2012年陜西省高考數(shù)學試卷(文科)答案與解析(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）（2012陜西）集合M=x|lgx0，N=x|x24，則MN=（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先求出集合M、N，再利用兩個集合的交集的定義求出 MN解答：解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故選C點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2

2、（5分）（2012陜西）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論解答：解：對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函數(shù)是增函數(shù)故選D點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬

3、于基礎(chǔ)題3（5分）（2012陜西）對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可解答：解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46眾數(shù)是45，極差為：6812=56故選：A點評：本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力4（5分）（2012陜西）設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位

4、，則“ab=0”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：復數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用“ab=0”與“復數(shù)為純虛數(shù)”互為前提與結(jié)論，經(jīng)過推導判斷充要條件解答：解：因為“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b0，復數(shù)為純虛數(shù)，否則不成立；復數(shù)=abi為純虛數(shù)，所以a=0并且b0，所以ab=0，因此a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B點評：本題考查復數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，考查基本知識的靈活運用5（5分）（2012陜西）如圖是計算

5、某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）Aq=Bq=Cq=Dq=考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達式解答：解：由題意以及框圖可知，計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結(jié)果是及格率，所以圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入故選D點評：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查計算能力6（5分）（2012陜西）已知圓C：x2+y24x=0，l為過點P（3，0）的直線，則（）Al與C相交Bl與C相切Cl與C相離D以上三個選項均有可能考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題

6、分析：將圓C的方程化為標準方程，找出圓心C坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出P與圓心C間的長，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內(nèi)，再由直線l過P點，可得出直線l與圓C相交解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x2）2+y2=4，圓心C（2，0），半徑r=2，又P（3，0）與圓心的距離d=12=r，點P在圓C內(nèi)，又直線l過P點，則直線l與圓C相交故選A點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的關(guān)系來確定：當dr時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相離（d表示圓心到直線的

7、距離，r為圓的半徑）7（5分）（2012陜西）設(shè)向量=（1，cos）與=（1，2cos）垂直，則cos2等于 （）ABC0D1考點：二倍角的余弦；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由兩向量的坐標，以及兩向量垂直，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算法則得到其數(shù)量積為0，得出2cos21的值，然后將所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將2cos21的值代入即可求出值解答：解：=（1，cos），=（1，2cos），且兩向量垂直，=0，即1+2cos2=0，則cos2=2cos21=0故選C點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算法則，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及法則

8、是解本題的關(guān)鍵8（5分）（2012陜西）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可解答：解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線如圖B故選B點評：本題考查幾何體的三視圖的畫法，考查作圖能力9（5分）（2012陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）Ax=為f（x）的極大值點Bx=為f（x）的極小值點Cx=2為 f（

9、x）的極大值點Dx=2為 f（x）的極小值點考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先求出其導函數(shù)，并找到導函數(shù)大于0和小于0對應(yīng)的區(qū)間，即可求出結(jié)論解答：解：f（x）=+lnx；f（x）=+=；x2f（x）0；0x2f（x）0x=2為f（x）的極小值點故選：D點評：本題主要考察利用導數(shù)研究函數(shù)的極值解決這類問題的關(guān)鍵在于先求出其導函數(shù)，并求出其導函數(shù)大于0和小于0對應(yīng)的區(qū)間10（5分）（2012陜西）小王從甲地到乙地的往返時速分別為a和b（ab），其全程的平均時速為v，則（）AavBv=CvDv=考點：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：設(shè)小王從甲地

10、到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程S，則v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比較大小解答：解：設(shè)小王從甲地到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程S則v=0aba+b0va=va綜上可得，故選A點評：本題主要考查了基本不等式在實際問題中的應(yīng)用，比較法中的比差法在比較大小中的應(yīng)用二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（2012陜西）設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（4）=4考點：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用分段函數(shù)先求f（4），然后再求f（f（4）的值解答：解：因為函數(shù)，所以f（4）=16，所以f（f（4）=f（16）=

11、4故答案為：4點評：本題考查函數(shù)的值的求法，注意分段函數(shù)的定義域的應(yīng)用，考查計算能力12（5分）（2012陜西）觀察下列不等式：，照此規(guī)律，第五個不等式為1+考點：歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1+，得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式

12、序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是 1+，（n2），所以第五個不等式為1+故答案為：1+點評：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性13（5分）（2012陜西）在三角形ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=2考點：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由題設(shè)條件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可解答：解：由余弦定理可知b2=a2+c22accosB=22+2×2×2×=4因為b是三角形的邊長，

13、所以b=2故答案為：2點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力14（5分）（2012陜西）如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為2米考點：拋物線的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進而得到答案解答：解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：2點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用考查了學生利用拋物線解決實際問題 的能力15（5分）（2012陜西

14、）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|xa|+|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是2a4B（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DFDB=5C（坐標系與參數(shù)方程）直線2cos=1與圓=2cos相交的弦長為考點：絕對值不等式的解法；直線與圓相交的性質(zhì)；與圓有關(guān)的比例線段；簡單曲線的極坐標方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；作圖題；壓軸題分析：A；利用表示數(shù)軸上的x到a的距離加上它到1的距離，它的最大值等于3，作圖可得實數(shù)a的取值范圍B；利用相交弦定理AEEB=

15、CEED，ABCD可得DE=；在RtEDB中，由射影定理得：DE2=DFDB=5，即得答案；C；將直線與圓的極坐標方程化為普通方程分別為：x=，（x1）2+y2=1，從而可得相交弦長解答：解：A存在實數(shù)x使|xa|+|x1|3成立，而|xa|+|x1|表示數(shù)軸上的x到a的距離加上它到1的距離，又最大值等于3，由圖可得：當表示a的點位于AB之間時滿足|xa|+|x1|3，2a4，故答案為：2a4B；AB=6，AE=1，由題意可得AECDEB，DE=CE，DECE=AEEB=1×5=5，即DE=在RtEDB中，由射影定理得：DE2=DFDB=5故答案為：5C；2cos=1，2x=1，即x

16、=；又圓=2cos的普通方程由2=2cos得：x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，圓心（1，0）到直線x=的距離為，相交弦長的一半為=，相交弦長為故答案為：點評：本題A考查絕對值不等式的解法，絕對值的意義，求出|xa|+|x1|的最大值是3是解題的關(guān)鍵，考查作圖與理解能力，屬于中檔題本題B考查與圓有關(guān)的比例線段，掌握相交弦定理與射影定理是解決問題的關(guān)鍵，而C著重簡單曲線的極坐標方程，化普通方程是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16（12分）（2012陜西）已知等比數(shù)列an的公比為q=（）若a3=，求數(shù)列an的前n項和；（）證明：

17、對任意kN+，ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列考點：等比數(shù)列的前n項和；等差關(guān)系的確定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由 a3=a1q2，以及q=可得 a1=1，代入等比數(shù)列的前n項和公式，運算求得結(jié)果（）對任意kN+，化簡2ak+2（ak +ak+1）為 （2q2q1），把q=代入可得2ak+2（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列解答：解：（）由 a3=a1q2，以及q=可得 a1=1數(shù)列an的前n項和 sn=（）證明：對任意kN+，2ak+2（ak +ak+1）=2a1qk+1=（2q2q1）把q=代入可得2q2q1=0，故2ak+2（

18、ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列點評：本題主要考查等差關(guān)系的確定，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題17（12分）（2012陜西）函數(shù)（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求的值考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出，得到函數(shù)的解析式（2）通過，求出，通過的范圍，求出的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）的最大值為3，A+1=3，即A=2，

19、函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=，所以=2故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x）+1（2），所以，點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計算能力18（12分）（2012陜西）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）證明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1ABA1的體積考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；證明題分析：（I）連接AB1，根據(jù)ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，結(jié)合ACAB，可得AC平面ABB1A1，從而有ACBA1，

20、再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1； （II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因為直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1ABA1的高，且它的長度為1再根據(jù)正方形ABB1A1面積得到ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1ABA1的體積為解答：解：（I）連接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A

21、1中，AB=AA1，四邊形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，BA1平面ACB1，CB1平面ACB1，CB1BA1； （II）AB=2，BC=，RtABC中，AC=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱錐C1ABA1的高ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半=AB2=2三棱錐C1ABA1的體積為V=××A1C1=點評：本題根據(jù)底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與判定和錐體體積公式等知識點，屬于中檔題19（1

22、2分）（2012陜西）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：（）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：（）先從頻數(shù)分布圖中得到甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的個數(shù)，與總數(shù)相比求出頻率，即可得到概率；（）先求出已使用了200小時的產(chǎn)品總數(shù)，再找到是甲品牌的個數(shù)，二者相比即可得到結(jié)論解答：解：（）甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為：

23、=，用頻率估計概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為：（）根據(jù)抽樣結(jié)果壽命大于200小時的產(chǎn)品有75+70=145個，其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為：點評：本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力是對基礎(chǔ)知識的考察，解題的關(guān)鍵在于能讀懂頻數(shù)分布直方圖20（13分）（2012陜西）已知橢圓C1：+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率（1）求橢圓C2的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，=2，求直線AB的方程考點：

24、直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）求出橢圓的長軸長，離心率，根據(jù)橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設(shè)A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），根據(jù)，可設(shè)AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯(lián)立，求出A，B的橫坐標，利用，即可求得直線AB的方程解答：解：（1）橢圓的長軸長為4，離心率為橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，為b=2，a=4橢圓C2的方程為；（2）設(shè)A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），O，A，B三點

25、共線，且點A，B不在y軸上設(shè)AB的方程為y=kx將y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，將y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，=4，解得k=±1，AB的方程為y=±x點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握橢圓幾何量關(guān)系，聯(lián)立方程組求解21（14分）（2012陜西）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（nN+，b，cR）（1）設(shè)n2，b=1，c=1，證明：fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f（1）|1，|f（1）|1，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)n=2，若對任意x1，x21，1，有|f2（x1）f2（x2）|4，求b的取值范圍考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；證明題；綜合題；壓軸題分析：（1）當b=1，c=1，n2時，fn（x）=xn+x1，易求fn（）fn（1）0，再用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性即可使結(jié)論得證；（2）解法一，由題意知，即，作出圖，用線性規(guī)劃的知識即可使問題解決；解法二，由1f（1）=1+b+c1，即2b+c0，1f（1）=1b+c1，即2b+c0，由可求得：6b+3c0，問題即