第八章-熱力學(xué)作業(yè)(答案).

1、第八章熱力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題 A 1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練 4）一定量理想氣體從體積 V1，膨脹到體積 V2 分別經(jīng)歷的過(guò)程是： AB 等壓過(guò)程， A C 等溫過(guò)程；A D 絕熱過(guò)程，其中吸熱量最多的過(guò)程(A) 是 AB.(B)是 AC.(C) 是 AD.(D) 既是 A B 也是 AC, 兩過(guò)程吸熱一樣多?！咎崾?】功即過(guò)程曲線下的面積，由圖可知AABAACAAD ；根據(jù)熱力學(xué)第一定律：QAEAD 絕熱過(guò)程：AC 等溫過(guò)程：AB 等壓過(guò)程：Q0 ；Q AAC ；QAABEAB，且 EAB 0B 2.（基礎(chǔ)訓(xùn)練 6）如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板p0分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強(qiáng)為p

2、0，右邊為真空今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是(A)p0(B)p0 / 2(C) 2 p0(D)p0 / 2【提示 】該過(guò)程是絕熱自由膨脹：Q=0，A=0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律 Q AE 得 E0 ， T0 T ；根據(jù)狀態(tài)方程pVRT 得 p0V0pV ；已知 V2V0 ， pp0 / 2 .D3.（基礎(chǔ)訓(xùn)練10）一定量的氣體作絕熱自由膨脹，設(shè)其熱力學(xué)能增量為E ，熵增量為S ，則應(yīng)有(A)E0.S0(B)E0.S0(C)E0.S0(D)E0.S0【提示 】由上題分析知：E0 ；而絕熱自由膨脹過(guò)程是孤立系統(tǒng)中的不可逆過(guò)程，故熵增加。 D 4.（自測(cè)提高 1）質(zhì)量一定的理

3、想氣體，從相同狀態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)歷等溫過(guò)程、等壓過(guò)程和絕熱過(guò)程，使其體積增加1 倍那么氣體溫度的改變(絕對(duì)值 )在(A) 絕熱過(guò)程中最大，等壓過(guò)程中最小(B) 絕熱過(guò)程中最大，等溫過(guò)程中最小(C) 等壓過(guò)程中最大，絕熱過(guò)程中最小(D) 等壓過(guò)程中最大，等溫過(guò)程中最小【提示 】如圖。等溫 AC 過(guò)程：溫度不變，TCTA0；等壓過(guò)程： pApB ，根據(jù)狀態(tài)方程 pVRT ，得： TBTA， TB2TA ， TB TA TAVBVAVA111絕熱過(guò)程： T V1T V1， TDTATA，AAD DVD211得： TDTATA 1TA ，所以，選擇（ D）2【或者】等壓過(guò)程：AppAVBVA)R TBT

4、A，TB TA；(ApR絕熱過(guò)程： AEiR TDTA， TDTAA2i；Ri2 RA， 所以TB TATDTAR ，由圖可知 Ap2A5. （自測(cè)提高3）一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖（1） 所示的 abc 過(guò)程，(圖中虛線 ac 為等溫線 )，和圖（ 2）所示的 def 過(guò)程 (圖中虛線 df 為絕熱線 )判斷這兩種過(guò)程是吸熱還是放熱(A) abc 過(guò)程吸熱， def 過(guò)程放熱(B) abc 過(guò)程放熱， def 過(guò)程吸熱(C) abc 過(guò)程和 def 過(guò)程都吸熱(D) abc 過(guò)程和 def 過(guò)程都放熱pabO圖(1)pdcefOV圖(2)V【提示 】（ a）TaTc ,EcEa0 ， Q

5、abcAabc(EcEa )Aabc0 ，吸熱。（b） df是絕熱過(guò)程， Qdf0 ， E f EdAdf ，QdefAdef(E fEd )Adef Adf ，“功”即為曲線下的面積，由圖中可見(jiàn)，AdefAdf ，故 Qdef0，放熱。B 6.（自測(cè)提高 6）理想氣體卡諾循環(huán)過(guò)程的兩條絕熱p線下的面積大?。▓D中陰影部分）分別為S1 和 S2，則二者的大小關(guān)系是：(A)S1 > S2(B) S1 = S2(C)S1 < S2(D) 無(wú)法確定S2S1OV【提示 】?jī)蓷l絕熱線下的面積大小即為“功的大小” 。絕熱過(guò)程的功的大小為 AiR(T1 T2 ) ，僅與高溫和低溫?zé)嵩吹臏夭钣嘘P(guān)，而

6、兩個(gè)絕熱過(guò)程E2A 的數(shù)值相同，即過(guò)程曲線下的面積相同。對(duì)應(yīng)的溫差相同，所以作功二、填空題1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練13）一定量的某種理想氣體在等壓過(guò)程中對(duì)外作功為200 J若此種氣體為單原子分子氣體， 則該過(guò)程中需吸熱500J；若為雙原子分子氣體， 則需吸熱 700 J.【提示 】據(jù)題意 ApdVpVMT200( J )RM molEi MR Ti A ， Q A Ei 2 A2M mol22對(duì)于單原子分子：i3，所以 Q5A500(J )；2對(duì)于雙原子分子：i5，所以 Q7 A700( J )22.（基礎(chǔ)訓(xùn)練14）給定的理想氣體(比熱容比 為已知 )，從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) (p0、 V0、 T0)開(kāi)始，作絕熱膨

7、脹，體積增大到三倍，膨脹后的溫度TT0，壓強(qiáng) pp0313V01【提示 】求溫度的變化，可用絕熱過(guò)程方程：11T0T0V0TV，TT0V3 1求壓強(qiáng)的變化，可用絕熱過(guò)程方程：p0V0pV ，得： pp0V0p0V33.（自測(cè)提高11）有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)p過(guò)程 acba，其中 acb 為半圓弧， ba 為等壓線， pc=2pa令氣c體進(jìn)行 a b 的等壓過(guò)程時(shí)吸熱Qab，則在此循環(huán)過(guò)程中氣體凈pc吸熱量 QQab( 填入：，或 )pabai【提示 】 a-b 過(guò)程： QabAES矩形R TOVaV2Vb而 acba 循環(huán)過(guò)程的凈吸熱量QAS半圓 ，pc=2pa ，由圖可知： S矩形

8、S半圓 ，且T0，E0 ，所以 QabQ4.（自測(cè)提高12）如圖所示，絕熱過(guò)程AB、CD ，等溫過(guò)pA程 DEA ， 和任意過(guò)程 BEC，組成一循環(huán)過(guò)程若圖中ECD 所包圍的面積為70 J， EAB 所包圍的面積為30 J， DEA 過(guò)程中系C統(tǒng)放熱100 J，則：(1)整個(gè)循環(huán)過(guò)程 (ABCDEA )系統(tǒng)對(duì)外作功為E40J (2) BEC 過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸熱為140J .DB【提示】 (1)整個(gè)循環(huán)過(guò)程 (ABCDEA )系統(tǒng)對(duì)外作功為OVA AEABE (逆循環(huán))AECDE（正循環(huán)）3070 40（ J）；（2） QABCDEAQABQBECQCDQDEA0QBEC0 ( 100)，同時(shí)

9、 QABCDEAA40(J ) ，QBEC1 4 0J()5.（自測(cè)提高13）如圖示，溫度為T0， 2 T0， 3 T0 三條等溫線與兩條絕熱線圍成三個(gè)卡諾循環(huán)： (1) abcda， (2)dcefd，(3) abefa，其效率分別為 1： 33.3%， 2： 50%，3： 66.7%pa【提示】由1T2（ T1 對(duì)應(yīng)高溫?zé)嵩吹臏囟?，T2 對(duì)應(yīng)低溫db3T0cT1f2T0熱源的溫度），得：e T0T2T1TefT1O111V1cd03，210，Tab3T 0Tcd2T 0231Tef1T02Tab3T 036.（自測(cè)提高15）1 mol 的單原子理想氣體，從狀態(tài)I (p1,V1)變化至狀態(tài)

10、II ( p2 ,V2)，如圖所示，則此過(guò)程氣體對(duì)外作的功為1V1 ) ，吸收的熱（ p1 p2）(V2p2II (p2,V )132p2）(V2V1)( p2V2p1V1)量為（ p122I (p1,V1)【提示】 氣體對(duì)外作的功=過(guò)程曲線下的梯形面積；OVQ AEAiT1) ，由熱力學(xué)第一定律，得R(T2其中 i3 ，1mol ，2R(T2 T1 )p2V2pV11 ，Q1 ( p1p2）(V2V1 )3 ( p2V2pV11 )22三計(jì)算題1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練18）溫度為 25、壓強(qiáng)為 1 atm 的 1 mol 剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的3 倍(1)計(jì)算這個(gè)過(guò)程中氣體

11、對(duì)外所作的功(2)假若氣體經(jīng)絕熱過(guò)程體積膨脹為原來(lái)的3 倍，那么氣體對(duì)外作的功又是多少？解：（ 1）等溫膨脹： T27325 298K ， V3V ，1mol121ART1 ln V22720(J)V1（2）絕熱過(guò)程：iR(T2 T1 ) ，其中 i 5 ，1mol ， T2 可由絕熱過(guò)程方AE211程求得： TV 1TV 1，T2 T1V1T11192K ，2211V23A51 8.31 (192 298) 2202( J )2p (105 Pa)3B2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練19）一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài) A 出發(fā)，沿如圖所示直線過(guò)程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過(guò)等容、等壓兩過(guò)程回到狀態(tài)A(1) 求

12、 A B， B C， C A各過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的功W，內(nèi)能的增量E 以及所吸收的熱量 Q (2) 整個(gè)循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過(guò)程吸熱的代數(shù)和)解： i3，(1)AB ： A11 ( pB pA )(VB VA ) 200J22AC1V (10 3 m3 )O21E1iR(TB TA )32( pBVB pAVA ) 750J2Q1A1E1950JBC：A20E2iR(TCTB) 3(pCVC22Q2A2E2600JCA： A3pA (VAVC )100JE3iR(TA TC )3( pAVA22pBVB )60J0pCVC )150JQ3A3E3250J(2)A

13、A1A2A3100JQ Q1Q2Q3100J3.（基礎(chǔ)訓(xùn)練22）一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程，A B 和 CD 是等壓過(guò)程， B C 和 D A 是絕熱過(guò)程已知：TC300 K ， TB 400 K 試求：此循環(huán)的效率解：1Q2pQ1ABQ1CP (TBTA),Q2CP (TC TD )DCQ2TTT (1T/T)DCCDCOVQ1TBTATB(1 TA /TB)根據(jù)絕熱過(guò)程方程得到：p A1TApD1TD， pB1TBpC1TC而pApB ， pCpDQ2T所以有TA /TBTD/ TC，CTBQ1故1Q21 TC25%Q1TB（此題不能直接由1TC式得出，因?yàn)椴皇强ㄖZ循環(huán)。在該系

14、統(tǒng)的循環(huán)過(guò)程中，TB是經(jīng)過(guò)推導(dǎo)后得出結(jié)論Q2TC，但這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程是必須的）Q1TB4（.自測(cè)提高19）如果一定量的理想氣體，其體積和壓強(qiáng)依照 Va /p 的規(guī)律變化，其中 a 為已知常量 試求： (1) 氣體從體積 V1 膨脹到 V2 所作的功； (2)氣體體積為V1 時(shí)的溫度 T1 與體積為 V2 時(shí)的溫度 T2 之比解： 由 V a /p得pa2 1V2V2V 2a2a 2 ( 11 )（1） ApdVdVVVV 2V1V211a2V1pV11p2V2 ，得2（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程T1p1V1V1V2TTTp Va2V2V1222221V25.（自測(cè)提高22） 單原子分子的理想氣體作卡諾循環(huán)，已知循環(huán)效率=20% ，試求氣體在絕熱膨脹時(shí)，氣體體積增大到原來(lái)的幾倍？1T1V2 1T2V31 ，得V3T11解： 應(yīng)用絕熱方程V2T2T11V311由卡諾循環(huán)效率1T2/ T1得()1T21V21單原子理想氣體i25，已知0.2， 代入得V31.423V2四附加題 （自測(cè)提高21）兩端封閉的水平氣缸，被一可動(dòng)活塞平分為左右兩室，每室體積均為 V0，其中盛有溫度相同、壓強(qiáng)均為p0 的同種理想氣體現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動(dòng)活塞 (忽略磨擦 )，使左室氣