線面平行典型例題.

1、線面平行典型例題和練習直線與平面、平面與平面平行的判定與性質中，都隱含著直線與直線的平行，它成為聯(lián)系直線與平面、平面與平面平行的紐帶，成為證明平行問題的關鍵1運用中點作平行線例 1已知四棱錐 P ABCD 的底面是距形，、分別是、的中點，求證平面PCDPGDNCM2運用比例作平行線AB例 2四邊形與是兩個全等正方形，且=，其中圖MAC，NBF ，求證：平面 BCECDBEMHNFA3. 運用傳遞性作平行線例 3求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線和它們的交線平行klnm . 運用特殊位置作平行線圖 4例 4正三棱柱的底面邊長為 2，點、分別是1、 上的點，點是線段上的1111動點，

2、2 2問當點在何位置時平面？C1A EB1NMCFAB課堂強化：圖 51. 1棱長都相等的四面體稱為正四面體在正四面體A-BCD中，點 M， N 分別是 CD和 AD的中點，給出下列命題：直線 MN平面 ABC；直線 CD平面 BMN；三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半則其中正確命題的序號為2. 如圖，幾何體 E-ABCD是四棱錐， ABD為正三角形， CB=CD， ECBD（）求證： BE=DE；（）若 BCD=120°， M為線段 AE 的中點，求證： DM平面 BEC3. 如圖，直三棱柱 ABC-ABC， BAC=90°， AB=AC=2 ，AA=1

3、，點 M，N 分別為 AB和 BC的中點（）證明： MN平面 AACC；（）求三棱錐A -MNC的體積4.如圖所示的幾何體中，（ 1）若點 G在 AB 上，試確定ABC為正三角形， AE和 CD都垂直于平面ABC，且G點位置，使FG平面 ADE，并加以證明；AE=AB=2， CD=1，F(xiàn) 為BE 的中點5.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的（ 1）求證： AC SD；（ 3）在（ 2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得 BE平面試說明理由2 倍， P 為側棱 SD上的點PAC若存在，求SE： EC的值；若不存在，6. 如圖，在四棱錐 P-ABCD中， AB

4、C=ACD=90°， BAC=CAD=60°， PA平面 ABCD，E 為 PD的中點， AB=1，PA=2（ I ）證明：直線CE平面 PAB；7. 如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形， 點 P 是平面 ABCD外的一點， 則在四棱錐 P-ABCD中，M是 PC的中點，在 DM上取一點 G，過 G和 AP作平面交平面 BDM于 GH求證： APGH8. 已知平面 面 ， AB、CD為異面線段， AB? ， CD? ，且 AB=a， CD=b， AB與 CD所成的角為 ，平面 面 ，且平面 與 AC、BC、 BD、AD分別相交于點 M、 N、 P、Q且 M、 N、 P、

5、 Q為中點，（ 1）若 a=b，求截面四邊形 MNPQ的周長；9. 如圖，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，棱長 AA1=2， AB=1，E 是 AA1 的中點（）求證： A1C平面 BDE；10.如圖，在三棱錐P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1， PAB= PAC=BAC=60°，點D、 E 分別為 AB、 PC的中點（ 1）在 AC上找一點M，使得 PA面 DEM；11. 空間四邊形 ABCD的對棱 AD，BC成 60°的角，且 AD=BC=a，平行于 AD與 BC的截面分別交 AB，AC，CD，BD于 E、 F、G、H（ 1）求證：四邊形EFGH為平

6、行四邊形；12.如圖，四棱錐P-ABCD中， PD平面 ABCD，底面 ABCD為正方形， BC=PD=2， E 為 PC的中點， BG=2CG（ I ）求證： PC BC；（ III ） AD邊上是否存在一點 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM的長；否則，說明理由13. 如圖，在四棱錐 P-ABCD中， ABC=ACD=90°， BAC=CAD=60°， PA平面 ABCD，E 為 PD的中點， AB=1，PA=2（ I ）證明：直線CE平面PAB；14.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的2 倍， P 為側棱 SD上的點（）求證：

7、AC SD；（）若PD： SP=1：3，側棱 SC上是否存在一點E，使得 BE平面 PAC若存在，求SE： EC的值；若不存在，試說明理由15. 如圖，在五面體中，平面 ABCD平面 BFEC，Rt ACD、RtACB、Rt FCB、Rt FCE為全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜邊 AC=FC=2（）證明： AF DE；課后作業(yè)一、選擇題1下列條件中, 能判斷兩個平面平行的是()A一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面2、已知直線 a 與直線 b 垂直 ,a 平

8、行于平面 , 則 b 與 的位置關系是 ()A.b B.bC.b 與 相交D. 以上都有可能3 直線 a， b,c 及平面，使 a / b 成立的條件是（）A a / , bB a / , b /C a / c, b / cD a / ,b4若直線 m不平行于平面，且 m，則下列結論成立的是（）A內(nèi)的所有直線與m異面B內(nèi)不存在與 m平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與m平行D內(nèi)的直線與 m都相交5下列命題中，錯誤的個數(shù)是（） 一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線不相交； 過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行；過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行；平行于同一條直線的兩條

9、直線和同一平面平行； a和 b 異面，則經(jīng)過b 存在唯一一個平面與平行A 4B 3C 2D 16已知空間四邊形ABCD 中， M , N 分別是 AB, CD 的中點，則下列判斷正確的是（）AMN1ACBCB MN1ACBC22C MN1ACBCD MN1ACBC227 ， 是兩個不重合的平面，a，b 是兩條不同直線，在下列條件下，可判定A， 都平行于直線a， bB內(nèi)有三個不共線點到 的距離相等C a， b 是內(nèi)兩條直線，且a ， bD a， b 是兩條異面直線且a， b，a ， b 8兩條直線a， b 滿足 a b， b，則 a 與平面的關系是（）A aB a 與相交C a 與不相交Da 的

10、是（）9設a, b表示直線，,表示平面，P 是空間一點，下面命題中正確的是（）A a，則a /B a /， b，則a / bC /, a,b，則a / bDPa, P, a /,/，則a10一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（A. 異面B. 相交C. 平行D. 不能確定）11. 下列四個命題中，正確的是（）夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行ABC12在下列命題中，錯誤的是DA. 若平面 內(nèi)的

11、任一直線平行于平面 ，則 B. 若兩個平面沒有公共點，則兩個平面平行C. 若平面 平面 ，任取直線 a ，則必有 a D. 若兩條直線夾在兩個平行平面間的線段長相等，則兩條直線平行二、填空題13如下圖所示，四個正方體中， A，B 為正方體的兩個頂點， M，N，P 分別為其所在棱的中點，能得到 AB/ 面MNP的圖形的序號的是14正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， E 為 DD1 中點，則 BD1 和平面 ACE位置關系是15 a， b，為三條不重合的直線， ， 為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個命題：a caa b; ca b; ;b cb c c a ; a a ca 其中

12、正確的命題是 _.16如圖，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， E， F， G，H 分別是棱 CC1，C1D1，DD1，DC中點， N 是 BC中點，點 M在四邊形 EFGH及其內(nèi)部運動，則 M滿足時，有 MN平面 B1BD D1三、解答題17. 如圖，正三棱柱 ABCA1 B1 C1 的底面邊長是 2，側棱長是3，D 是 AC的中點 . 求證： B1C / 平面 A1 BD .AC1B1C1EHAD1BBCFGCA1B1CDABDA18、已知 E、 F、 G、H 為空間四邊形ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 DA上的點 , 且求證： EHBD.19、如圖 , 在直三棱柱ABC-A1B1C1 中, D 為 AC的中點 , 求證 : AB1 / 平面 BC1 D ；20. 如圖，在正四棱錐 P ABCD 中，點 E 在何處時， PA/ 平面 EBD ，并加以證PA ABa , 點 E 在棱 PC 上 問P明 .D1C1EB1A1DCABDC21、已知正方體ABCD A1 BC11D1 ， O 是底 ABCD 對角線的交點 .求證： ( ) C 1O面 AB1D1 ； (2) 面 OC1 D / 面AB1 D1 探究習題：1. 平面內(nèi)兩正方形0ABCD與 ABEF，點