二元一次方程組特殊解法教學(xué)提綱

1、二元一次方程組的特殊解法1.二元一次方程組的常規(guī)解法，是代入消元法和加減消元法?！耙辉卑寻?“未這兩種方法都是從“消元”這個(gè)基本思想出發(fā)， 先把“二元”轉(zhuǎn)化為 解二元一次方程組的問題歸結(jié)為解一元一次方程， 在“消元”法中， 知”轉(zhuǎn)化到“已知”的重要數(shù)學(xué)化歸思想。解二元一次方程的一般方法在此就不舉例說明了2、靈活消元(1)整體代入法 5.解方程組2x-3y =1解：原方程組可變形為14x-3y=-52x-3y =12x -3y 2x - -5：二 1繼續(xù)變形為,2x -3y =1二 2<2>代入 <1>得：12 x = -5x = -3解得：y = 3x = -3方

2、程組的解為f 7y = S3(2)先消常數(shù)法例6.解方程組產(chǎn)+3y = 33x -2y = 15 :二 2解：<1>X 5<2>得：17x 17y = 0x - -y ： 3<3>代入 <1>得：y=3把y = -3代入<3>得：x = 3、，X =3所以原方程組的解為y = -3(3)設(shè)參代入法例7.解方程組廠y3y423:二 1 ：二2 .解：由2得：X=43設(shè)、=丫=卜，則 x=4ky43把3弋入1得：4k -9k=3k:3-12解得：k=-25，一2八把卜=-代入3,得：x5x 二 一所以原方程組的解是'y = 一85

3、65(4)換元法，x + y x -y. 、一一一 -二6例8.解萬程組1233(x + y ) = 4( x - y )解：設(shè)x+y = a, x-y=b,則原方程組可變形為3a -2b =363a -4b -0a =24解得b = 18x y = 24所以x - y = 18 、 一. 一 x 二 21解這個(gè)方程組，得：y = 3一、一一 .一.一 x = 21所以原方程組的解是4y = 3(5)簡(jiǎn)化系數(shù)法4x - 3y = 3 ：二 1 .例9,解萬程組3x -4y =4 ：二2 .解：1+ 2得:7x7y=7所以 x=1： 3 .1 一2得：x戶=-14 由 3、4得：x - 0y -

4、1解三元一次方程組的消元技巧解三元一次方程組的基本思想和解二元一次方程組一樣也是消元，化三元為二元、一元，最終求出各未知數(shù)的值，完成解題過程,但是，在具體解題過程中， 許多同學(xué)卻難以下手，不清楚先消去哪個(gè)未知數(shù)好 ,下面就介紹幾種常見的消元 策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.一、當(dāng)方程組中含某個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，可先消去這個(gè)未 知數(shù)2x+4y+3z=9,例1.解方程組|3x-2y+5z=11,5x -6y +7z=13.分析：方程組中含y的項(xiàng)系數(shù)依次是4, 2, 6,且4= 2X (2), 6=2X3,由此可先消去未知數(shù)y .解：+X2,得8x+13z=31, X 3-，得 4x+8z =

5、 20,x -1解由、組成白方程組，得?【Z = 3把代入，得y =工，2x = -1所以原方程組的解是«y=3 .1 z =Q 2二、當(dāng)某個(gè)方程組中缺含某未知數(shù)的項(xiàng)時(shí)，可以從其余方程中消去所缺少的未知數(shù).'3x+4z = 7,例2.解方程組2x+3y+z=9,5x-9y+7z=8.分析：因?yàn)榉匠讨腥鄙傥粗獢?shù) y項(xiàng)，故而可由、先消去y,再求解.解：x 3+，得 11x+10z = 35,解由、組成的方程組，得x ° ,z = -2把代入，得y=1, 3x =5所以原方程組的解為y=1 .3J z 二 -2三、當(dāng)有兩個(gè)方程缺少含某未知數(shù)的項(xiàng)時(shí)，可先用含公共未知數(shù)的代數(shù)

6、式 表示另外兩個(gè)未知數(shù)，再用代入法消元.y=2x-7,I y例3.解方程組5x+3y+2z=2,3x-4z=4.分析：很明顯，在方程、中，分別缺少未知數(shù) z、y的項(xiàng)，而都含有未知數(shù)x的項(xiàng)，從而可用含x的代數(shù)式分別表示y、z ,再代入就可以直接消去y、z了.把、代入，得x=2,把代入，得y = -3,1把代入，得z=l,2x=2所以原方程組的解是y = 4.1z =一L 2四、對(duì)于一些結(jié)構(gòu)特殊的三元一次方程組，可采用一些特殊的方法消元1 .整體代入法即將原方程組中的一個(gè)方程(或經(jīng)過變形整理后的方程)整體代入其它方程 中，從而達(dá)到消元求解的目的.5x -15y+4z=38,例4.解方程組x-3y+

7、2z=10,7x-9y+14z = 58.分析：注意到中的5x-15y =5(x-3y),這就與有了聯(lián)系，因此，可化為5(x-3y+2z) -6z=38,把整體代入該方程中，可求出z的值，從而易得x 與y的值.解：由，得 5(x-3y + 2z)-6z = 38,把整體代入，得z = 2,把z =2代入、,得"5y =307x-9y = 30解,Lx =3y 二 一1x =3所以原方程組的解是4 y = -1.、z = 22 .整體加減法'x + yz=11,例5.解方程組|y+z-x=5,z + x - y = 1.分析：方程組中每個(gè)未知數(shù)均出現(xiàn)了三次，且含各未知數(shù)的項(xiàng)系數(shù)

8、和均為1, 故可采用整體相加的方法.解：+，得x+y+z=17,再由分別減去、各式，分別得 z = 3, x = 6, y = 8.x = 6所以原方程組的解是,y=8.Iz = 33 .整體改造x + y-2z=0,5例6.解方程組11x +4y -8z =7,27x+104y-54z=77.分析：按常規(guī)方法逐步消元，非常繁雜.考察系數(shù)關(guān)系：中含y、z項(xiàng)的 系數(shù)是中對(duì)應(yīng)系數(shù)的4倍；中含x、z項(xiàng)的系數(shù)是中對(duì)應(yīng)系數(shù)的27倍.因 此可對(duì)、進(jìn)行整體改造后，綜合加減法和代入法求解 .解：由、，得,x+4(x + y-2z) =7, 27(x y -2z) 77y =77.再將代入、，得x=1 , 丫=1.把*、y的值代入，得z = 1.x =1所以原方程組的解為1y=1.I z = 14 .參數(shù)法"a=z,例7.解方程組，3 4 5x y z = 24分析：由于、=2=z,所以可設(shè)=¥=*=k,則得3 4 53 4 5x=3k, y =4k , z=5k.代入可得k=2,代入易求x、y、z .解