2024北京市東城區(qū)九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

東城區(qū)2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測初三數(shù)學(xué)學(xué)校班級姓名考號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題(本題共16分，每小題2分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是ABCD2.邊長為2的正方形內(nèi)接于，則的半徑是A． B． C． D．3．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度4．點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則A． B． C． D．5．A，B是上的兩點，OA=1，的長是，則∠AOB的度數(shù)是A．30B．60°C．90° D．120°6．△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是A．B． C．D．7．已知函數(shù)，其中，此函數(shù)的圖象可以是8．小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如下表所示：移植棵數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活率(m/n)移植棵數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活率(m/n)50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四個推斷：①當(dāng)移植的樹數(shù)是1500時，表格記錄成活數(shù)是1335，所以這種樹苗成活的概率是0.890；②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹苗成活的概率是0.900；③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵；=4\*GB3④若小張移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵.其中合理的是A．①③B．①④C.②③D．②④二、填空題(本題共16分，每小題2分)9．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AB=6，則AC的長是.10．若拋物線與軸沒有交點，寫出一個滿足條件的的值：.11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點B與點A關(guān)于點O中心對稱，則點B的坐標(biāo)為.11題圖12題圖12.如圖，AB是的弦，C是AB的中點，連接OC并延長交于點D.若CD=1，AB=4,則的半徑是.13.某校九年級的4位同學(xué)借助三根木棍和皮尺測量校園內(nèi)旗桿的高度.為了方便操作和觀察，他們用三根木棍圍成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗桿的頂端和直角三角形的斜邊在同一直線上（如圖）.經(jīng)測量，木棍圍成的直角三角形的兩直角邊AB,OA的長分別為0.7m,0.3m，觀測點O到旗桿的距離OE為6m，則旗桿MN的高度為.第13題圖第14題圖14.是四邊形ABCD的外接圓,AC平分∠BAD，則正確結(jié)論的序號是.=1\*GB3①AB=AD;=2\*GB3②BC=CD;=3\*GB3③;=4\*GB3④∠BCA=∠DCA;=5\*GB3⑤15.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4，則實數(shù)的取值范圍是.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，矩形OABC的對角線交于點P，點M在經(jīng)過點P的函數(shù)的圖象上運動，k的值為,OM長的最小值為.三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27，每小題7分，第28題8分)17．計算：.18．已知等腰△ABC內(nèi)接于,AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的頂角和底角的度數(shù).19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC=90°.（1）求證：△ADE∽△BEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2,求AB的長.20．在△ABC中，∠B=135°，AB=，BC=1.(1)求△ABC的面積；（2）求AC的長.21．北京2018新中考方案規(guī)定，考試科目為語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化學(xué)）、體育九門課程．語文、數(shù)學(xué)、外語、體育為必考科目.歷史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化學(xué)）五科為選考科目，考生可以從中選擇三個科目參加考試，其中物理、生化須至少選擇一門．（1）寫出所有選考方案（只寫選考科目）；（2）從（1）的結(jié)果中隨機選擇一種方案，求該方案同時包含物理和歷史的概率.22.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△,其中點,分別是點，的對應(yīng)點.(1)作出△(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)連接,求∠的度數(shù).23．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系．（1）小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m?24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于點和點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集．25．如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的與邊BC，AC分別交于點D，E.DF是的切線,交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若AE=4，DF=3，求．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+n（m≠0）與x軸交于點A,B，點A的坐標(biāo)為（）．（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）直線過點B，且與拋物線的另一個交點為C．=1\*GB3①分別求直線和拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；=2\*GB3②點P為拋物線對稱軸上的動點，過點P的兩條直線l1:y=x+a和l2:y=-x+b組成圖形G.當(dāng)圖形G與線段BC有公共點時，直接寫出點P的縱坐標(biāo)t的取值范圍.27．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，以點B為圓心，為半徑作圓．點P為B上的動點，連接PC，作，使點落在直線BC的上方，且滿足，連接BP，．（1）求∠BAC的度數(shù)，并證明△∽△BPC；（2）若點P在AB上時，=1\*GB3①在圖2中畫出△AP’C；=2\*GB3②連接，求的長；圖1圖2（3）點P在運動過程中，是否有最大值或最小值？若有，請直接寫出取得最大值或最小值時∠PBC的度數(shù)；若沒有，請說明理由．備用圖28．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M和圖形G，若在圖形G上存在一點N，使M，N兩點間的距離等于1，則稱M為圖形G的和睦點．（1）當(dāng)⊙O的半徑為3時，在點P1（1,0），P2（,），P3（,0），P4（5,0）中，⊙O的和睦點是________；（2）若點P（4,3）為⊙O的和睦點，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）點A在直線y=﹣1上，將點A向上平移4個單位長度得到點B，以AB為邊構(gòu)造正方形ABCD，且C，D兩點都在AB右側(cè)．已知點E（,），若線段OE上的所有點都是正方形ABCD的和睦點，直接寫出點A的橫坐標(biāo)的取值范圍．東城區(qū)2024年級期末數(shù)學(xué)答案1-5：ACBCB6-8：DDC9、210、211、（2，－1）12、13、1514、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、北京市海淀區(qū)初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分鐘。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．拋物線的對稱軸是A． B． C． D．2．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，則的值為A． B． C． D．3．如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，則BC的長為A．1 B．2C．3 D．44．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則的大小為A．30° B．40°C．50° D．60°5．如圖，△OAB∽△OCD，OA:OC3:2，∠Aα，∠Cβ，△OAB與△OCD的面積分別是和，△OAB與△OCD的周長分別是和，則下列等式一定成立的是A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A從（3，4）出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點A不經(jīng)過A．點M B．點NC．點P D．點Q7．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，1），當(dāng)時，x的取值范圍是A．或B． C． D．CDAOB8．兩個少年在綠茵場上游戲．小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中ACDB．兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2CDAOB圖1圖2A．小紅的運動路程比小蘭的長B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇C．當(dāng)小紅運動到點D的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點DD．在4.84秒時，兩人的距離正好等于⊙O的半徑二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．方程的根為．10．已知∠A為銳角，且，那么∠A的大小是°．11．若一個反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則此反比例函數(shù)表達(dá)式可以是．（寫出一個即可）12．如圖，拋物線的對稱軸為，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標(biāo)為（4，0），則點Q的坐標(biāo)為．13．若一個扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個扇形的半徑為．14．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點A，點C，若∠P60°，PA，則AB的長為．15．在同車道行駛的機動車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離．如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個紅燈，則x的最小值為．16．下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程．已知：平面內(nèi)一點A．求作：∠A，使得∠A30°．作法：如圖，（1）作射線AB；（2）在射線AB上取一點O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點C；（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點D，作射線AD．∠DAB即為所求的角．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分；第23~26小題，每小題6分；第27~28小題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：°°．18．已知是關(guān)于x的方程的一個根，求的值．19．如圖，在△ABC中，∠B為銳角，AB，AC5，，求BC的長．20．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，記平均卸貨速度為v（單位：噸/天），卸貨天數(shù)為t．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：v=；（不需寫自變量的取值范圍）（2）如果船上的貨物5天卸載完畢，那么平均每天要卸載多少噸？21．如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．22．古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進(jìn)行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）．圖1圖圖1圖2圖3 在△ABC的邊BC上取，兩點，使，則∽∽，，，進(jìn)而可得；（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，則．23．如圖，函數(shù)（）與的圖象交于點A（-1，n）和點B（-2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直線與（）的圖象交于點P，與的圖象交于點Q，當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍．24．如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EFDE．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接AF交DE于點M，若AD4，DE5，求DM的長．25．如圖，在△ABC中，，°，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°至，連接．已知AB2cm，設(shè)BD為xcm，B為ycm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：0.50.71.01.52.02.31.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：線段的長度的最小值約為__________；若，則的長度x的取值范圍是_____________．26．已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時，的最大值是2，求當(dāng)時，的最小值；（3）若對于該拋物線上的兩點，，當(dāng)，時，均滿足，請結(jié)合圖象，直接寫出的最大值．27．對于⊙C與⊙C上的一點A，若平面內(nèi)的點P滿足：射線AP與⊙C交于點Q（點Q可以與點P重合），且，則點P稱為點A關(guān)于⊙C的“生長點”．已知點O為坐標(biāo)原點，⊙O的半徑為1，點A（-1，0）．（1）若點P是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)________；（2）若點B是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且滿足，求點B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．

28．在△ABC中，∠A90°，ABAC．（1）如圖1，△ABC的角平分線BD，CE交于點Q，請判斷“”是否正確：________（填“是”或“否”）；（2）點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，連接PA，PB，且PBPA．①如圖2，點P在△ABC內(nèi)，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如圖3，點P在△ABC外，連接PC，設(shè)∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖1圖2 圖3北京市海淀區(qū)初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678BACBDCAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．或10．6011．（答案不唯一）12．（，0）13．614．215．1016．三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；或：直徑所對的圓周角為直角，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°，直角三角形兩個銳角互余；或：直徑所對的圓周角為直角，，為銳角，.三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分；第23~26小題，每小題6分；第27~28小題，每小題7分）17．解：原式=………………3分==………………5分18．解：∵是關(guān)于x的方程的一個根，∴.∴.………………3分∴.………………5分19．解：作AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5，，∴.………………2分∴在Rt△ACD中，.………………3分∵AB，∴在Rt△ABD中，.………………4分∴.………………5分20．解：（1）.………………3分（2）由題意，當(dāng)時，.………………5分答：平均每天要卸載48噸.21．證明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴.∵CE=AC，∴.∵CD=5，∴.………………3分∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.………………5分22．BC，BC，………………3分………………5分23．解：（1）∵函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點B（-2，1），∴，得.………………1分∵函數(shù)（）的圖象還經(jīng)過點A（-1，n），∴，點A的坐標(biāo)為（-1，2）.………………2分∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B，∴解得………………4分（2）且.………………6分24．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE.………………1分∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴OD⊥DF.………………2分∵OD是半徑，∴DF是⊙O的切線.………………3分（2）解：連接DC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.∴CD=AD=4，AB=BC.∵DE=5，∴，EF=DE=5.∵∠CBD=∠BDE，∴BE=DE=5.∴，.∴AB=8.………………5分∵DE∥AB，∴△ABF∽△MEF.∴.∴ME=4.∴.………………6分25．（1）0.9.………………1分（2）如右圖所示.………………3分（3）0.7，………………4分.………………6分26．解：（1）2．………………1分（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y取到在上的最大值為2.∴.∴，.………………3分∵當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y取到在上的最小值.∵當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，y取到在上的最小值.∴當(dāng)時，y的最小值為.………………4分（3）4.………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一).………………1分（2）如圖，在x軸上方作射線AM，與⊙O交于M，且使得，并在AM上取點N，使AM=MN，并由對稱性，將MN關(guān)于x軸對稱，得，則由題意，線段MN和上的點是滿足條件的點B.作MH⊥x軸于H，連接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.設(shè)，則，，∴，解得，即點M的縱坐標(biāo)為.又由，A