固體理論習題2014

1、固體理論習題一、 簡答題1、 什么是原胞？Wigner-Seitz原胞的特點。a) 在完整晶體中，晶格在空間的三個方向上都具有一定的周期對稱性，這樣可以取一個以結(jié)點為頂點，邊長等于這三個方向上的周期的平行六面體作為最小的重復單元，來概括晶格的特征，這樣的重復單元稱為初基原胞或簡稱原胞。b) W-S原胞，是晶格中比較對稱的一種原胞。其構(gòu)成方法是以某個格點為中心，作其與近鄰格點連線的垂直平分面，由這些平分面構(gòu)成的單元即為W-S原胞。2、 討論晶體電子結(jié)構(gòu)，為什么要引入倒空間？3、 周期性邊界條件的物理意義。4、 如何理解晶格振動的簡諧近似，如何理解聲子？5、 什么是Fermi能級？絕對零度和有限溫

2、時候Fermi能級有什么區(qū)別？對于金屬，絕對零度下，電子占據(jù)的最高能級就是費米能級。費米能級的物理意義是，該能級上的一個狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率是1/2。有限溫度的費米分布會引入費米能級附近的展寬，這個溫度可以通過展寬來得到。這個時候可以認為展寬與實際電子溫度有關(guān)。6、 什么是Landau能級？ 朗道能級是磁場中電子作回旋運動的量子化能級。考慮電子在均勻磁場 B 中運動。電子沿磁場方向的運動不受影響，但在垂直于磁場的平面內(nèi)作回旋運動。7、 如何利用能帶理論來解釋導體、半導體、絕緣體？8、 如何用Hubbard模型來描述Mott絕緣體。9、 什么是近藤效應？自從1930年以來，實驗上發(fā)現(xiàn)某些摻有磁性

3、雜質(zhì)原子的非磁性金屬（例如，以銅、金、銀等為基，摻入雜質(zhì)鉻、錳、鐵等的稀固溶體）的電阻溫度曲線在低溫下出現(xiàn)一個極小值。 按照通常的電阻理論（見固體的導電性），稀固溶體的電阻應隨溫度下降而單調(diào)下降，最后趨于由雜質(zhì)散射決定的剩余電阻，因此，難以理解上述現(xiàn)象。1964年，近藤淳對這個現(xiàn)象作了正確的解釋，因此人們常把它稱作近藤效應。近藤效應，英文：Kondo effect含有極少量磁性雜質(zhì)的晶態(tài)金屬在低溫下出現(xiàn)電阻極小的現(xiàn)象。二、 證明題1、 證明：面心立方的倒格子是體心立方，體心立方的倒格子是面心立方。2、證明Bloch定理。即：由，證明：電子波函數(shù)，且。5、在格點間距為a格點總數(shù)為N的一維單原子鏈

4、中，證明6、利用緊束縛近似方法，考慮最近鄰近似，論述一維單原子鏈體系的能譜有如下形式：，為原子能級，t為兩原子之間的耦合能量；討論該體系中能帶的寬度，電子的有效質(zhì)量。7、試用Anderson模型： 證明d電子的態(tài)密度公式為： 三、 計算題1、一維周期勢場中電子的波函數(shù)應當滿足布洛赫定理。如果晶格常數(shù)為a ,電子的波函數(shù)為 (i) (ii) (iii) 試求電子在這些狀態(tài)的波矢量。2、一維雙原子鏈原子間距為a, 相鄰原子質(zhì)量分別為m和M。原子限制在沿鏈的方向運動，討論描述原子振動的色散關(guān)系， 并指出m=M時的極限情況。 3、限制在邊長為L的正方形中的N個自由電子，電子的能量（i）求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)（態(tài)密度）；（ii）求此二維系統(tǒng)在絕對零度的Fermi能級。 （iii）如果在z方向上加入強度為B的磁場，能譜如何變化。 4、設(shè)有一維晶體的電子能帶可寫成 ， 其中為晶格常數(shù)，是電子的質(zhì)量。試求：（1）能帶寬度；（2）電子在波矢k狀態(tài)的速度；（3）帶頂和帶底的電子有效質(zhì)量。5、由Hubbard近似（i）推導如下對易關(guān)系：；（iii）描述在該近似下庫侖相互作用對電子能級的影響。6、一個體系的自旋角動量量子數(shù)和磁量