人教版必修二機(jī)械能守恒定律——簡(jiǎn)明實(shí)用筆記知識(shí)要點(diǎn)

1、第五講機(jī)械能及其守恒定律1.概念：物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生一段位移，就叫做力對(duì)物體做了功.2 .做功的兩個(gè)不可缺少的因素：（1）作用在物體上的力.（2）物體在力的方向上發(fā)生的位移.3 .功的計(jì)算：公式：WFLcosa 包力功的計(jì)算（分解位移；分解力）單位:J.標(biāo)量注：F是力的大小、L是位移的大小、a是F和L方向之間的夾角大小不變方向變化的可 分段轉(zhuǎn)化為恒力再利用 W=FLcos a來(lái)計(jì)算根據(jù)功率恒定，求變力的功， W=Pt.求出變力F對(duì)位移的平均力來(lái)計(jì)算，當(dāng)變力 F是位移s的線性函數(shù)時(shí),平均力廣=互力甲2作出變力F隨位移變化的圖 象，圖象與位移軸所圍均“面積” 即為變力做的功.根據(jù)

2、動(dòng)能定理求變力做的功W =AE<根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功.功是能量轉(zhuǎn)化的量度做功過(guò)程一定伴隨能量的 轉(zhuǎn)化，并且做多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化.4 、總功的求法：（即合外力的功）等于各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和，即：W合=帥W2+ W3+可先求合力，再利用 WF合Lcosa求解。注：一般適用于整個(gè)過(guò)程中合力恒定不變的情況。5、功的正負(fù)：（功有正負(fù)，但功是標(biāo)量.）（1）功的正、負(fù)的判斷：（一看角、二看意義、三看計(jì)算結(jié)果）若00< a <900,則F做正功；若a =900,則F不做功；若900V a < 1800,則F做負(fù)功.（2）功的正負(fù)的意義：功是標(biāo)量，所以功的正、負(fù)不表示方向

3、.功的正、負(fù)也不表示大小。正功一一力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起到的是推動(dòng)作用負(fù)功一一力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起到的是阻礙作用（物體克服這個(gè)力做了功）注：功的正、負(fù)還表示能量轉(zhuǎn)化的方向6、幾種特殊力做功：重力、彈簧的彈力和電場(chǎng)力做功一一與路徑無(wú)關(guān)，只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等做功與路徑有關(guān)，注：在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力（大小不變）的功等于力和路程（不是位移）的積.7、幾種力做功的特點(diǎn)：（平衡力做功必一正一負(fù)，總功為零）作用力和反作用力的做功： 作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做 功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方 向相反，就一定有

4、作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù).所以作用力與反作用力做功 不一定相等.注：作用力反作用力可以都做正功或都做負(fù)功一一兩磁鐵小車， 作用力反作用力做功代數(shù)和可以為零、可以為正、可以為負(fù)摩擦力的做功A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。2）在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用） 而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。B.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)1）滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。2） 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相

5、互摩擦的物體之間機(jī)械能 的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。3）滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程的乘積二、功率（物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。）1 .概念：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率.功率是表示物體做功快慢的物理量.2 .功率的定義式：（1）P = %, P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率.（2）P= Fvcos 乂 a為F與v的夾角）說(shuō)明：v為平均速度，則P為平均功率.v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.式中a為力F與物體速度v之間的夾角.（求解時(shí)注意夾角含義求的是平均功率還是瞬時(shí)功率）3 .功率是標(biāo)量.4 .功率的單位

6、:有W kW馬力.其換算關(guān)系為：1kW=1000W,1馬力=735W.5 .機(jī)車問(wèn)題：發(fā)動(dòng)機(jī)名牌上的額定功率，指的是該機(jī)正常工作時(shí)的最大輸出功率實(shí)際功率是機(jī)器工作時(shí)實(shí)際的輸出功率。要求小于等于額定功率。不是任何時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率都等于額定功率，實(shí)際功率在零和額定功率之間取值.v t a發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是 牽引力的功率，而不是合外力的功率P=Fv中,F指的是牽引力.6 .機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題(1)在額定功率P下啟動(dòng)：由公式p=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大,F必將減小,a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f, a=0,這時(shí)v達(dá)到最大值Vm =pm =Zm .可見(jiàn)恒定

7、功率的加速一定不是勻加速.這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用 W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs#算(因?yàn)镕為變力).其速度圖象如圖所示當(dāng)0=0,速度v T，尸三，IgF / ! 一即尸才時(shí), 一保持外皿勻速V達(dá)到最大鵬I 變加速直線菽勻速宜裝運(yùn)動(dòng)1(2)以恒定加速度a啟動(dòng)：由公式P=Fv和F-f=ma®,由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大, P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm,功率不能再增大了 .這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)速度 為v，=至 < 區(qū)=vm，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了 ，由于機(jī)車的F f功率不變，速度增大，牽引力減小，從而加速

8、度也減小，直到F=f時(shí)，a=0,這時(shí)速度達(dá)到最大值W=Fs計(jì)算，不能用 W=P計(jì)算當(dāng)即3f時(shí) 保掙總句迨 u達(dá)到最大白vm =團(tuán).可見(jiàn)恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定.這種加當(dāng)代尸用時(shí), oF 1大。V仍增大要加速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用 (因?yàn)镻為變功率).F-fP T 二死 T嶼m .即尸他都增 即FT大而增大旬加逮近線詼動(dòng)例：如圖所示傾角為30°度，長(zhǎng)度為10m的光滑斜面，質(zhì)量為1.2 kg的物體從斜面頂端由靜止 開(kāi)始下滑求：(1)物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是多少 ？. .(2)整個(gè)過(guò)程中重力做功的平均功率是多少 ？ (g取10m/s)答案：(1)

9、60w (2)30w *三、機(jī)械能（一）勢(shì)能1 .重力做功的特點(diǎn)：重力對(duì)物體做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān) -Q物體沿傾斜有線向下運(yùn) 動(dòng).高度從兒降為人2。物體沿任意路徑向下運(yùn)動(dòng)，高 度從鬲降為心。（圖中沒(méi)有國(guó) 出重力的方向心）物體整直向下運(yùn)動(dòng), 高度從hi降為h2o2 .重力做功的計(jì)算公式： W=mgh=mghmghb注：若物體從高處下降，重力做正功，反之，物體克服重力做功3 .重力勢(shì)能:定義：地球上的物體由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有關(guān)的能，叫重力勢(shì)能.公式：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積，即Ep=mgh.單位：J重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

10、更力做功IFC （正或員）重力勢(shì)能耳 （用加或成少）定力做功和重力勢(shì)德支化的關(guān)系物體上升_負(fù)物體克眼重力做的功等于重力勢(shì)能的增加物體下降正減少史力做的功等于物體亞力勢(shì)能的戒少總結(jié)：物體上升，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加；物體下降，重力做正功，重力勢(shì)能減少。且 重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量：W=-（E P2-EP1）= EP1-EP2,或 WEp.注：重力勢(shì)能的變化量與零重力勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān).重力勢(shì)能的相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)能面的選取有關(guān)，h是物體的重心到參考面（零重力勢(shì)能面）的高度.若物體在參考面以上，則重力勢(shì)能取正值;若物體在參考面以下，則重力勢(shì)能取負(fù)值.通常選取地面作為零勢(shì)能面.重力勢(shì)

11、能是標(biāo)量，但有正負(fù).勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的：重力勢(shì)能是地球和物體所組成的物體“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的4 .彈性勢(shì)能定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作，也具有勢(shì)能這種勢(shì)能叫 彈性勢(shì)能。影響因素：彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大勁度系數(shù) 越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式：日=(kx 2)/2彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈性勢(shì)能的改變量?jī)H與彈力做功有關(guān)即：W盧一A Ep彈力做多少正功，彈性勢(shì)能就減多少，彈力做多少負(fù)功，彈性勢(shì)能就增加多少(二)動(dòng)能1 .定義：物理學(xué)中把物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能12 .計(jì)算公式：

12、Ek =2mv2.國(guó)際單位：焦耳(J).3 .說(shuō)明：實(shí)臉治苴動(dòng)能只有大小，沒(méi)有方向，是個(gè)標(biāo)量.計(jì)算公式中v是物體具有的速率.動(dòng)能恒為正值.動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化(增量)是過(guò)程量.動(dòng)能具有相對(duì)性，其值與參考系的選取有關(guān).一般取地面為參考系.四、動(dòng)能定理1 .內(nèi)容：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化.即：合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化.2 .表達(dá)式：W甘=Ek2-Eki 或 W =A Ek W= EEKi=(mv2-mvi2)/23 .對(duì)動(dòng)能定理的理解：W總是所有外力對(duì)物體做的總功動(dòng)能定理：一般以地球?yàn)閰⒖枷?(3)動(dòng)能定理適用單個(gè)物體(4)不論做什么運(yùn)動(dòng)形式，受力如何，動(dòng)能定理總是適用的.(

13、5)做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，合外力對(duì)物體做多少功物體的動(dòng)能就變化多少”.(6)W總>0時(shí),Ek2>&,物體的動(dòng)能增加；Wh<0時(shí),Ek2<Ei,物體的動(dòng)能減小；W總=0時(shí),Ek2=Ei,物體的 動(dòng)能不變. 動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡(jiǎn)捷公式。下列問(wèn)題應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理：不涉及加速度、時(shí)間的問(wèn)題。有多個(gè)物理過(guò)程且不需要研究整個(gè)過(guò)程中的中間狀態(tài)的問(wèn)題變力做功的問(wèn)題。含有F、L、m v、W Ek等物理量的力學(xué)問(wèn)題。(8)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程， 既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮。但求功時(shí), 有些力不是全過(guò)程都做功，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求

14、出總功。(9)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)。當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做 功為W將該力做功表達(dá)為-W也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號(hào)。 (10)功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。 4.由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m,在恒力F作用下，通過(guò)位移為L(zhǎng),其速度由vi變?yōu)閂2,5、應(yīng)用動(dòng)能定理的基本步驟(1)選取研究對(duì)象，通常是單個(gè)物體，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程;受哪 各力是 支做正功還 做多各力做功些力 否做功 是負(fù)功 少功的代數(shù)和 明確研究對(duì)象在過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能Eki和Ek2; 列出動(dòng)能定理的方程

15、 W合=Ek2 Eki及其他必要的解題方程,五、機(jī)械能守恒定律1、機(jī)械能：物體的動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即E=E+E.2、推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律在本實(shí)驗(yàn)中的具體表達(dá)式。在圖1中，質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)自由下落，以地作零重力 勢(shì)能面，下落過(guò)程中任意兩點(diǎn) A和B的機(jī)械能分別為：E=；mvA +mghA,E3=jmvB +mghB如果忽略空氣阻力，物體下落過(guò)程中的機(jī)械能守恒，于是有1 2.12Ea=Eb,即mvA mghA= mvB mghB2 21212上式亦可與成mvB - mvA = mghA - mghB(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況:進(jìn)行求解。動(dòng)能機(jī)械能變力勢(shì)焦勢(shì)能岸性勢(shì)能圖13

16、.表達(dá)式:小達(dá)角度表達(dá)式表達(dá)意義守恒觀點(diǎn)E計(jì)EL系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相竽.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能q恒時(shí)，系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢(shì) 能等于系統(tǒng)埔加（或減少）的動(dòng)能。轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)AM片=&£ *若系統(tǒng)由力、“兩部分組成，則小部分物體機(jī)械能的增加 量與H部分物體機(jī)械,能的減少量相等q（1） Ep +Ek =E； +E；;（2）AE= AE洞（3）八£人增=八£8減注：用（1）時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面.用（2）時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面 （3）用于系統(tǒng)好4.機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈力做功，包括以下三種情況：1）只有重力和

17、彈力作用，沒(méi)有其他力作用；2）有重力、彈力以外的力作用，但這些力不做功；3）有重力、彈力以外的力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零.5、機(jī)械能守恒的判斷方法1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化。2）用做功判斷：只有重力（或彈簧的彈力）做功，或有其他力做功但做功的代數(shù)和為零3）用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化6 .對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解1）機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi).另外物體動(dòng)能中的v,也是相對(duì)于地面的速度.2）當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能 是否守恒；當(dāng)

18、研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻 力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒.3） “只有重力做功”不等于“只受重力作用”，在該過(guò)程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”.7 .應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）.2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒.3）恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)面，確定研究對(duì)象在過(guò)程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能.4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列式方程，進(jìn)行求解.六、能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律（一）、內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式， 或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。 在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量不變， 這就是能的轉(zhuǎn) 化和守恒定律。（二）、應(yīng)用能量守恒定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1、能量守恒應(yīng)從下面兩方面去理解：1）某種形式的能減少，一定存在其它形式的能增加，且減少量一定等于增加量。2）某個(gè)物體的能量的減少，一定存在其它物體的能量增加，且減少量一定等于增加量。2、應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟是：1）分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)