磁阻電動(dòng)機(jī)和永磁電動(dòng)機(jī)

1、6. 013 第 13 講：磁阻電動(dòng)機(jī)和永磁電動(dòng)機(jī)；光子力A. 概述磁阻電動(dòng)機(jī)通常包含軟鐵轉(zhuǎn)子，它被拉轉(zhuǎn)向被磁化的極。通過同步切換極和轉(zhuǎn) 子的勵(lì)磁，轉(zhuǎn)子可持續(xù)運(yùn)動(dòng)。將總的系統(tǒng)能量根據(jù)轉(zhuǎn)子的不同位置進(jìn)行分區(qū)分，即 可得出作用于轉(zhuǎn)子上的力。磁場(chǎng)能量存儲(chǔ)在系統(tǒng)的電感線圈L中：wm = LI2/2，如果能將L表示成轉(zhuǎn)子角度B的函數(shù)L( 9)，就可以簡(jiǎn)化計(jì)算。磁連通的簡(jiǎn)單表達(dá)式 A=N JAB da=L|可以將磁通密度B和L聯(lián)系起來，其中N是面積為A的定子上勵(lì)磁 線圈的匝數(shù)；定子和轉(zhuǎn)子極中的通量大致相等。永磁鐵以大約BgaP2/2 poNm-2的力密度貼近高導(dǎo)磁材料表面，其中 Bgap是氣隙 中的磁通密

2、度。在永磁鐵發(fā)動(dòng)機(jī)或發(fā)電機(jī)中，永磁鐵還提供了磁場(chǎng)，用于產(chǎn)生作用 于電流上的力。電磁波可對(duì)物體產(chǎn)生壓力，這些物體能部分或全部的吸收光子或者發(fā)生全反射。 通過洛侖茲力法則或通過計(jì)算波中光子動(dòng)量的變化可計(jì)算出此力。光子動(dòng)量是： AAp = zhf /cNms-1，其中z是波傳播方向上的單位向量。作用于物體上的力是 f = -n(dp/dt)，n為每秒鐘的入射光子數(shù)，dp/dt是每個(gè)光子由物體引起的動(dòng)量變 化。B. 磁阻電動(dòng)機(jī)且 H ?(比 / y)H gap H gap。NI和磁場(chǎng)聯(lián)系起來。？x H = J的完整形式就變?yōu)?要找到圖13-1中磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩，就要先找到磁場(chǎng)。高導(dǎo)磁率的定子限 定

3、了由N匝線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，并將它引導(dǎo)向極面，定子與轉(zhuǎn)子間的細(xì)小氣縫 b在那 里產(chǎn)生了一個(gè)“阻力最小通道” 。B必須連續(xù)的穿越兩個(gè)氣隙，因?yàn)椋?= 0,所以 Bstator ? Bgap ? Brotor ，接下來，我們將(1)JJ da= JH ds，因此NI = J(H gap + H stator )ds?2bHgap這就得出了Hgap?NI/2b(3)獨(dú)立的氣隙交叉部分(應(yīng)保證它不接近于零，以使非氣隙磁場(chǎng)泄漏成為整個(gè)磁 通的重要部分)。圖13-1.磁阻電動(dòng)機(jī)將氣隙中的磁能量根據(jù)轉(zhuǎn)子的不同位置進(jìn)行區(qū)分，可能會(huì)對(duì)計(jì)算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生 了一定的困惑。兩個(gè)氣隙間的總能量等于兩氣隙體積乘以氣隙間的磁能密

4、度，或者 表示為：2 3Wgap?2bR0D 也 Hgap /2Jm （4）其中氣隙面積為ROD , R是轉(zhuǎn)子半徑，B是轉(zhuǎn)子和定子的重疊角度（弧度）,D 是氣隙的深度。但是，如果我們用通常的計(jì)算公式來計(jì)算轉(zhuǎn)矩T:2T = -? Wgap / ? 0 = - bRD Mo Hgap（ 5）結(jié)果的符號(hào)就是錯(cuò)的！事實(shí)上，轉(zhuǎn)矩的作用是在定子極間拉動(dòng)轉(zhuǎn)子，因此它的 符號(hào)應(yīng)為正，而不是像式（5）中為負(fù)。之所以產(chǎn)生錯(cuò)誤，是因?yàn)檎麄€(gè)的系統(tǒng)能量表 達(dá)式中沒有包含流經(jīng)繞阻的驅(qū)動(dòng)電流I。雖然將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電源能量（yi（t）dt）變化也包含其中，就能正確的得到力的 數(shù)值，但稍微改變問題的定義就會(huì)使其簡(jiǎn)化很多：我們將

5、輸入線圈短路，電流I繼續(xù)流過。法拉弟定律？x E= -?B/?t就變?yōu)椋篸jCoil Eds 二-NJAB d a 二-d 入/dt = 0（6）cdt當(dāng)線圈短路時(shí)積分結(jié)果為零。磁連通入為常數(shù)： 2A=N JA B d a = NBgap Agap = N H gap Agap = N 0Agap /2b（7）我們使用Hgap=NI/2b （見式（3）。則有：(8)L =入/I 二 N2M0Agap/2b為得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩，我們用0來區(qū)分表示系統(tǒng)能量，且在表達(dá)式僅使用0和像入這 樣的常數(shù)。而并不包含L和I這樣的非常量。由已知I二ML，結(jié)合式（8）得：(9)wm = LI 2/2= #2b/N2 A

6、gap 二 Mb/N2MRD0轉(zhuǎn)矩TNm為:T =-?wm/? e = - (fb/N 比RD)?(e-1)/? e= #b/N2 怡RD(10)將式（7）中的結(jié)果代入，貝U：2 2 2T 二 N 比1 RD/4bNm =(比Hgap /2)(2bRD)半 f ( 9)(11)結(jié)果進(jìn)一步簡(jiǎn)化整理，得：T=Wngap(dVlume/d9)Nm(12)式（12）表達(dá)了一個(gè)重要的結(jié)果，本質(zhì)上與電動(dòng)機(jī)的結(jié)果一致 一電磁場(chǎng)的最大 能量密度和氣隙體積關(guān)于弧度。的變化率都限制了轉(zhuǎn)矩。式（11）說明若想使轉(zhuǎn)矩最大，就要使 NI和RD達(dá)到最大，而使氣隙b最小。 實(shí)際上，M比的比值已足夠大，因此轉(zhuǎn)矩通常決定于氣隙

7、寬度 b,這就使轉(zhuǎn)矩一定 程度上受到生產(chǎn)，軸承工藝和運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性的限制。如圖13-1所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子的角度。使氣隙面積最小時(shí)，電動(dòng)機(jī)的電源開始提供的 電流I，當(dāng)氣隙面積達(dá)到最大時(shí)，停止供電。1=0，轉(zhuǎn)子回復(fù)原位，氣隙面積又達(dá)到 最小，如此循環(huán)往復(fù)。有方法可以加快工作循環(huán)以使驅(qū)動(dòng)電流連續(xù)不斷的工作。圖13-2中就是一個(gè)由三個(gè)定子極和四個(gè)轉(zhuǎn)子極組成磁阻電動(dòng)機(jī)。 定子磁場(chǎng)將轉(zhuǎn)子極拉轉(zhuǎn)向氣隙。在這里, 如果繞阻A和B勵(lì)磁，轉(zhuǎn)子極1就被順時(shí)針拉向定子極 B。定子極A的氣隙面積 暫時(shí)不變，也不提供附加的轉(zhuǎn)矩。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過n/3弧度時(shí)，電流被切換至B和C極, 并將轉(zhuǎn)子極2拉向定子極C,此時(shí)轉(zhuǎn)子極1不提供任何轉(zhuǎn)矩。隨

8、后 C和A勵(lì)磁。 這個(gè)循環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)兩次。想得到逆時(shí)針的轉(zhuǎn)矩，逆轉(zhuǎn)勵(lì)磁順序即可。式（12） 中的導(dǎo)數(shù)正比于極的數(shù)目，因此增加極的數(shù)目可獲得更高的轉(zhuǎn)矩，多極聯(lián)合成為可圖13-2.三轉(zhuǎn)子四定子極的磁阻電動(dòng)機(jī)C. 永磁鐵將永磁鐵磁化為高導(dǎo)磁率材料的力 fN通過下式可以求得：f = dwm /db（13）如圖13-3所示，bm為兩者之間的距離，wm是總的磁場(chǎng)能量J。相對(duì)在空氣中，高導(dǎo)磁材料中的磁場(chǎng)能量變化可以忽略不計(jì):1) WmJm-3aMo ,2）兩種介質(zhì)中的H比值為H卜/H巾=比/ 口 1 , Bl = pH丄，而邊界條件要求B始圖13-3.磁鐵磁化金屬這個(gè)變化的磁場(chǎng)能量主要由氣隙間的能量wm

9、決定。Wm為能量密度,Wm= poHgap2/2 = Bgap2/2po，乘以氣隙體積Ab, A是磁面面積。得到：(14)2Wm ? PoHgap bA/2J將這個(gè)帶有b的參數(shù)表達(dá)式代入式（13）,得到力f?比Hgap2A/2N，所以力 的密度為:(15)2- 2- 3F ? pHgap /2Nm=WgapJm 還可以用帶有參數(shù)B的式子表達(dá)：F二Bgap2/2比Nm-2。大多數(shù)永磁鐵的磁通密度B小于1特拉斯（104高斯）。能量像這樣的一個(gè)面積 為 A=10 cm2 （約為一個(gè)銀元的大?。┑拇盆F所具有磁力是 AF=0.001 X12/2 X4n0-7?400N（約為100磅）。而一塊更為典型的相

10、同尺寸的永磁鐵 只有20磅力。永磁鐵在它們的居里點(diǎn)以上衰弱，居里點(diǎn)是永磁鐵的臨界工作溫度，高于居里 點(diǎn)，磁場(chǎng)范圍開始變得混亂。一般情況下，將它們置于強(qiáng)外磁場(chǎng)中冷卻便可使其恢 復(fù)。某些類型的永磁鐵即使在很低的溫度下也會(huì)衰退，應(yīng)避免在不適當(dāng)?shù)沫h(huán)境下使 用。D. 電磁波產(chǎn)生的力媒介上的電磁力可通過洛倫茨力法則或光子牛頓定律計(jì)算得出。首先，我們來看由均勻的z向平面波入射理想導(dǎo)體產(chǎn)生的洛倫茨力，如圖13-4所示。導(dǎo)體表面的電磁場(chǎng)是：(16)(17)Ex(z = 0) = 0 = E+ cos( cdt - kz) + E- cos( wt + kz)AH(z= 0) = y(2E+ /n)cos wt圖

11、13-4.均勻平面波入射理想導(dǎo)體根據(jù)理想導(dǎo)體的邊界條件，導(dǎo)體表面電流密度 Js Am-1為：_ A AJs = nXH =x(2E+/ n)cos d(18)洛倫茨力法則：f = q(E+V(19)通過如下推導(dǎo)，得到電磁壓力PNm-2。首先，計(jì)算力的密度：FNm-3 = nqvH = J gH(20)n是每立方米的活動(dòng)電子數(shù)，q是電子電量，v是電子的運(yùn)動(dòng)速度。但n是一個(gè) 關(guān)于導(dǎo)體深度z的函數(shù)，所以要得到壓力P就必須將力的密度表示為帶有z的函數(shù):oo (21)(22)/J(z) XgH(z)dz在導(dǎo)體內(nèi)部，J(z)=?X H(z),因?yàn)閏 o，這樣:_AJ(z) = ?X H = - x?Hy/

12、?z于是式(21)變形為：AP(t) =- z goo/Hy/HydzjHy = 0j/y (z=0) = HHydHyA=zgHyo2(t)/2(23)yoL13610/9/02這個(gè)結(jié)果和我們以前得到的一樣 一當(dāng)臨近媒質(zhì)的磁場(chǎng)能量密度相比較可以忽 略不計(jì)時(shí)，磁壓力等于磁場(chǎng)能量密度。在正弦穩(wěn)恒態(tài)當(dāng)中，時(shí)間平均壓力為式(23) 給出值的一半，也可以用平均時(shí)間泊印庭矢量S(t) 來表示：A(24)2 - 2= z g V Hy02(t)/4 = 2 /cNm 2其中 Hy0=2H+， S(t) = nH + 2/2 = ( g/c)H+2/2。用S (t) 的形式來表達(dá) 壓力，使壓力與光子動(dòng)量的變

13、化聯(lián)系起來，這個(gè)變化也會(huì)產(chǎn)生壓力。我們還稱光子能量為hfJ。假如光子的質(zhì)量是“m”它的動(dòng)能K=hf就為me2， 動(dòng)量M就是me或K/e。因此：光子動(dòng)量 M =hf/cNms-1(25)單個(gè)光子入射理想界面并發(fā)生反射, 改變動(dòng)量mv所需的力f為：它的動(dòng)量變化就是2hf/co由力學(xué)知識(shí)可知,L13#10/9/02f =d(mv)/dtN26)所以，n個(gè)光子（s-1m-2 ）在反射面上發(fā)生垂直反射所形成的總輻射壓力為：-2= n2hf /c=2 /cNm-2（27）動(dòng)量乘以 2，是因?yàn)楣庾觿?dòng)量并沒有被削減為零，而是被反向。假如光子是被 吸收而不是被反射回去，則動(dòng)量的變化就為式（27）的一半。通常情況下，若入射和反射的功率密度分別為和，則反射面上的平均輻射壓力：= /cNm-2（28）舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，太陽(yáng)帆受太陽(yáng)系中輻射壓力的驅(qū)動(dòng)，行駛于行星之間。在 地球，太陽(yáng)的輻射強(qiáng)度約為 1.4kW/m2 ，