222公式法解一元二次方程課件

1、（第（第4 4課時）課時）主講：梁小兵主講：梁小兵第22章 一元二次方程配方法的步驟：配方法的步驟：1.化化 12.移項移項3.配方配方4.求解求解配方的關鍵是在配方的關鍵是在方程兩邊同時添加的方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。知識回顧知識回顧 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 3x3x2 2-6x-8=0-6x-8=0 用配方法解一元二次方程的步驟：用配方法解一元二次方程的步驟：1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移項整理移項整理 得得 x x2 2+px=-q +px=-

2、q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的兩邊同加上一次項系數(shù)的兩邊同加上一次項系數(shù) p p的一半的平方。的一半的平方。 x x2 2+px+( )+px+( )2 2 = -q+( ) = -q+( )2 24. 4. 用直接開平方法解方程用直接開平方法解方程 (x+ )(x+ )2 2= -q= -q 知識回顧知識回顧用配方法解一般形式的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0( (a0a0) )解解: :把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 a,a,得得x x2 2 + x+ = 0+ x+ = 0 解得解得x= - x= - 當當b b2 2-4

3、ac0-4ac0時時, x + =, x + = 4a4a2 20 0即即 ( x + )( x + )2 2 = = 配方，得配方，得 x x2 2 + x+( )+ x+( )2 2 =- +( )=- +( )2 2即即x= (x= (求根公式）求根公式）用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。公式法。移項，得移項，得x x2 2 + x=-+ x=-例例 用公式法解方程2x2+x-6=0解：解：這里a=2，b=1，c=-6，所以b2-4ac=12-42(-6) =49.1、對于一般形式的一元二次方、對于一般形式的一元二次方程，寫出相應程，寫出相應a

4、，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值（若值小于的值（若值小于0則原方程無解，若值大于等則原方程無解，若值大于等于于0進行以下步驟）。進行以下步驟）。用公式法的一般步驟：用公式法的一般步驟：求根公式求根公式: x=4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 x= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)2421491 72 24bbacxa 所以即即 x1=-2，x2=32小試牛刀：小試牛刀：填空：用公式法解方程填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。 解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4

5、ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 5 5-4-4-12-12(-4)(-4)2 2-4-45 5(-12)(-12)2562562 2求根公式求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)( 4)2562 5 4 161065解解:將方程化為一般式，得將方程化為一般式，得x x2 24 4x x2 20 0242144422 acb x x4242 26 原方程的解是 x1 ，x2=6262aacbb242再試身手：再試身手：用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：x24x2 用公式法解方程：用公式法解

6、方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= - 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移項，得解：移項，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x x1 1 = x= x2 2 = = = =x=x= =

7、 =3x求根公式求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)求根公式求根公式 : x=由配方法解一般的一元由配方法解一般的一元二次方程二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0，得，得1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值的值（若值小（若值小于于0則原方程無解，若值大于等則原方程無解，若值大于等于于0進行以下步驟）。進行以下步驟）。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟：小結小結4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)x=思考題思考題