23冪函數(shù) (2)

1、2.3 2.3 冪冪 函函 數(shù)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與知識(shí)與技能：技能：理解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 ； 過程與方法過程與方法：能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性； 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的自主探究學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)合作意識(shí)，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神，構(gòu)建民主和諧的課堂氛圍。 【重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)：重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) ； 難點(diǎn)難點(diǎn)：由具體冪函數(shù)的圖象概括其性質(zhì) 問題引入問題引入1、如果張紅購買了每千克、如果張紅購

2、買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克， 則所需的則所需的錢數(shù)錢數(shù)y=_元。元。2、如果正方形的邊長(zhǎng)為、如果正方形的邊長(zhǎng)為x，則面積，則面積y=_。xx23、如果正方體的邊長(zhǎng)為、如果正方體的邊長(zhǎng)為x，體積為，體積為y，那么，那么y=_。 4、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為y，那么，那么y=_。5、如果某人、如果某人x 秒內(nèi)騎車行進(jìn)了秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1公里，騎車的速度為公里，騎車的速度為y公里公里/秒，那么秒，那么y=_。21x1xx3以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？y = x3y = xy = x2 共同特征：函數(shù)解

3、析式是冪的形式，且共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。1 xy21xy冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做叫做冪函數(shù)，其中冪函數(shù)，其中x是自變量，是自變量， 是是常數(shù)。常數(shù)。xy 式子式子 名稱名稱 a x y 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): y=a x 冪函數(shù)冪函數(shù): y= x a 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值探究探究2：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看自變量看自變量x是是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)探究探究1：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？

4、你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y = （2）y=2x2（3）y=x2 + x （4）（5）y = 2x 21x答案答案（1 1）（）（4 4）53xy 我們討論我們討論=1，2，3， ，1 時(shí)的情形。時(shí)的情形。冪函數(shù)性質(zhì)的探究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的探究 探究探究3：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方法，我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？法，我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象作具體冪函數(shù)的圖象觀察圖象特征觀察圖象特征總結(jié)函數(shù)性質(zhì)總結(jié)函數(shù)性質(zhì)12132,xyxyxyxyxy即即：21定義域：定義

5、域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在R函數(shù)函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：R), 0 上是偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在), 0 上是減函數(shù)在0 ,(函數(shù)函數(shù)y= x2的圖象的圖象和性質(zhì)和性質(zhì)?213的圖像呢和如何畫xyxyx-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在R函數(shù)函數(shù)y=x3的圖的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)定義

6、域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：), 0 非奇非偶函數(shù)上是增函數(shù)在), 0 ), 0 函數(shù)y=x0.5的圖象和性質(zhì)定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：0 xx上是奇函數(shù)在0 xx上是減函數(shù)在), 0( ,0在上是減函數(shù)0y y 函數(shù)y=x1的圖象和性質(zhì)yx121xy 探究探究4 4： （探究性質(zhì)）（探究性質(zhì)）結(jié)合冪函數(shù)圖象，請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)結(jié)合冪函數(shù)圖象，請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面的表格內(nèi)：的結(jié)論填在下面的表格內(nèi)：y = x3定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)y = xRRR0，+）x| x 0R0，+）R0，+）y| y 0奇函數(shù)奇函數(shù)

7、偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶非奇非偶函數(shù)函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)R R上是上是增函數(shù)增函數(shù)在（在（,0)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在在0, +）上是增函數(shù)上是增函數(shù)R上是上是增函數(shù)增函數(shù)在在0，+）上是增函數(shù)上是增函數(shù)在（在（ ,0）和和(0, +）上）上是減函數(shù)是減函數(shù)（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xyX y110y=x2y=x3y=x1/2X y110y=x-1y=x-2y=x-1/2a 0a 0 （1）圖象都過（）圖象都過（0，0）點(diǎn)和）點(diǎn)和 （1，1）點(diǎn)；）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值 隨隨x 的增大而增大，即的增大而增大，即 在（在（0，+)上是增函上是增函

8、 數(shù)。數(shù)。 （1）圖象都過（）圖象都過（1，1）點(diǎn)；）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨 x 的增大而減小，即在的增大而減小，即在 （0，+）上是減函數(shù)。）上是減函數(shù)。 （3）在第一象限，圖象向上與）在第一象限，圖象向上與 y 軸無限接近，向右與軸無限接近，向右與 x 軸無限接近。軸無限接近。X y110y=x2y=x3X y110y=x-1y=x-2a 為偶數(shù)為偶數(shù)a 為奇數(shù)為奇數(shù) 當(dāng)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；證明：任取證明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，則，則2121)()(x

9、xxfxf, 0, 0), 0,21212121xxxxxxxx所以且因?yàn)槔? 證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)xxf)(212121)( xxxxxx.), 0)(上是增函數(shù)在即冪函數(shù)xxf),()(21xfxf所以2121 xxxx例例2比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大?。?；和8787)91( 8 )2(；和25251 . 3 3 ) 1 (.5 3 ) 3 (5 . 14 . 1和解：解：?jiǎn)握{(diào)遞減，在函數(shù)0 xy ) 1 (25單調(diào)遞增，在函數(shù)0 xy )2(8725251 . 338787)(891, 1 . 33且,891且 小結(jié)：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比

10、較兩個(gè)數(shù)的小結(jié)：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小大小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可插入一個(gè)中間可插入一個(gè)中間數(shù)數(shù),間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小。間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小。單調(diào)遞增，在函數(shù)0 xy )3(4 . 14 . 14 . 153, 53且單調(diào)遞增，在函數(shù)又05y x5 . 14 . 155, 5 . 14 . 1且5 . 14 . 153綜上得例例2比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大?。?；和8787)91( 8 )2(；和25251 . 3 3 ) 1 (.5 3 ) 3 (5 . 14 . 1和比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大?。?；和31317 . 1 1.5 ) 1 (；和32)6( )32( )2(32.8 . 3 1 . 4 ) 3(3252和；31317 . 1 1.5 ) 1 (；32)6( )32( )2(32.8 . 31 . 4 )3(3252答案：答案： 如果函數(shù)如果函數(shù)f (x) = (m2m1) 是冪函數(shù)