(kāi)方3.3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看從運(yùn)

8、算結(jié)果來(lái)看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a .)0(, 3,52我們稱(chēng)這樣的式子為接起來(lái)的式子，把數(shù)和表示數(shù)的字母連乘、除、乘方和開(kāi)方）運(yùn)算符號(hào)包括加、減、本運(yùn)算符號(hào)（基本的式子，它們都是用基，形如aaxtsabbaa化簡(jiǎn)下列各式化簡(jiǎn)下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)簡(jiǎn) 222)1 (pp121)2(1pppp22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a （1）二次根式的概念）二次根式的