CH3_3深圳大學(xué)激光器原理及技術(shù)

1、0 kxxm xcekxxm 3026 titeextx020)( titeeEE020 tiezEmexxx )(20 設(shè)物質(zhì)由單電子原子組成，則作用在電子上的力為-eE(z,t)。（這里忽略了磁場(chǎng)對(duì)電子的微小作用力。） 在外電場(chǎng)力的作用下，電子運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)改寫：該微分方程的特解可寫為:tiezEmexxx )(20 tiextx 0)(從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求出 izEmex )()()(2200只考慮共振相互作用，即0時(shí)的情況，此時(shí)： izEmex )(2)()(000一個(gè)原子的感應(yīng)電矩：對(duì)于氣壓不太高的氣體工作物質(zhì)，原子之間相互作用可以忽略，因而感應(yīng)電極化強(qiáng)度可以通過(guò)對(duì)單位體積中原子電矩求

2、和得到n為單位體積工作物質(zhì)中的原子數(shù)。tieizEmetzextzp 0002)(2)()(),(),( tieizEmentznptzP 0002)(2)(),(),( 而物質(zhì)的感應(yīng)電極化強(qiáng)度另外也表示：為工作物質(zhì)的電極化系數(shù)。),(),(0tzEtzP tieizEmentzEtzP 00020)(2)(),(),( 可得電極化系數(shù):22000222010002)(411)(,)(41)(2)( mnemne1000200002)(211)(21 imineimne令 ，則電極化系數(shù)的實(shí)部和虛部分別是 i物質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)與電極化系數(shù)的關(guān)系： i11因?yàn)閨1,所以221211 i21 2

3、令: i i tizcitieeEezEtzE 0)(),()(0),(zctizceeEtzE 根據(jù)增益系數(shù)的定義:)(1)(zIdzzdIG zceEtzEtzEtzEzI 220*2),(),(),()( 而而 cG2 cG22002)(411)( cmneG2 220002)(411)( mne22010002)(41)()(1 mne就是物質(zhì)的折射率。（運(yùn)用了條件0）在小信號(hào)，且二能級(jí)簡(jiǎn)并度相等的情況下，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n=-n，所以g0，則g0，對(duì)應(yīng)于增益狀態(tài)；n0，則gvN，所以均勻加寬主要由碰撞加寬決定。只有當(dāng)氣壓極低時(shí),自然加寬才會(huì)顯示出來(lái)。2200)2()(12),(HHHg

4、 LNH nrs 111 固體工作物質(zhì)中，原子-晶格熱弛豫過(guò)程產(chǎn)生的無(wú)輻射躍遷導(dǎo)致原子在激發(fā)態(tài)能級(jí)上的壽命縮短。若激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射躍遷壽命為s，無(wú)輻射躍遷壽命為nr，則激發(fā)態(tài)的壽命：激發(fā)態(tài)的有限壽命導(dǎo)致譜線的均勻加寬，可用洛侖茲線型函數(shù)描述。原子在能級(jí)上的有限壽命所引起的譜線均勻加寬也是量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)原理的直接結(jié)果。設(shè)原子在能級(jí)上的壽命為(它可以是由各種因素引起的)，則可理解為原子的時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)量，于是原子的能量測(cè)不準(zhǔn)量E：若躍遷上、下能級(jí)的壽命分別為2與1，則原子發(fā)光具有頻率不確定量或譜線寬度:當(dāng)下能級(jí)為基態(tài)時(shí)，1為無(wú)窮大，故：給出的線寬表示式與下能級(jí)壽命無(wú)關(guān)，這是經(jīng)典模型的局限性帶來(lái)的結(jié)果。2

5、12121 221 / E3.晶格振動(dòng)加寬固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，周圍的晶格場(chǎng)將影響其能級(jí)的位置。由于晶格振動(dòng)使激活離子處于隨時(shí)間周期變化的晶格場(chǎng)中，激活離子的能級(jí)所對(duì)應(yīng)的能量在某一范圍內(nèi)變化，因而引起譜線加寬。溫度越高，振動(dòng)越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動(dòng)對(duì)于所有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬。對(duì)于固體激光工作物質(zhì)，自發(fā)輻射和無(wú)輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的，晶格振動(dòng)加寬是主要的均勻加寬因素。非均勻加寬的特點(diǎn)是，原子體系中每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射。氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬和固體工

6、作物質(zhì)中的晶格缺陷加寬均屬非均勻加寬類型。 二、非均勻加寬多普勒(Doppler)加寬源于作熱運(yùn)動(dòng)的發(fā)光原子(分子)所發(fā)出的輻射的多普勒頻移。1多普勒加寬光學(xué)多普勒效應(yīng):設(shè)一發(fā)光原子(光源)的中心頻率：0(h0=E2-E1)，當(dāng)原子相對(duì)于接收器靜止時(shí)，接收器測(cè)得光波頻率:0；當(dāng)Vz/c0；當(dāng)原子離開(kāi)接收器(或反光波傳播方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vz0。cVcVzz 110 )cV(vz 10 光源(V0)Vz0接收器當(dāng)原子相對(duì)于接收器以vz速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器測(cè)得的光波頻率不再是0，而是：中心頻率為0的運(yùn)動(dòng)原子和沿z軸傳播的頻率為的單色光相互作用。把單色光波看作是由某一假想光源發(fā)出的，而把原子看作是感受這個(gè)

7、光波的接收器。當(dāng)原子靜止時(shí)（Vz=0），它感受到的光波頻率為0，并在=0處有最大的共振相互作用。這時(shí)，只有當(dāng)=0時(shí)才有最大的相互作用:這就意味著，當(dāng)運(yùn)動(dòng)原子與光相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來(lái)的中心頻率變?yōu)?=01+(Vz/c)。只有當(dāng)光波頻率=0時(shí)才有最大相互作用。)cV(z 1 01v)cV(z 或)cV()cV(cVcVzzzz 11110200 受到作用的原子光源()vz當(dāng)原子沿著z方向以Vz運(yùn)動(dòng)時(shí)：即相當(dāng)于它離開(kāi)假想光源運(yùn)動(dòng)，原子感受到的光波頻率變?yōu)椋航Y(jié)論：沿z方向傳播的光波與中心頻率為0并具有速度vz的運(yùn)動(dòng)原子相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來(lái)的中心頻率：當(dāng)vz沿光波傳播方向時(shí)，vz0;當(dāng)反向時(shí)，v

8、z0。0稱為運(yùn)動(dòng)原子的表觀中心頻率。為敘述簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以后將表觀中心頻率簡(jiǎn)稱為中心頻率。1)1(00 cvcvzz 包含大量原子（分子）的氣體工作物質(zhì)中原子數(shù)按中心頻率的分布。設(shè)單位體積工作物質(zhì)內(nèi)的原子數(shù)為n，根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，它們的熱運(yùn)動(dòng)速度服從麥克斯韋統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律：在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下，單位體積內(nèi)具有z方向速度分量vzvz+dvz的原子數(shù)：zKTmvzzdvekTmndv)v(nz222 K：玻耳茲曼常數(shù)；T：絕對(duì)溫度；m：原子(分子)的質(zhì)量。由于氣體原子的無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)，各個(gè)原子具有不同方向、不同大小的熱運(yùn)動(dòng)速度。原子表現(xiàn)出來(lái)的中心頻率:1)1(00 cvcvzz 單位體積內(nèi)原子數(shù)按速度分量

9、vzvz+dvz分布：zKTmvzzdvekTmndvvnz222)( 單位體積內(nèi)原子數(shù)按中心頻率的分布：00000)( dcdvcvzz0)(22/1000200202)2()( dekTmcndnKTmc原子數(shù)n(vz),按vz的分布函數(shù)原子數(shù)按中心頻率0的分布求多普勒效應(yīng)引起的加寬的線型函數(shù)：分別考慮E2和E1能級(jí)上的原子數(shù)n2和n1，它們?cè)趘zvz+dvz速度間隔內(nèi)的原子數(shù)： zKTmvzzzKTmvzzdvekTmndvvndvekTmndvvnzz22/11122/12222)2()()2()( 在 的中心頻率間隔內(nèi)上、下能級(jí)上的原子數(shù)： 0)(22/1010010)(22/102

10、002200202200202)2()()2()( dekTmcndndekTmcndnKTmcKTmc從表示自發(fā)輻射光功率： hAnhdtdn)(P21221 出發(fā)導(dǎo)出多普勒加寬線型函數(shù)。000 d暫不考慮每個(gè)發(fā)光原子的自然和碰撞加寬，于是每個(gè)原子自發(fā)輻射頻率就精確等于原子的中心頻率 0。但由于n2個(gè)原子具有中心頻率分布，故其中不同速度原子發(fā)出的頻率=0是不同的，因而頻率處于+d范圍內(nèi)的自發(fā)輻射功率:)(2210020202)2(),( KTmcDeKTmcg dAnhdP212)()( dgnhdAnhdP),()()()(0202120 dekTmcnekTmcndnnPPgKTmcKT

11、mc)(22/102)(22/1022202020220202)2()2()()()(),( 其半寬度D:M為物質(zhì)的原子(分子)量，m=1.66x10-27M(kg)。gD(,。)滿足歸一化條件。)(2210020202)2(),( KTmcDeKTmcg21072120)(1016. 7)2ln2(2MTmcKTD 220)(2ln402ln2),(DegD 21000)2(),(KTmcgD 具有高斯函數(shù)形式，具有最大值),(0 Dg 也可用D改寫為：),(0 Dg2.晶格缺陷加寬在固體工作物質(zhì)中，不存在多普勒加寬，但卻有一系列引起非均勻加寬的其他物理因素。其中最主要的是晶格缺陷的影響(如

12、位錯(cuò)、空位等晶體不均勻性)。在晶格缺陷部位的晶格場(chǎng)將和無(wú)缺陷部位的理想晶格場(chǎng)不同，因而處于缺陷部位的激活離子的能級(jí)將發(fā)生位移，這就導(dǎo)致處于晶體不同部位的激活離子的發(fā)光中心頻率不同，即產(chǎn)生非均勻加寬。這種加寬在均勻性差的晶體中表現(xiàn)得最為突出。在玻璃作為基質(zhì)的釹玻璃或鉺玻璃等激光介質(zhì)中，由于玻璃結(jié)構(gòu)的無(wú)序性，各個(gè)激活離子處于不等價(jià)的配位場(chǎng)中，這也導(dǎo)致了與晶格缺陷類似的非均勻加寬。非均勻加寬線型函數(shù)也可用gi(,。)表示。固體工作物質(zhì)的非均勻加寬線型函數(shù)一般很難從理論上求得，只能由實(shí)驗(yàn)測(cè)出它的譜線寬度。220)(2ln402ln2),(DegD 2020)()2/(2/),( NNNg在多數(shù)實(shí)際情況

13、中，譜線的加寬可能同時(shí)涉及均勻加寬和非均勻加寬兩種機(jī)理。 三、綜合加寬u兩個(gè)高斯線型的卷積仍為高斯線型，但其線寬：因此，總是可以將問(wèn)題約化成單一洛侖茲線型同一高斯線型的卷積。)(2221 21 總的線型由各種過(guò)程之間的卷積給出?？梢宰C明:u線寬為1的洛侖茲線型同線寬為2的另一洛侖茲線型的卷積仍為洛侖茲線型，其線寬；對(duì)于氣體工作物質(zhì)，主要的加寬類型就是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒非均勻加寬。 1.氣體工作物質(zhì)的綜合加寬線型函數(shù)目標(biāo)：同時(shí)考慮原子按中心頻率的分布和每個(gè)原子發(fā)光的均勻加寬。求頻率處于+d范圍內(nèi)的自發(fā)輻射光功率P()d。0002002),()( dgndnD中心頻率處在0 0+d0 范

14、圍內(nèi)的高能級(jí)原子數(shù)：這部分粒子具有一定的平均壽命和碰撞速率，因此它們以0為中心頻率按均勻加寬線型發(fā)射。這些粒子對(duì)頻率處的自發(fā)發(fā)射貢獻(xiàn):0002021),(),( dgndgAhDH由于具有不同0的n2個(gè)原子對(duì)P()d都有貢獻(xiàn)，所以n2個(gè)原子對(duì)P()d的總貢獻(xiàn)應(yīng)當(dāng)為上式對(duì)全部0的積分： dgAdvgnhdPHD),(),()(0210002 在整個(gè)譜線范圍內(nèi)都有0，所以上式中的hv可用h0近似代替： dgdvgAnhdPHD),(),()(00002120 (1)當(dāng)HD時(shí)(2)當(dāng)vDvH時(shí)根據(jù)線型函數(shù)定義，可求得綜合加寬線型函數(shù)：00000 d ),(g),v(g),(gHDv稱綜合加寬線型或佛

15、克托(vigot)線型(1)當(dāng)HD時(shí)，上述積分只在0附近很小范圍內(nèi)才有非零值，在此范圍內(nèi)可將函數(shù)gD( 0,0)用常數(shù)gD(,0)代替，因此即當(dāng)vHvD，時(shí)綜合加寬近似于多普勒非均勻加寬。其物理意義：具有中心頻率 0=的那部分原子只對(duì)譜線中頻率為的部分有貢獻(xiàn)。兩種極限情況討論),(),(),(),(000000 DHDvgdggg (2)當(dāng)vDvH時(shí)，根據(jù)同樣的考慮可得即綜合加寬近似于均勻加寬，這時(shí)n2個(gè)原子近似具有同一中心頻率v0 ，其中每個(gè)原子都以均勻加寬譜線發(fā)射。),(),(00 Hvgg 在一般情況下，固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬主要是晶格熱振動(dòng)引起的均勻加寬和晶格缺陷引起的非均勻加寬，它們的機(jī)構(gòu)都較復(fù)雜，很難從理論上求得線型函數(shù)的具體形式，一般都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得它的譜線寬度。u對(duì)Nd:YAG晶體，由于晶體質(zhì)量比紅寶石好，因而非均勻加寬可以忽略，在整個(gè)溫度范圍內(nèi)都以均勻加寬為主。u紅寶石在低溫時(shí)主要是品格缺陷引起的非均勻加寬，它與溫度無(wú)關(guān)；而在常溫時(shí)則是晶格熱振動(dòng)引起的均勻加寬為主，它隨溫度升高而加大。 2.固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬紅寶石694.30nm譜線寬度與溫度關(guān)系。Nd：YAG的1.06um譜線寬度與溫度關(guān)系。固體物質(zhì)的譜線寬度一般都比氣體大很多，例如對(duì)室溫下的紅寶石694.3nm譜線，其譜線