直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行判定教學(xué)設(shè)計(jì)直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 濟(jì)源五中 劉喜梅一、教材分析：濟(jì)源五中 劉喜梅一、教材分析：直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)平面與平面平行作準(zhǔn)備。在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，應(yīng)用較多，本節(jié)通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理為判定直線與平面平行的位置關(guān)系提供依據(jù)，是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：課程標(biāo)準(zhǔn)指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面平行的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確立為：知識與技能: （1）經(jīng)

2、歷對實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面平行的定義，并能正確理解直線與平面平行的定義； （2） 通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面平行的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；  情感、態(tài)度與價(jià)值觀:經(jīng)歷線面平行的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1重點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及應(yīng)用。2難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。四、教學(xué)過程：一、引入室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置教關(guān)系？二

3、、直線與平面的位置關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境，感知概念電線與地面、電線桿與地面、電線在陽光下的投影與地面的位置關(guān)系分別是什么？觀察歸納，形成概念總結(jié)：空間中的直線與平面有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)；直線與平面相交；直線與平面平行。辨析總結(jié)，深化概念思考:如何根據(jù)直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定直線與平面的位置關(guān)系.直線與平面有無數(shù)交點(diǎn)直線在平面內(nèi)；直線與平面有一個(gè)交點(diǎn)直線與平面相交；直線與平面沒有交點(diǎn)直線與平面平行。三、線面平行判定定理的探究分析實(shí)例猜想定理思考直線是無限延伸的，平面也是無限延伸的，如何判斷這樣兩個(gè)沒有邊際的對象有沒有公共點(diǎn)呢？根據(jù)直線與平面平行的定義來判斷是不好操作，那么有沒有簡單的方法途徑呢？

4、觀察讓學(xué)生觀察長方體的棱與面的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析,提出猜想?？偨Y(jié)線面平行判定定理：如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行符號語言表示: ab思考證明確認(rèn)定理已知： 求證： 分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，這時(shí)可考慮使用反證法證明：假設(shè)不平行于，由，得若，則與已知矛盾；若，則與是異面直線，與矛盾所以假設(shè)不成立，故注：此定理有三個(gè)條件，（1），（2），（3）三個(gè)條件缺少一個(gè)就不能推出這一結(jié)論此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”四、直線與平面平行判定定理的應(yīng)用FECBA例題1. 已知：如圖a，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分

5、別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD證明：連接BD，在ABD中，D因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD 圖a又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，EF平面BCD，所以EF平面BCD總 結(jié)利用定理證明直線與平面平行的一般步驟： 尋求平面內(nèi)的一條直線與已知直線可能具有平行關(guān)系的直線 論證這兩條直線平行 由判定定理得出結(jié)論實(shí)戰(zhàn)演練1、如圖b，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD/面EFGH，AC/面EFGH。PEFGHAMNACDBBC 圖b 圖c2.如圖c,已知P為ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為PAB、PBC的重心求證：MN平

6、面ABC五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：（1） 直線與平面的位置關(guān)系；（2） 證明線面平行判定定理的方法:利用定義、利用定理。六、作業(yè)布置課本36頁 6、7（較為簡單）8(難度稍大) 直線與平面平行的判定說課稿濟(jì)源五中 劉喜梅一、說教材（一） 教材內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面平行的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。直線與平面平行的是直線與平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它是空間中線線平行位置關(guān)系的拓展。它既是后面學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！因此線面平行是空間中平行位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，它是點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。（二） 學(xué)情分析在本節(jié)

7、課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和線線平行的判定，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識。同時(shí)已經(jīng)有了“通過觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面平行的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確立為：知識與技能:  （1）經(jīng)歷對實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面平行的定義，并能正確理解直線與平面平行的定義；  （2） 通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面平行的判定定理，并能運(yùn)用判定定理

8、證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；  情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 經(jīng)歷線面平行的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度 （三） 教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)確立為：直線與平面平行的定義和判定定理的探究。教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面平行的定義和判定定理。二、說教法、學(xué)法采用“啟發(fā)探究”的教學(xué)方法。通過一系列的問題串及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。三、說程序（一）教學(xué)流程圖本節(jié)課由引入定義的建構(gòu)定理的探究定理的應(yīng)用總結(jié)反思布置作業(yè)

9、這六個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，將分別依照以下步驟逐一展開：開 始引 入線面平行定義的建構(gòu)辨析討論深化概念觀察歸納形成概念創(chuàng)設(shè)情景感知概念線面平行判定定理的探究思考證明確定定理分析實(shí)例猜想定理線面平行判定定理的初步應(yīng)用總結(jié)概括布置作業(yè)結(jié)束采用概念性變式，用不同形式的直觀材料和事例來說明概念的本質(zhì)屬性，同時(shí)采用過程性變式，通過有層次地推進(jìn)，使學(xué)生分步解決問題。（二）教學(xué)過程<一>線面平行定義的建構(gòu)（1） 動(dòng)體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認(rèn)識和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境感知概念首先展示這張圖片，讓學(xué)生觀察電線與地面、電線桿與地面、電線在陽光下的投影與地面的位置關(guān)系。這種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界引入概念的方式

10、有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識融為一體，實(shí)現(xiàn)“概念的數(shù)學(xué)化”（2）觀察歸納形成概念：結(jié)合對上述圖片的觀察，試著給出直線和平面的三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)；直線與平面相交；直線與平面平行。通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學(xué)生已有的具體的直觀經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。（3）辨析總結(jié)深化概念：思考:如何根據(jù)直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定直線與平面的位置關(guān)系.直線與平面有無數(shù)交點(diǎn)直線在平面內(nèi)；直線與平面有一個(gè)交點(diǎn)直線與平面相交；直線與平面沒有交點(diǎn)直線與平面平行。<二>直線與平面平行的判定定理的探究（1）分析實(shí)例猜想定理讓學(xué)生觀察長方體的棱

11、與面的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析,提出猜想（2）思考證明確認(rèn)定理安排這個(gè)活動(dòng)的目的在于讓學(xué)生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正體會(huì)到知識產(chǎn)生的過程，在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，進(jìn)一步提高自主學(xué)習(xí)能力.FECBA<三>直線與平面平行判定定理的應(yīng)用已知：如圖，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD證明：連接BD，在ABD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD 又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，EF平面BCD，D所以EF平面BCD通過此題的證明，我們可以總結(jié)歸納出證明直線與平面平行的步驟，為以后解其他類似題目打下基礎(chǔ)。<四>A實(shí)戰(zhàn)演練1、如圖b，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD/面EFGH，AC/面EFGH。PEFGHNMACDBBC 圖b 圖c2.如圖c,已知P為ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為PAB、PBC的重心求證：MN平面ABC  3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通。 <五>總結(jié)反思（1）本節(jié)課你學(xué)