四川省雷波縣民族中學(xué)七年級數(shù)學(xué)《19.2.1矩形的判定》教案

1、1921 矩形 （第二課時）矩形的判定教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）會證明矩形的個判定定理.（2）會根據(jù)矩形的定義和判定定理判定一個四邊形是矩形，并能進(jìn)行有關(guān)的論證或計算.過程與方法（1）經(jīng)歷探究矩形判定條件的過程，通過觀察-總結(jié)-猜想-證明，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣.(2)探索并掌握矩形的判定方法.(3)利用矩形的判定解決問題.情感態(tài)度與價值觀（1）讓學(xué)生在探究過程中加深對矩形的理解，激發(fā)他們的求知欲望.（2）滲透類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. （3）進(jìn)一步體會矩形的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用美.教學(xué)重點矩形的判定方法教學(xué)難點矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程備 注活動復(fù)習(xí)平行

2、四邊形的判定與矩形的性質(zhì)師：前面我們一起學(xué)習(xí)了一種特殊的四邊形平行四邊形，那么什么是平行四邊形，可以用哪些方法來判定呢？在平行四邊形中又有一個特殊的圖形矩形，誰能說說它的定義，矩形又具有哪些性質(zhì)呢？這些性質(zhì)中哪些是矩形特有的？學(xué)生經(jīng)過回憶以后，舉手回答。（多媒體演示平行四邊形的判定與矩形的性質(zhì)。） 此復(fù)習(xí)提問是為了讓學(xué)生加深對矩形性質(zhì)的理解，并明白它是特殊的平行四邊形，因此具有除平行四邊形外特殊的性質(zhì)?；顒?探究新知矩形的判定定理1、矩形的判定方法1師：你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？生：根據(jù)定義。矩形的定義既是它的性質(zhì)也是它的判定。課件演示：矩形的判定方法1：有一個角是直角的平行四邊形

3、是矩形。數(shù)學(xué)語言：四邊形ABCD是平行四邊形 A=90°四邊形ABCD是矩形。2、矩形的判定方法2情景1：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否是矩形，采用的方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你認(rèn)為這個方法正確嗎？ 師：從工人師傅的方法中，你認(rèn)為他確定窗框是矩形的條件是什么？ 生：因為窗框的兩組對邊相等，因此窗框?qū)嶋H是一個平行四邊形，再加上對角線相等的條件，就變成了矩形，即對角線相等的平行四邊形是矩形。師：那這個方法正確嗎？我們一起來證明一下。命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。ABCDO已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊

4、形ABCD是矩形。證明: 四邊形ABCD是平行四邊形AB=CDBC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） ABC=DCB AB/CD ABC+DCB=180° ABC=DCB=90°又 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是矩形矩形的判定方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形。數(shù)學(xué)語言：四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD四邊形ABCD是矩形。師：在這個判定方法中，需要具備幾個條件？生：兩個，分別是平行四邊形與對角線相等。師：平行四邊形的對角線又有什么特征呢？生：平行四邊形的對角線互相平分。師：那這個判定你認(rèn)為可以怎樣改寫呢？生：對角線相等且互相平分的四邊形是矩

5、形。矩形的判定方法2：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。數(shù)學(xué)語言：AC=BD OA=OC OB=OD 四邊形ABCD是矩形。3、矩形的判定方法3情境2：李芳同學(xué)用畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？師：大家按照這個方法畫一個四邊形，看看是否是矩形？你會得到什么結(jié)論？生：應(yīng)該是。猜想：有三個角是直角的四邊形是平行四邊形。命題：有三個角是直角的四邊形是平行四邊形。已知:如圖,在四邊形ABCD中，A=B=C=90°. 求證:四邊形ABCD是矩形.證明: A=B=C=90°, A+B=180°,B+C=1

6、80° ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形.矩形的判定方法3：有三個角是直角的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言： A=B=C=90° 四邊形ABCD是矩形。4、集體歸納矩形的判定方法。（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形 （定義）。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。（3）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（4）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形。這里要讓學(xué)生明白此判定需要兩個條件：一是平行四邊形，二是有一個角是直角。將數(shù)學(xué)知識與實際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到矩形知識在實際生活中的應(yīng)用。文字證明題對于學(xué)生來說有一定的難度，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生

7、找出句中的已知條件與要證明的問題，再結(jié)合畫出的圖形寫出已知與求證。因為目前為止。證明圖形是矩形的方法只有它的定義，因此應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題意，明白要證明它是矩形還差一個角是90°。因為平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，因此只需要證明鄰角相等即可。 通過將判定2進(jìn)行變化，讓學(xué)生明白證明矩形的方法中，如果條件是平行四邊形的還需再加一個條件，如果條件是四邊形的就需要三個條件。同樣利用定義來證明，已知中已經(jīng)有角為90°了，只需要證明它是平行四邊形。再一次指出條件中是四邊形的話條件需要三個?；顒?練習(xí)1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊

8、形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;（5）有四個角都相等的四邊形是矩形；（6）有三個角是直角的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。OABCD2、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD 相交于點O，且AO=BO。求證：四邊形ABCD是矩形。3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD 相交于點O， AOB是等邊三角形,且AB=4cm,求平行四邊形ABCD的面積(精確到0.01cm2)。此題主要考察學(xué)生對矩形判定定理的掌握。第2、3題主要考察學(xué)生能否靈活運用矩形的判定定理解決相關(guān)問題。讓學(xué)生口述證明過程，并說明是用的哪一個判定方法。活動4小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：說說你今天的體會與收獲。作業(yè)：課本P102習(xí)題19.2第1238題.選做作業(yè)：已知，如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EFGH是矩形學(xué)生自由發(fā)言，用課件展示矩形的判定定理。板書設(shè)計ABCD1921 矩形的判定四邊形ABC