直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行判定教學設計直線與平面平行的判定教學設計 濟源五中 劉喜梅一、教材分析：濟源五中 劉喜梅一、教材分析：直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎上進行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學習平面與平面平行作準備。在直線與平面的三種位置關系中，平行是一種非常重要的關系，應用較多，本節(jié)通過學習直線與平面平行的判定定理為判定直線與平面平行的位置關系提供依據，是學習后續(xù)知識的基礎。二、教學目標：課程標準指出本節(jié)課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面平行的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學目標確立為：知識與技能: （1）經

2、歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面平行的定義，并能正確理解直線與平面平行的定義； （2） 通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面平行的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題；  情感、態(tài)度與價值觀:經歷線面平行的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度 三、教學重、難點：1重點：直線和平面平行的判定定理的探索過程及應用。2難點：直線和平面平行的判定定理的探究發(fā)現及其應用。四、教學過程：一、引入室內吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置教關系？二

3、、直線與平面的位置關系創(chuàng)設情境，感知概念電線與地面、電線桿與地面、電線在陽光下的投影與地面的位置關系分別是什么？觀察歸納，形成概念總結：空間中的直線與平面有三種位置關系：直線在平面內；直線與平面相交；直線與平面平行。辨析總結，深化概念思考:如何根據直線與平面的交點個數確定直線與平面的位置關系.直線與平面有無數交點直線在平面內；直線與平面有一個交點直線與平面相交；直線與平面沒有交點直線與平面平行。三、線面平行判定定理的探究分析實例猜想定理思考直線是無限延伸的，平面也是無限延伸的，如何判斷這樣兩個沒有邊際的對象有沒有公共點呢？根據直線與平面平行的定義來判斷是不好操作，那么有沒有簡單的方法途徑呢？

4、觀察讓學生觀察長方體的棱與面的位置關系。引導學生分析,提出猜想。總結線面平行判定定理：如果不在平面內的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行符號語言表示: ab思考證明確認定理已知： 求證： 分析：要證明直線與平面平行，根據定義，只要證明直線與平面沒有公共點，這時可考慮使用反證法證明：假設不平行于，由，得若，則與已知矛盾；若，則與是異面直線，與矛盾所以假設不成立，故注：此定理有三個條件，（1），（2），（3）三個條件缺少一個就不能推出這一結論此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”四、直線與平面平行判定定理的應用FECBA例題1. 已知：如圖a，空間四邊形ABCD，E，F分

5、別是AB，AD的中點求證：EF平面BCD證明：連接BD，在ABD中，D因為E，F分別是AB，AD的中點，所以EFBD 圖a又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，EF平面BCD，所以EF平面BCD總 結利用定理證明直線與平面平行的一般步驟： 尋求平面內的一條直線與已知直線可能具有平行關系的直線 論證這兩條直線平行 由判定定理得出結論實戰(zhàn)演練1、如圖b，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD/面EFGH，AC/面EFGH。PEFGHAMNACDBBC 圖b 圖c2.如圖c,已知P為ABC外一點，點M、N分別為PAB、PBC的重心求證：MN平

6、面ABC五、課堂小結本節(jié)課學習了：（1） 直線與平面的位置關系；（2） 證明線面平行判定定理的方法:利用定義、利用定理。六、作業(yè)布置課本36頁 6、7（較為簡單）8(難度稍大) 直線與平面平行的判定說課稿濟源五中 劉喜梅一、說教材（一） 教材內容本節(jié)課主要學習直線與平面平行的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面平行的是直線與平面位置關系中的一種特殊情況，它是空間中線線平行位置關系的拓展。它既是后面學習面面平行的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！因此線面平行是空間中平行位置關系間轉化的重心，它是點、直線、平面間位置關系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。（二） 學情分析在本節(jié)

7、課之前學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和線線平行的判定，具備了學習本節(jié)課所需的知識。同時已經有了“通過觀察、操作等數學活動抽象概括出數學結論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎。教學目標課程標準指出本節(jié)課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面平行的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學目標確立為：知識與技能:  （1）經歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面平行的定義，并能正確理解直線與平面平行的定義；  （2） 通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面平行的判定定理，并能運用判定定理

8、證明一些空間位置關系的簡單命題；  情感、態(tài)度與價值觀: 經歷線面平行的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度 （三） 教學重、難點教學重點確立為：直線與平面平行的定義和判定定理的探究。教學難點確立為：操作確認并概括出直線與平面平行的定義和判定定理。二、說教法、學法采用“啟發(fā)探究”的教學方法。通過一系列的問題串及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構和定理的發(fā)現。三、說程序（一）教學流程圖本節(jié)課由引入定義的建構定理的探究定理的應用總結反思布置作業(yè)

9、這六個環(huán)節(jié)構成，將分別依照以下步驟逐一展開：開 始引 入線面平行定義的建構辨析討論深化概念觀察歸納形成概念創(chuàng)設情景感知概念線面平行判定定理的探究思考證明確定定理分析實例猜想定理線面平行判定定理的初步應用總結概括布置作業(yè)結束采用概念性變式，用不同形式的直觀材料和事例來說明概念的本質屬性，同時采用過程性變式，通過有層次地推進，使學生分步解決問題。（二）教學過程<一>線面平行定義的建構（1） 動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中階段，創(chuàng)設情境感知概念首先展示這張圖片，讓學生觀察電線與地面、電線桿與地面、電線在陽光下的投影與地面的位置關系。這種聯系現實世界引入概念的方式

10、有助于學生將客觀現實材料和數學知識融為一體，實現“概念的數學化”（2）觀察歸納形成概念：結合對上述圖片的觀察，試著給出直線和平面的三種位置關系：直線在平面內；直線與平面相交；直線與平面平行。通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學生已有的具體的直觀經驗，幫助學生建立感性經驗和抽象概念之間的聯系，實現從具體到抽象的過渡。（3）辨析總結深化概念：思考:如何根據直線與平面的交點個數確定直線與平面的位置關系.直線與平面有無數交點直線在平面內；直線與平面有一個交點直線與平面相交；直線與平面沒有交點直線與平面平行。<二>直線與平面平行的判定定理的探究（1）分析實例猜想定理讓學生觀察長方體的棱

11、與面的位置關系。引導學生分析,提出猜想（2）思考證明確認定理安排這個活動的目的在于讓學生在操作中辨析、思考折紙過程的數學本質，真正體會到知識產生的過程，在自己的實踐中感受數學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣。同時在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，進一步提高自主學習能力.FECBA<三>直線與平面平行判定定理的應用已知：如圖，空間四邊形ABCD，E，F分別是AB，AD的中點求證：EF平面BCD證明：連接BD，在ABD中，因為E，F分別是AB，AD的中點，所以EFBD 又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，EF平面BCD，D所以EF平面BCD通過此題的證明，我們可以總結歸納出證明直線與平面平行的步驟，為以后解其他類似題目打下基礎。<四>A實戰(zhàn)演練1、如圖b，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD/面EFGH，AC/面EFGH。PEFGHNMACDBBC 圖b 圖c2.如圖c,已知P為ABC外一點，點M、N分別為PAB、PBC的重心求證：MN平面ABC  3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學習內容，突出了知識間內在聯系和融會貫通。 <五>總結反思（1）本節(jié)課你學