2019新版高中數(shù)學人教A版選修2-1習題：第一章常用邏輯用語檢測(A)

1、第一章檢測A時間：90分鐘總分值：120分一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項 符合題目要求的1命題 假設A?B,那么A=B 與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是A.0B.2C.3D.4解析：因為原命題為假，所以其逆否命題為假.因為逆命題為真，所以其否命題為真.故共有2個真命題.答案:B2假設p:x= 2,且y=3,那么A. x吃或y疙B. x吃，且y疙C. x=2或y總D. x吃或y=3解析：因為且的否認為或，所以p:x老或y老.應選A.答案:A.3如果命題p A q是假命題，“ p是真命題，那么A. 命題p 一定是真命

2、題B. 命題q 一定是真命題C. 命題q 一定是假命題D. 命題q可以是真命題也可以是假命題解析：由于 非p是真命題，那么p 一定是假命題,故A錯；由于“且q是假命題,p是假命題，那么q可能是 真命題，也可能是假命題nJ 4 x=2k t+ 4k Z"是 fan x=1"成立的A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：| fan x=1的充要條件為 X=k t+ *k Z)，而X= 2k t+ *k Z)是X=k n+f(k Z)的充分不必要條 件,故X= 2k i+4(k Z)"是tan x=1 "成立的充分不必要

3、條件.答案:AC 5命題 對任意x R,都有X2 > 0的否認為()A. 對任意x R,都有x2<0B. 不存在x R,使得x2<0C. 存在X0 R,使得? >0D. 存在X0 R,使得?<0答案:D?6設命題p:假設a>b,那么ac>bc,q:?<0? ab<0,給出以下四個由p,q構(gòu)成的新命題:(1)p V q;(2)pAq;(3)p;(4) q.其中真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析：由可知p為假,q為真，那么(1)p V q為真;(2)pA q為假;(3) p為真;(4) q為假,應選C.答案:C7命題？x R,x2孜

4、的否認是()A. ?x?R,/孜B.?x R,x2=xC.?xo?R,?枚0D.?xo R,?=xo答案：|DJ 8命題p:?x R,2x2+2x+2< 0；命題q：?x R,sin x-cos x= v2,那么以下判斷正確的選項是 A. p是真命題B. q是假命題C. p是假命題D. q是假命題解析：因為?x R,2x2+2x+2 = ( / ?為 > 0,所以p為假命題；當 乂=苧時,sin x-cos x=舟-故命題q為真命題.答案:D9以下說法錯誤的選項是()A.命題 假設xl,那么x2-3x+2老的逆否命題是 假設x2-3x+2=0,那么x= 1B. 假設命題 p:?x

5、R,x2+x+ 1 和，那么 p:?x R,x2+x+ 1 = 0C. 假設pV q為真命題，那么p,q均為真命題D. x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件解析:C中pV q為真命題，那么p,q不一定均為真命題，可能一真一假答案:C10 a< 0是 函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+鄉(xiāng)內(nèi)單調(diào)遞增的(A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析1函數(shù)f(x)的圖象有以下三種情形a=0由圖象可知f(x)在區(qū)間(0,+旳內(nèi)單調(diào)遞增時，aw 0,應選C.答案:C、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上

6、)11命題 到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線的逆否命題是_答案：圓的切線到圓心的距離等于半徑J 12存在a 3使COSa-®=COS a-COS 是命題填 全稱"或 特稱該命題是 填真或假命題 答案：特稱真匕13存在實數(shù) xo,yo,使得2?+3? w 0,用符號 ？"或？"可表示為 其否認為.答案：|?xo,yo R,使 2?+ 3?w 0 ?x,y R,都有 2x2+3y2>0Wl4命題甲：XM1,且y吃，乙:x+y疙，那么甲是乙的 填 充要條件充分不必要 條件必要不充分條件既不充分也不必要條件 解析:非甲:x=1或y=2,非乙:x+y

7、= 3.非甲非乙，非乙非甲,乙甲，甲已乙,二甲是乙的既不充分也不必要條件答案：既不充分也不必要條件l5假設a表示平面,a,b表示直線，給定以下四個命題:a / «,a丄b? b丄 aa/ b,a丄 a? b丄 aa丄a,a丄b? b/ aa丄a,b丄a a / b.其中正確命題的序號是 解析：錯誤,b也可能在a內(nèi)；正確,a / b,a丄a? b丄a,這是直線與平面垂直的性質(zhì)；錯誤,還有可能b在a內(nèi)正確,這是直線與平面垂直的性質(zhì)定理答案:三、解答題本大題共5小題，共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟168分指出以下命題的構(gòu)成形式，并寫出構(gòu)成它的命題136是6與18的倍數(shù);

8、(2) x= 1不是方程x2+ 3x-4= 0的根.解:是pA q的形式，其中p:36是6的倍數(shù)，q:36是18的倍數(shù).是“ p"的形式,其中p:x=1是方程x全等三角形一定相似； 末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除;假設 v?2+(y+ 1)2=0,那么 x=2 且 y=-1.+ 3x-4=0的根.17(8分)指出以下各題中,p是q的什么條件(1) p:(x-2)(x-3)= 0,q:x-2= 0;(2) p:四邊形的對角線相等，q:四邊形是平行四邊形；(3) p:(x-1)2+ (y-2)2= 0,q:(x-1)(y-2)= 0；在ABC 中,p:A>B ,q:BC>AC

9、.分析要求p是q的什么條件，關(guān)鍵在于分析出p能否推出q,q能否推出p.解(1) v (x-2)(x-3) = 0尹x-2=0(可能 x-3=0),而 x-2=0? (x-2)(x-3) = 0, p是q的必要不充分條件.(2) v四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形四邊形的對角線相等 p是q的既不充分也不必要條件.(3) v (x-1)2+ (y-2)2= 0? x=1,且 y=2? (x-1)(y-2)= 0,而(x-1)(y-2) = 0(x-1)2+(y-2)2=0, p是q的充分不必要條件.(4) 在AABC中，大邊對大角，大角對大邊貝U A>B ? BC&g

10、t;AC.故p是q的充要條件.18(9分)寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假解|(1)逆命題：假設兩個三角形相似，那么它們一定全等，假命題；否命題：假設兩個三角形不全等，那么它們一定不相似，假命題;逆否命題:假設兩個三角形不相似，那么它們一定不全等，真命題(2)逆命題:假設一個自然數(shù)能被 5整除，那么它的末位數(shù)字是零，假命題； 否命題：假設一個自然數(shù)的末位數(shù)字不是零，那么它不能被5整除,假命題；逆否命題:假設一個自然數(shù)不能被5整除，那么它的末位數(shù)字不是零，真命題.逆命題：假設x=2且y=-1,那么v?2+(y+1)2=0，真命題.否命題 假設v?2+(y+1)2電那么x吃或y

11、工1,真命題.逆否命題:假設x老或y=1,那么v?2+(y+1)2和，真命題.C 19(10分)寫出以下命題的否認，并判斷原命題與其否認的真假：(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；任意實數(shù)x都是方程5x-12= 0的根;(3)?x R,x2-3x+3>0;(4) 有些合數(shù)不是偶數(shù).解：|(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)，假命題；否認:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題.任意實數(shù)x都是方程5x-12=0的根假命題；否認:?xo R,5xo-12電真命題.(3) ?x R,x2-3x+ 3>0,真命題；否認:?xo R,?-3xo+ 3< 0假命題.有些合數(shù)不是偶數(shù)，真命題；否認:所有的合數(shù)

12、都是偶數(shù)，假命題.1 20(10分)設命題p:函數(shù)f(x)=lg(?-?+花？?的定義域為 R；命題q：不等式v2?+7<1+ax對一切正實數(shù)x均成立.如果命題p V q為真命題，命題p A q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍分析|pV q為真命題,pA q為假命題，那么說明p與q中一真一假.先分別求出p和q為真命題對應的a 的取值范圍，再分p真q假,p假q真這兩種情況討論.解:|命題p為真命題？函數(shù)f(x)= lg (?-?+點？?的定義域為R? ax2-x+16a>0對任意實數(shù)x均成立.因為當a= 0時，-x> 0其解集不為R,所以a電?> 0， 所以1-1? < 0解得a>2所以命題p為真命題? a>2.命題q為真命題?苗Tgx對一切正實數(shù)x均成立? a>手 =?希)=為對一切正實數(shù)x均成立.因為 x&