Z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析Ⅱ數(shù)字信號(hào)課程設(shè)計(jì)論文

1、燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書題目： Z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析學(xué)院（系）： 里仁學(xué)院 年級(jí)專業(yè)： 檢測(cè)技術(shù)與儀器2班目錄摘要3一、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)4二、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖與零極點(diǎn)分析5三、因果系統(tǒng)零極點(diǎn)模型9（1）分析函數(shù)9 1、零極點(diǎn)9 2、零極點(diǎn)圖的繪制103、單位脈沖響應(yīng)11 4、幅頻與相頻特性12 5、穩(wěn)定性分析14（2） 分析函數(shù)14 1、零極點(diǎn)15 2、零極點(diǎn)圖的繪制15 3、單位脈沖響應(yīng)16 4、幅頻與相頻特性17 5、穩(wěn)定性分析19（3） 分析函數(shù)19 1、零極點(diǎn)192、零極點(diǎn)圖的繪制20 3、單位脈沖響應(yīng)21 4、幅頻與相頻特性225、穩(wěn)定性分析24四結(jié)論24參考文獻(xiàn)2627

2、 / 27摘 要Z變換，是在離散系統(tǒng)分析中為簡(jiǎn)化運(yùn)算而建立的對(duì)函數(shù)序列的數(shù)學(xué)變換，是離散系統(tǒng)與離散信號(hào)分析和綜合的重要工具，Z變換在離散時(shí)間系統(tǒng)中的作用就如同拉普拉斯變換在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的作用一樣，它把描述離散系統(tǒng)的差分方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，使其求解大大簡(jiǎn)化。因此，對(duì)求解離散時(shí)間系統(tǒng)而言，Z變換是一個(gè)極重要的數(shù)學(xué)工具。 在采樣控制理論中Z變換也是主要的數(shù)學(xué)工具。Z變換還在時(shí)間序列分析、 數(shù)據(jù)平滑、數(shù)字濾波等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。利用Z變換來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，是很容易實(shí)現(xiàn)的，再借助matlab軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行仿真，再校正，得到最終的結(jié)果，較為方便。關(guān)鍵詞：Z變換 零極點(diǎn) 幅頻 相頻

3、一、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即 （1）其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。將式（1）兩邊進(jìn)行Z變換的 （2）將式（2）因式分解后有： （3）其中為常數(shù)，為的個(gè)零點(diǎn)，為的個(gè)極點(diǎn)。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)的特性，若給定某系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)離散系統(tǒng)特性的分析具有重要意義。通過對(duì)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的分析，下面總結(jié)離散系統(tǒng)的三個(gè)方面的特性：（1） 離散系統(tǒng)的頻率特性；（2） 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的時(shí)域特性；（3） 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；二、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖與零極點(diǎn)分析1零極點(diǎn)圖的繪制 設(shè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則系統(tǒng)的零極點(diǎn)可用

4、MATLAB的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()來實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為：p=roots(A)其中A為待根求多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的行矩陣，返回向量則是包含多項(xiàng)式所有根的列向量。如多項(xiàng)式為+，則求該多項(xiàng)式根的MATLAB命令為為：A=1 1/2 3/4;P=roots(A)運(yùn)行結(jié)果為：P =-0.2500 + 0.8292i-0.2500 - 0.8292i在求系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式：一種是分子、分母多項(xiàng)式均按z的降冪次序排列；另一種是分子、分母多項(xiàng)式均按的升冪次序排列。這兩種方式在構(gòu)造多項(xiàng)式系數(shù)向量時(shí)有所不同。（1）按z的降冪次序排列：系數(shù)向量一定要由多項(xiàng)式最高次冪開始，一直到常數(shù)項(xiàng)，缺項(xiàng)要

5、用0補(bǔ)齊；例 其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為A=2 0 4 1、B=1 5 3 0 2。（2）按的升冪次序排列：分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量的維數(shù)一定要一樣，不足的要用0補(bǔ)齊，否則的零點(diǎn)或極點(diǎn)就可能被漏掉。例 其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為A=2 3 0、B=1 2 3。用roots()求得的零極點(diǎn)后，就可以用zplane()函數(shù)繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。2. 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：（1）時(shí)域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為（2）Z域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于Z平面的單位圓，即H(z)的

6、收斂域包含單位圓。3. 零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)單位脈沖時(shí)域特性的關(guān)系 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)是一對(duì)Z變換對(duì)；因而，必然包含了的固有特性。離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 （4）若系統(tǒng)的個(gè)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)，可將進(jìn)行部分分式展開為： （5）由Z逆變換得： （6）從式（5）和（6）可以看出離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定。（1）位于Z平面單位圓的極點(diǎn)決定了隨時(shí)間衰減的信號(hào)分量；（2）位于Z平面單位圓上的一階極點(diǎn)決定了的穩(wěn)定信號(hào)分量；（3）位于Z平面單位圓外的極點(diǎn)或單位圓上高于一階的極點(diǎn)決定了的隨時(shí)間增長的信號(hào)分量；由于手動(dòng)運(yùn)算對(duì)于高階函數(shù)很繁瑣，所以，在此我們用matlab來繪

7、制函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)圖形，來驗(yàn)證以上觀點(diǎn)的正確性。已知因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型分別為，。分別畫出這些系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖以與系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（zplane，impz等）三、因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型1、 函數(shù)（1） 零極點(diǎn)：用matlab函數(shù)roots實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; P=roots(A) Q=roots(B)Matlab運(yùn)行程序以與結(jié)果如下圖：A=1 0; B=1 -0.5; P=roots(A) Q=roots(B)結(jié)果:P = 0Q =0.5000（2） 零極點(diǎn)分布圖：用matlab零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù)zplane實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -

8、0.5; zplane（A,B）Matlab運(yùn)行程序與結(jié)果如下圖：（3）單位脈沖響應(yīng)：用matlab繪制函數(shù)impz實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; impz（A,B）Matlab運(yùn)行程序與結(jié)果如下圖：（4） 幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實(shí)現(xiàn)繪圖，B=1 -0.5;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)figure(2)plot(w,Hx)運(yùn)行程序與運(yùn)行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性1相頻特性1（5）由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖與

9、離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，可判斷系統(tǒng) 是穩(wěn)定的。2、 函數(shù)（1）零極點(diǎn)：用matlab函數(shù)roots實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0;B=1 -1; P=roots(A)Q=roots(B)Matlab運(yùn)行程序以與結(jié)果如下圖：A=1 0;B=1 -1;P=roots(A)Q=roots(B)結(jié)果：P =0Q =1(2) 零極點(diǎn)分布圖：用matlab零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù)zplane實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1;Zplane(A,B)Matlab運(yùn)行程序與結(jié)果如下圖:（3）單位脈沖響應(yīng)：用matlab繪制函數(shù)impz實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1;Impz(A,B)Matlab運(yùn)行程序與結(jié)果如

10、下圖：（4）幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實(shí)現(xiàn)繪圖，B=1 -1;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)figure(2)plot(w,Hx)運(yùn)行程序與運(yùn)行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性2相頻特性2(5) 由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是穩(wěn)定的3、函數(shù)（1）零極點(diǎn)：用matlab函數(shù)roots實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; P=roots(A)Q=roots(B)Matlab運(yùn)行程序以與結(jié)果如下圖:A=1

11、 0; B=1 -2; P=roots(A)Q=roots(B)結(jié)果：P=0Q=2 (2) 零極點(diǎn)分布圖：用matlab零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù)zplane實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2;Zplane(A,B)Matlab運(yùn)行程序與結(jié)果如下圖：（3）單位脈沖響應(yīng)：用matlab繪制函數(shù)impz實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2;Impz(A,B)Matlab運(yùn)行程序與結(jié)果如下圖：(4) 幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實(shí)現(xiàn)繪圖，B=1 -2;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)figure(2)plot(w,Hx)運(yùn)行程序與運(yùn)行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性3相頻特性3(5) 由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。四、結(jié)論通過完成本次數(shù)字信號(hào)的課程設(shè)計(jì)，我從中收獲了很多，首先，我熟練掌握了matlab軟件的使用方法，會(huì)編寫仿真程序并調(diào)試，能夠利用該軟件用Z變換分析系統(tǒng)特性，繪制零極點(diǎn)、幅頻特性以與相頻特性的圖像，求出脈沖響應(yīng)等。其次，在實(shí)踐中我提高了自己的學(xué)習(xí)知識(shí)、分析問題和解決問題的能力，理論與實(shí)踐相結(jié)合。最后，在課設(shè)中，我體會(huì)到了一種從實(shí)踐到認(rèn)