兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)

1、3.3.1 3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)名名 稱稱 幾幾 何何 條條 件件 方程方程 局限性局限性 bkxy)(00 xxkyy211211xxxxyyyy1byax0 xx 一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧思考思考: 在方程在方程Ax+By+C=0=0中中, ,A,B,C為何值時(shí)為何值時(shí), ,方程表示的直線方程表示的直線: :(2) (2) 平行于平行于y軸軸(3) (3) 與與x軸重合軸重合(4) (4) 與與y軸重合軸重合(5) (5) 過原點(diǎn)過原點(diǎn)0,0,0ABC0,0,0BAC00,0ACB且00,0BCA且220,0CAB(1) (1) 平行于平行于x軸軸1 .1 .兩

2、條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思考：思考：幾何元素及關(guān)系幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示代數(shù)表示點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上直線直線l1與與l2的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是AA(a,b)l:Ax+By+C=0點(diǎn)點(diǎn)A直線直線lAa+Bb+C=0點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組的坐標(biāo)是方程組00111222CyBxACyBxA的解的解結(jié)論結(jié)論1 1：求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法：求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法-聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組2. 2. 二元一次方程組的解與兩條直線的位置關(guān)系二元一次方程組的解與兩條直線的位置關(guān)系212121,llllll00111222CyBxACyBxA例例1 1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：求下列兩條直線的交點(diǎn)： l1 1：3x

3、+ +4y2=0=0；l2 2：2x+ +y+ +2=0.=0.例例2 2：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程: : l1：x2y+2=0，l2 2：2xy2=0. .解：解方程組解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1 1與與l2 2的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是M（- 2，2）解：解方程組解：解方程組x2y+2=02xy2=0l1 1與與l2 2的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為 y=k x把（把（2 2，2 2）代入方程，得）代入方程，得k=1=1，所求方程為，所求方程為 x-y=0 x= 2y=

4、2得得x= 2y=2得得xyM-220l1l2 練習(xí)練習(xí)1 1：下列各對(duì)直線是否相交，如果相交，求出交點(diǎn)的：下列各對(duì)直線是否相交，如果相交，求出交點(diǎn)的 坐標(biāo)，否則試著說明兩線的位置關(guān)系：坐標(biāo)，否則試著說明兩線的位置關(guān)系：（1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;解解: :（）x=5/2,=5/2,y=5/2=5/2，兩直線有交點(diǎn)，兩直線有交點(diǎn)（2 2，2 2） （）方程組無解，兩直線無交點(diǎn)。（）方程組無解，兩直線無交點(diǎn)。l1l2 （）兩方程可化成同一個(gè)方程，兩直線有

5、無數(shù)個(gè)交（）兩方程可化成同一個(gè)方程，兩直線有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)。l1與l2重合?0)22(243 ,圖形有何特點(diǎn)表示什么圖形方程變化時(shí)當(dāng)yxyx=0時(shí)，方程為時(shí)，方程為3x+4y-2=0 xy=1時(shí)，方程為時(shí)，方程為5x+5y=0l2=-1時(shí)，方程為時(shí)，方程為x+3y-4=00l1l3上式可化為上式可化為：(3+2)x+(4+)y+2-2=0發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線與直線2x+y+2=0交交點(diǎn)的直線束（直線集合）點(diǎn)的直線束（直線集合）A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直

6、線系方程。3.共點(diǎn)直線系方程：回顧例回顧例2 2：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：設(shè)直線方程為x-2y+2+(2x-y-2)=0,因?yàn)橹本€過原點(diǎn)(0，0)，將其代入上式可得：=1將=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0為所求直線方程。練習(xí)2：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中經(jīng)整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直線方程為3xy10=04.能力提升：兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點(diǎn)在y軸上，則m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不對(duì)若直線xy+1=0和xky = 0相交，且交點(diǎn)在第二象 限，則k的取值范圍是 （A）（-，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 兩直線x-y-1=0,3x+y-2=0與y軸所圍成的三角形的面積為 （A）9