統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：06 假設(shè)檢驗(yàn)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章第六章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)基本原理n總體參數(shù)檢驗(yàn)n非參數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)基本原理n基本原理與程序n兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤n檢驗(yàn)功效n基本原理與程序假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷l(xiāng)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成完整的統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容 區(qū)間估計(jì)是用給定的大概率推斷出總體參數(shù)的范圍； 假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷。l假設(shè)檢驗(yàn)分為兩類(lèi)： 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)n具體地：假設(shè)檢驗(yàn)首先對(duì)總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出假設(shè)，再根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)，利用“小概率原理”，對(duì)假設(shè)的正確性做出判斷的統(tǒng)計(jì)推斷

2、過(guò)程與方法。小概率原理：即指概率很小的事件，在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不可能出現(xiàn)。l一般以某個(gè)顯著性水平做為小概率的界限，籍此判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否存在顯著的系統(tǒng)性差異，故統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也稱為顯著性檢驗(yàn)。類(lèi)似于數(shù)學(xué)的“反證法”n一般的反證法的邏輯：要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是應(yīng)該絕對(duì)成立的；如果事實(shí)與之矛盾，則可以完全絕對(duì)地否定原假設(shè)。n概率反證法的邏輯：在原假設(shè)成立的條件下，如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就可以很大的把握來(lái)否定原假設(shè)。n原假設(shè)與備擇假設(shè)n單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)的基本程序根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，提出合適的原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；構(gòu)造適當(dāng)?shù)模z驗(yàn)）統(tǒng)計(jì)量，并在H0

3、為真的假定條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求給定檢驗(yàn)的顯著水平，利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布和顯著性水平，求出相應(yīng)的臨界值，劃分出拒絕域和接受域；由樣本觀測(cè)值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，以查看樣本（或檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）的觀測(cè)值是屬于拒絕域還是授受域，從而對(duì)假設(shè)做出拒絕或接受的決策。n兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤接受接受H0拒絕拒絕H0H0真實(shí)真實(shí)判斷正確判斷正確拒真錯(cuò)誤拒真錯(cuò)誤( )H0不真實(shí)不真實(shí)取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤( )判斷正確判斷正確圖圖5-1： 與與 關(guān)系示意圖關(guān)系示意圖 1 z 0 0：假設(shè)值：假設(shè)值 1：真值：真值n檢驗(yàn)功效一個(gè)有效的檢驗(yàn)首先是犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率不能太大在犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率得到控制

4、的條件下，犯取偽錯(cuò)誤的概率也要盡可能地小。1-beta反映了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判別能力大小的重要標(biāo)志，我們稱之為檢驗(yàn)功效或檢驗(yàn)力。n影響檢驗(yàn)功效的三個(gè)因素：；樣本容量；原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度。n假設(shè)檢驗(yàn)基本原理n總體參數(shù)檢驗(yàn)n非參數(shù)檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 總體參數(shù)檢驗(yàn)總體參數(shù)檢驗(yàn)n單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)、單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分配結(jié)論：l用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，用左側(cè)檢驗(yàn)還是右側(cè)檢驗(yàn)，決定于備擇假設(shè)中的不等式與方向 與“不相等”對(duì)應(yīng)的是雙側(cè)檢驗(yàn)； 與“小于號(hào)”相對(duì)應(yīng)的是左側(cè)檢驗(yàn)； 與“大于號(hào)”相對(duì)應(yīng)的是右側(cè)檢驗(yàn)。l不等號(hào)的箭頭正好指示了拒絕區(qū)域的位置。n總體平均數(shù)的檢驗(yàn)總體方差2已知的情形z檢驗(yàn)，其步驟如下

5、：l作出假設(shè)；l構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；l根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域l計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；l判斷總體方差2未知的情形t檢驗(yàn)0,1XzNn雙側(cè)檢驗(yàn)的例子雙側(cè)檢驗(yàn)的例子n某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝糖果，標(biāo)準(zhǔn)為每袋0.5公斤。假定包裝機(jī)包裝的糖果重量XN(,0.0152)?，F(xiàn)從糖果產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9袋，并測(cè)得樣本重量的均值為0.509公斤，問(wèn)在顯著性水平0.05的情況下，該包裝機(jī)生產(chǎn)是否正常？檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值是多少？單側(cè)檢驗(yàn)（例單側(cè)檢驗(yàn)（例6-4：P165）n某電子產(chǎn)品的平均壽命為某電子產(chǎn)品的平均壽命為5000小時(shí)才達(dá)到合格標(biāo)小時(shí)才達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)從一大批該電子產(chǎn)品中抽出準(zhǔn)，現(xiàn)從一大批該電子產(chǎn)品中抽出12件進(jìn)行試驗(yàn)

6、，件進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果如下：結(jié)果如下： 5059，3897，3631，5050，7474，5077， 4545，6279，3532，2773，7419，5116n假設(shè)該電子產(chǎn)品的壽命假設(shè)該電子產(chǎn)品的壽命XN( ,1400) ，試問(wèn)在顯，試問(wèn)在顯著性水平著性水平 =0.05的情況下，此批產(chǎn)品是否合格？的情況下，此批產(chǎn)品是否合格？檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值是多少？值是多少？單側(cè)檢驗(yàn)（例單側(cè)檢驗(yàn)（例6-5：P165）n為了考察某種類(lèi)型的電子元件的使用壽命情況，為了考察某種類(lèi)型的電子元件的使用壽命情況，假定該電子元件使用壽命的分布為正態(tài)分布。而假定該電子元件使用壽命的分布為正態(tài)分布。而且根據(jù)歷史記錄得知

7、該分布的參數(shù)為：平均使用且根據(jù)歷史記錄得知該分布的參數(shù)為：平均使用壽命為壽命為 =100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 =10小時(shí)?，F(xiàn)在隨小時(shí)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取機(jī)抽取100個(gè)該類(lèi)型的元件，測(cè)得平均壽命為個(gè)該類(lèi)型的元件，測(cè)得平均壽命為102小時(shí)，給定顯著性水平小時(shí)，給定顯著性水平 =0.05 ，問(wèn)該類(lèi)型的電子，問(wèn)該類(lèi)型的電子元件的使用壽命是否有顯著的提高？元件的使用壽命是否有顯著的提高？n總體平均數(shù)的檢驗(yàn)總體方差2未知的情形t檢驗(yàn)，其步驟如下：l作出假設(shè)；l構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；l根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域l計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；l判斷1Xtt nSn雙側(cè)檢驗(yàn)（例雙側(cè)檢驗(yàn)（例6-6：P166）n某廠生產(chǎn)線上自

8、動(dòng)包裝的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，某廠生產(chǎn)線上自動(dòng)包裝的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，每包的標(biāo)準(zhǔn)重量為每包的標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。現(xiàn)隨機(jī)抽查克?，F(xiàn)隨機(jī)抽查9包，測(cè)包，測(cè)得樣本的平均重量為得樣本的平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是24克?？?。問(wèn)在問(wèn)在 =0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為生產(chǎn)線工的顯著性水平上，能否認(rèn)為生產(chǎn)線工作正常？作正常？單側(cè)檢驗(yàn)的例子單側(cè)檢驗(yàn)的例子n某糖果公司生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是每袋糖果的凈重為500克。今從一批產(chǎn)品中抽出10袋，實(shí)際測(cè)得每袋糖果的凈重（克）為：512 503 498 507 496489 499 501 496 506n計(jì)算得，樣本重量的均值為500.7克，給定顯

9、著性水平為0.01，試問(wèn)該批糖果的重量是否顯著高于標(biāo)準(zhǔn)？n總體成數(shù)的檢驗(yàn)樣本成數(shù)是一類(lèi)特殊的平均數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，下列統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：1pPzPPnn例：某公司聲稱例：某公司聲稱30%以上的消費(fèi)者對(duì)其產(chǎn)品質(zhì)量以上的消費(fèi)者對(duì)其產(chǎn)品質(zhì)量滿意?，F(xiàn)在隨機(jī)調(diào)查了滿意。現(xiàn)在隨機(jī)調(diào)查了600名消費(fèi)者，其中表示名消費(fèi)者，其中表示對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有200人。試在顯著性水平人。試在顯著性水平 =0.05的要求下，檢驗(yàn)調(diào)查結(jié)果是否支持該公司的要求下，檢驗(yàn)調(diào)查結(jié)果是否支持該公司的自我聲明。的自我聲明。n正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)已知樣本方差 是總體方差2的無(wú)偏估計(jì)量，且：222211nS

10、n221XXSnn對(duì)于假設(shè)：H0: 2=02, H1: 202，其拒絕域?yàn)椋簄其中，k1,k2為臨界值，具體為：221201nSk222201nSk或或22121221 ,1knknn故拒絕域?yàn)椋簄上述檢驗(yàn)法稱為2檢驗(yàn)法（以上為雙邊情形，單邊類(lèi)推）。22210211nSn2220211nSn或或n正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)其步驟如下：l作出假設(shè)；l構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；l根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域l計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；l判斷n例：已知生產(chǎn)某型號(hào)的螺釘廠，在正常條件下，其螺釘長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(4.0，0.04)。現(xiàn)在我們對(duì)某日生產(chǎn)的螺釘隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度為4.1，3.6，3.8，4.2，4.1，3

11、.9。對(duì)于給定的顯著性水平為0.05，試問(wèn)該日生產(chǎn)的螺釘總體方差是否正常？n解：1. 建立假設(shè)：H0:20.04,H1:20.042. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3. 確定臨界值：4. 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：5. 判斷：由于5.10811.07，故我們沒(méi)有充分理由拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該日生產(chǎn)的螺釘總體方差正常。 222215nS 20.05511.0722610.2265.1080.04np-值檢驗(yàn)值檢驗(yàn)所謂所謂p-值檢驗(yàn)就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平值檢驗(yàn)就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平p-值的判斷原則是：如果值的判斷原則是：如果p值小于給定的顯著性水平，值小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；否則，接受

12、原假設(shè)?；颍喝绻麆t拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)?；颍喝绻鹥值很小，值很小，拒絕拒絕H0，否則接受，否則接受H0。p-值實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)（大于或小于）由樣本值實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)（大于或小于）由樣本數(shù)據(jù)所得數(shù)值的概率。數(shù)據(jù)所得數(shù)值的概率。nz檢驗(yàn)的p-值；步驟：l作出假設(shè)；l構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；l計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；l計(jì)算p-值；l判斷nt檢驗(yàn)的p-值從而，當(dāng)H0成立時(shí)，220,1XYXYzNnm對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 得H0的拒絕域：,222XYXYznmz 雙側(cè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn) z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 22,XY 已知 ，檢驗(yàn)H0： XY1. 方差已知，檢驗(yàn)均值相等 問(wèn)

13、題：2,XXXN2,YYYN兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的均值檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的均值檢驗(yàn) 2. 方差未知，但兩個(gè)總體的方差相等，檢驗(yàn)均值相等 問(wèn)題：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX設(shè) 是X的一個(gè)樣本，是Y的一個(gè)樣本，未知 ，但知 ，檢驗(yàn)H0： 22,XYXY22XY22()211112XYXYXYTt nmSnSmnmnmn假設(shè)檢驗(yàn)基本原理n總體參數(shù)檢驗(yàn)n非參數(shù)檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)n自由分布檢驗(yàn)概述n符號(hào)檢驗(yàn)n秩和檢驗(yàn)n游程檢驗(yàn)n自由分布檢驗(yàn)概述自由分布檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是：l檢驗(yàn)條件比較寬松，適應(yīng)性強(qiáng)；l自由分布檢驗(yàn)的方法比較靈活，用途廣泛；l計(jì)算

14、相對(duì)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：l對(duì)原始數(shù)據(jù)中包含的信息利用不夠充分，檢驗(yàn)的功效相對(duì)較弱n符號(hào)檢驗(yàn)只考慮樣本間差數(shù)的符號(hào)單樣本場(chǎng)合的符號(hào)檢驗(yàn)，其步驟如下：l作出假設(shè)；l計(jì)數(shù)；l確定拒絕域；l選擇n+,n-較大者，再與臨界值比較l判斷例6-11（P172）：假設(shè)隨機(jī)抽取20名工人，他們一天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)如下：n試以的顯著性水平= 0.05，判定總體中位數(shù)是否為160。1234567891016616216017216216815215316716611121314151617181920164142173166160165171186167169n符號(hào)檢驗(yàn)配對(duì)樣本場(chǎng)合的符號(hào)檢驗(yàn)，其步驟如下：l作出假設(shè)l計(jì)數(shù)l確定

15、拒絕域l比較正號(hào)個(gè)數(shù)與臨界值的大小l判斷例例6-12（P173）：假定在體操比賽中，甲乙兩位）：假定在體操比賽中，甲乙兩位裁判分別對(duì)該項(xiàng)賽事中的裁判分別對(duì)該項(xiàng)賽事中的11位運(yùn)動(dòng)員打分，并且位運(yùn)動(dòng)員打分，并且記分制為記分制為10分，分值如下表：分，分值如下表：n給定顯著性水平給定顯著性水平 =0.05，試用符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這，試用符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這兩位裁判判定的成績(jī)是否有顯著性差異。兩位裁判判定的成績(jī)是否有顯著性差異。1234567891011裁判甲裁判甲8.19.08.89.37.99.18.68.88.49.29.1裁判乙裁判乙7.38.88.69.48.49.08.98.78.09.29.5差

16、值符號(hào)差值符號(hào)+0n秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)考慮了差數(shù)的順序考慮了差數(shù)的順序主要步驟：主要步驟：l作出假設(shè)作出假設(shè)l求秩和求秩和l確定拒絕域確定拒絕域l比較秩和與臨界值的大小比較秩和與臨界值的大小l判斷判斷例例6-13（P147）：甲乙兩家公司供應(yīng)同一種商品，兩家）：甲乙兩家公司供應(yīng)同一種商品，兩家商品的價(jià)格與性能一致。但使用壽命是否一致有待檢驗(yàn)。商品的價(jià)格與性能一致。但使用壽命是否一致有待檢驗(yàn)?，F(xiàn)在分別從兩家商品中抽出樣本，測(cè)定商品保用壽命數(shù)據(jù)現(xiàn)在分別從兩家商品中抽出樣本，測(cè)定商品保用壽命數(shù)據(jù)如下表所示：如下表所示：試以試以0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)兩家公司的商品壽命是否差的顯著性水平，檢驗(yàn)兩家公司

17、的商品壽命是否差異。異。甲公司商品甲公司商品51169710乙公司商品乙公司商品861078n游程檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)游程：就是一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的某一類(lèi)字符串片段。同一游程：就是一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的某一類(lèi)字符串片段。同一類(lèi)游程出現(xiàn)的次數(shù)，稱游程數(shù)。不同類(lèi)游程數(shù)的和，類(lèi)游程出現(xiàn)的次數(shù)，稱游程數(shù)。不同類(lèi)游程數(shù)的和，稱為總游程數(shù)。稱為總游程數(shù)。檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：l作出假設(shè)作出假設(shè)l求游程總和求游程總和Rl確定拒絕域確定拒絕域l比較比較R與臨界值的大小與臨界值的大小l判斷判斷例例6-15（P149）：在某一段時(shí)間內(nèi)，按順序記錄下）：在某一段時(shí)間內(nèi)，按順序記錄下12輛輛經(jīng)過(guò)一個(gè)經(jīng)過(guò)一個(gè)T字型路口處車(chē)輛的轉(zhuǎn)向情況如：左、

18、左、右、字型路口處車(chē)輛的轉(zhuǎn)向情況如：左、左、右、左、右、左、右、右、右、左、右、右。試用游程檢驗(yàn)法左、右、左、右、右、右、左、右、右。試用游程檢驗(yàn)法檢驗(yàn)該段時(shí)間內(nèi)，車(chē)輛的轉(zhuǎn)向是否是隨機(jī)的。檢驗(yàn)該段時(shí)間內(nèi)，車(chē)輛的轉(zhuǎn)向是否是隨機(jī)的。l解：做出假設(shè)：解：做出假設(shè)：H0：轉(zhuǎn)向隨機(jī)；：轉(zhuǎn)向隨機(jī)；H1：轉(zhuǎn)向非隨機(jī)；：轉(zhuǎn)向非隨機(jī)；l計(jì)算游程：計(jì)算游程：R1=4,R2=4,R=8l由于樣本容量由于樣本容量n=1220，根據(jù)，根據(jù)n1=5,n2=7，查表得上下臨界值分別，查表得上下臨界值分別為為3和和11，3R11，故可以認(rèn)為這個(gè)路口處的車(chē)輛轉(zhuǎn)向是隨機(jī)的，故可以認(rèn)為這個(gè)路口處的車(chē)輛轉(zhuǎn)向是隨機(jī)的。n例：從某校中抽出例：從某校中抽出16名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口試，按他名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口試，按他們參加口試的順序排列，成績(jī)?nèi)缦拢簜儏⒓涌谠嚨捻樞蚺帕?，成?jī)?nèi)缦拢?1，74，70，63，64，58，82，78，60，76，85