2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù).圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎解決這個(gè)問(wèn)題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系解決這個(gè)問(wèn)題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 問(wèn)題問(wèn)題r容易看出容易看出：COABOC r.觀察圖中點(diǎn)觀察圖中點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)，點(diǎn)C C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)， 點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA rC CB B符號(hào)符號(hào)“ ”讀作讀作“等等價(jià)于價(jià)于”，它表示從符，它表示從符號(hào)左端可以得到右端，號(hào)左端可以得到右端，也

2、可以從右端得到左也可以從右端得到左端。端。 1、 O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則A、B、C與 O的位置關(guān)系是什么？2、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)ADCB鞏固新知鞏固新知 1、作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓能

3、作出多少個(gè)？圓心在哪里？ OAOOOO 無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離探究探究 2、作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能作多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ O OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。探究要經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)要經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C作一個(gè)作一個(gè)圓圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？，如何確定這個(gè)圓的圓心？ 結(jié)論結(jié)論： 不在同一直線

4、上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。BC 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B,CB,C兩點(diǎn)的圓的圓心在兩點(diǎn)的圓的圓心在線段線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .A 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O O的位的位置置. .O 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A,BA,B兩點(diǎn)的圓的圓心在兩點(diǎn)的圓的圓心在線段線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .思考思考. . . . .經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓一個(gè)圓,并且只能畫(huà)一個(gè)并且只能畫(huà)一個(gè).經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接

5、圓.三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心外心；外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形.ABCABCO O 分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1. 1. 如果直角三角形的兩條直

6、角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,6,8,你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎的半徑嗎? ?是多少是多少? ?2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,試求這個(gè)三試求這個(gè)三角形的外接圓的面積角形的外接圓的面積. .經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l l上三上三點(diǎn)點(diǎn)A A、B B、C C可以做一個(gè)圓，設(shè)這可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為個(gè)圓的圓心為P P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P既在既在線段線段ABA

7、B的垂直平分線的垂直平分線l l1 1上，又在上，又在線段線段BCBC的垂直平分線的垂直平分線l l2 2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P P為為l l1 1與與l l2 2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學(xué)過(guò)的這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過(guò)同一直線垂直相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓條直線上的三點(diǎn)不能做圓思考思考 上面的證明上面的證明“過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓能做圓”的方法與我們以前學(xué)過(guò)的證明不同的方法與我們以前學(xué)過(guò)的證明不同. . 什么叫反證法什么叫反證法？ 它不是

8、直接從命題的已知得結(jié)論，而它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，過(guò)推理得出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立從而得到原命題成立.這種方法叫做這種方法叫做反正法反正法反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論

9、是“至多至多”或或“至少至少”型的型的. 練一練 1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B 3、 體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是分別是6.4m和和5.1m，他們投出的鉛球分，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？練一練練一練練一練練一練4 4、 如圖，如圖

10、，CD所在的直線垂直平分線段所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心DABCOA、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的距離相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，圓心在圓心在CD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.練習(xí)練習(xí)5 5、過(guò)過(guò)任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明. . 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在