_雞兔同籠(1)

1、今有雉兔同籠，上有三十五頭，下今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？有九十四足，問雉兔各幾何？ 大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著孫子孫子算經(jīng)算經(jīng)中記載了一道數(shù)學題，這就是著名的中記載了一道數(shù)學題，這就是著名的“雞兔雞兔同籠同籠”問題。問題。人教版六年級數(shù)學上冊第七單元雞雞兔兔同同籠籠 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù), ,有有3535個頭，從下面數(shù)，有個頭，從下面數(shù)，有9494只腳。雞和兔各有幾只腳。雞和兔各有幾只只? ?這道題的意思就是：這道題的意思就是：這個問題你能解決這個問題你能解決嗎？嗎？我們可以先從簡單

2、我們可以先從簡單的問題入手。的問題入手。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有有8個頭，從個頭，從下面數(shù)，有下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只只腳。雞和兔各有幾只?1自學提示：自學提示：1、看例、看例1，書中介紹了幾種方法？請你，書中介紹了幾種方法？請你給每種方法給每種方法 取一個名稱？取一個名稱？2、想一想、算一算、填一填理解各種、想一想、算一算、填一填理解各種方法？方法？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有有8個頭，從個頭，從下面數(shù)，有下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只只腳。雞和兔各有幾只?1按順序列表試一試。按順序列表試一試。雞/只兔

3、/只腳/只801671186220532244243526262817300832答答: :雞有雞有3 3只只, ,兔有兔有5 5只。只。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有有8個頭，從個頭，從下面數(shù)，有下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只只腳。雞和兔各有幾只?1還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？（1）如果籠子里都是雞，那么就有）如果籠子里都是雞，那么就有16只腳，只腳，這樣就多出了這樣就多出了10只腳。只腳。82=16（只）（只）2616=10（只）（只）（2）多出）多出10只腳，就說明不可能都只腳，就說明不可能都是雞，有些是兔，一只兔比一只雞是雞，有些是兔，一只兔比

4、一只雞多多2只腳（只腳（還需要還需要2只腳只腳），也就是），也就是有有5只兔。只兔。102=5（只）（只）85=3（只）（只）（3）所以，雞有）所以，雞有3只，兔有只，兔有5只。只。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有有8個頭，從個頭，從下面數(shù)，有下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只只腳。雞和兔各有幾只?1（1）如果籠子里都是兔，那么就有）如果籠子里都是兔，那么就有32只腳，只腳，這樣就多出了這樣就多出了6只腳。只腳。（2）多出）多出6只腳，就說明不可能都只腳，就說明不可能都是兔，有些是雞，一只雞比一只兔是兔，有些是雞，一只雞比一只兔少少2只腳（只腳（還需要去掉還需要

5、去掉2只腳只腳），也），也就是有就是有3只雞。只雞。（3）所以，雞有）所以，雞有3只，兔有只，兔有5只。只。84=32(只只)3226=6(只只)62=3(只只)83=5(只只)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有有8個頭，從個頭，從下面數(shù)，有下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只只腳。雞和兔各有幾只?1答答: :兔有兔有5 5只只, ,雞有雞有3 3只。只。還可以用列方程的還可以用列方程的方法來解答。方法來解答。解：設有解：設有x x只兔，那么就有（只兔，那么就有（8 8x x）只雞。）只雞。26482 xx）（2642-16 xx26216 x16-262 x210

6、 x5 x35-8-8 x小結(jié)：小結(jié)：小組討論： 1、把你不懂的地方在小組內(nèi)求助？ 2、請你在組里說出三種方法中哪種方法最優(yōu)？ 3、請同學們想一想生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？ 用用25根火柴擺三角形和正方形，一共根火柴擺三角形和正方形，一共擺了擺了7個。正方形和三角形各有幾個？個。正方形和三角形各有幾個？ 公園里有大船和小船，每條大船可乘公園里有大船和小船，每條大船可乘6人，人，每條小船可乘每條小船可乘4人。四一班學生共有人。四一班學生共有38人，人，租了租了8條船。大船小船各有幾條？條船。大船小船各有幾條？答：有大船答：有大船3條，小船條，小船5條。條。解決生活中的雞兔同籠問題：解

7、決生活中的雞兔同籠問題： 一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。 自行車和三輪車共自行車和三輪車共10輛，總共有輛，總共有26個輪個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？子。自行車和三輪車各有多少輛？ 新星小學新星小學“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊小分隊12人參加人參加植樹活動。男同學每人栽了植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學棵樹，女同學每人栽了每人栽了2棵樹，一共栽了棵樹，一共栽了32棵樹。男女同棵樹。男女同學各有幾人？學各有幾人？本課小結(jié) 了解雞兔同籠問題，經(jīng)歷嘗試用不同了解雞兔同籠問題，經(jīng)歷嘗試用不同方法

8、解決方法解決“雞兔同籠問題雞兔同籠問題”，體會解決，體會解決問題策略的多樣性和代數(shù)方法的一般性。問題策略的多樣性和代數(shù)方法的一般性。答答: :有有2424只鶴只鶴, ,有有1616只龜。只龜。解：設有解：設有x x只只鶴鶴，那么就有（，那么就有（4040 x x）只）只龜龜。1122404 xx）（11224-160 xx1122-160 x112-1602 x248 x24 x1624-40-40 x答答: :有有2424只鶴只鶴, ,有有1616只龜。只龜。解：設有解：設有x x只只龜龜，那么就有（，那么就有（4040 x x）只）只鶴鶴。1124402 xx）（11242-80 xx11

9、2280 x80-1122 x232 x16 x2416-40-40 x答答: :有有5 5只小船只小船, ,有有3 3只大船。只大船。解：設有解：設有x x條條小船小船，那么就，那么就有（有（8 8x x）條）條大船大船。38486 xx）（3846-48 xx382-48 x83-482 x210 x5 x35-8-8 x答答: :有有8 8名男同學，有名男同學，有4 4名女同學。名女同學。解：設有解：設有x x名名男同學男同學，那么就有（，那么就有（1212x x）名）名女同學女同學。323122 xx）（3232-24 xx3224 x24-32 x8 x48-12-12 x 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù), ,有有3535個頭，從下面數(shù)，有個頭，從下面數(shù)，有9494只腳。雞和兔各有幾只腳。雞和兔各有幾只只? ?這個問題你能解決這個問題你能解決嗎？嗎？答答: :有有2323只雞只雞, ,有有1212只兔。只兔。解：設有解：設有x x只只雞雞，那么就有（，那么就有（3535x x）只）只兔兔。942354 xx）（9424-140 xx942-140 x94-1402 x246 x23 x1223-35-35 x 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù), ,有有3535個頭，從下面數(shù)，有個頭，從下面數(shù)