基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗

1、第30卷第12期2011年12月實驗室研究與探索RESEARCHANDEXPLORATIONINLABORATORYVol30No12Dec2011基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗李升，徐艷，陳建華，陳小強（南京工程學院電力工程學院，江蘇南京211167）摘要：介紹了電力系統(tǒng)ODE模型中引起電壓失穩(wěn)的常見分岔類型及分岔控制的基本概念；運用基于Matlab的數(shù)值分岔分析軟件MATCONT對一個經(jīng)典單機動態(tài)負荷系統(tǒng)進行了分岔分析，驗證了PQ動態(tài)負荷模型系統(tǒng)存在著鞍結(jié)分岔（SNB）現(xiàn)象，而RL動態(tài)負荷模型系統(tǒng)并無分岔現(xiàn)象產(chǎn)生。為延遲PQ動態(tài)負荷模型系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔點，在原系統(tǒng)中引

2、入了線性狀態(tài)反饋控制和SVC控制兩種分岔控制方法。MATCONT仿真結(jié)果顯示，這兩種控制方法均能夠有效延遲鞍結(jié)分岔，從而提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定并可通過選擇合理的反饋控制器增益及SVC增益獲得理想的分岔控制效果。性，關(guān)鍵詞：電壓穩(wěn)定；MATCONT；鞍結(jié)分岔；分岔控制；線性狀態(tài)反饋控制；靜止無功補償器中圖分類號：TM712文獻標志碼：A文章編號：10067167（2011）12006305SimulationTestsofVoltageStabilityBifurcationandControlinPowerSystemsBasedonMATCONTLISheng，XUYan，CHENJian-hu

3、a，CHENXiao-qiang（SchoolofElectricPowerEngineering，NanjingInstituteofTechnology，Nanjing211167，China）Abstract：ThebifurcationtypesthatinducevoltageinstabilityintheODEmodelinpowersystemsandtheconceptofbifurcationcontrolwereintroducedinthispaperTheMATLAB-basednumericalbifurcationanalysissoftwareMATCONTwa

4、susedtostudythebifurcationbehaviorofaclassicalsingle-machinedynamic-loadsystemThesimulationresultsshowthatthereisasaddle-nodebifurcation（SNB）inthePQdynamic-loadmodelsystemandtherearenobifurcationsintheRLdynamic-loadmodelsystemTodelaytheSNBpointofthePQdynamic-loadmodelsystem，thelinearstatefeedbackcon

5、trolmethodandSVCcontrolmethodwereusedrespectivelyintheoriginalsystemTheMATCONTsimulationresultsprovethatthetwotypesofbifurcationcontrolmethodscanbothdelaytheSNBeffectivelyandthusimprovingvoltagestabilityAndtheconclusionreachedcandemonstratethatidealcontrolcanbeachievedbychoosingappropriatevalueofthe

6、feedbackcontrollergainandSVCgainKeywords：Voltagestability；MATCONT；saddle-nodebifurcation（SNB）；bifurcationcontrol；linearstatefeedbackcontrol；SVC0引言便使得電壓穩(wěn)定性問題變得突出。從上世紀70年代以來，國內(nèi)外電力系統(tǒng)已發(fā)生了多起以電壓失穩(wěn)為特征的電壓崩潰事故1-3由于受到環(huán)境保護、電網(wǎng)互聯(lián)和電力市場化影響，現(xiàn)代電力系統(tǒng)經(jīng)常接近其極限輸送能力狀態(tài)運行，這收稿日期：20110408基金項目：江蘇省高校自然科學研究計劃項目（08KJD470008）；江蘇省高校

7、大學生實踐創(chuàng)新訓練計劃項目（166201100009）作者簡介：李升（1973），男，江蘇儀征人，副教授，研究方向為mail：sora2008126com電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。TelE-，導致了巨大的損失。電力系統(tǒng)是一類典型的巨維數(shù)的強非線性系統(tǒng)，而電力電子技術(shù)的應(yīng)用進一步增加了其復(fù)雜程度，將非線性動力學中的分岔與混沌理論引入到電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究之中是電力學科發(fā)展的必然趨勢。電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，就存在局部或全局的分岔現(xiàn)象，而這正是引起電壓失64實驗室研究與探索第30卷穩(wěn)的主要原因之一。薛禹勝院士等學者認為非線性動力學中的分岔理論提供的

8、分岔分析方法有助于認識電力系統(tǒng)的各種復(fù)雜現(xiàn)象，對于深入揭示電壓失穩(wěn)的機探討電壓崩潰點和電壓穩(wěn)定域的求取方法以及研理，4-5。究提高電壓穩(wěn)定的控制措施都具有極大的意義電力系統(tǒng)可用如下含參數(shù)的常微分方程組（OrdinaryDifferentialEquations，ODEs）來表示，其動態(tài)穩(wěn)定性可由常微分方程組的狀態(tài)矩陣（可約雅可比矩陣）在平衡點處的特征值來描述，當所有特征值都位于復(fù)平面的左半部（即實部為負）時系統(tǒng)穩(wěn)定。在系統(tǒng)ODE模型中，導致電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)和崩Node潰的分岔形式主要有鞍結(jié)分岔（Saddle-Bifurcation，SNB）和Hopf分岔（HopfBifurcation，6-7

9、HB），：SNB對應(yīng)系分別對應(yīng)不同的電壓失穩(wěn)過程統(tǒng)電壓將發(fā)生非周期的單調(diào)崩潰；HB則對應(yīng)系統(tǒng)電發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量；E為發(fā)電機電勢；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；X為線路電抗；P為系統(tǒng)的有功需求；U為負荷側(cè)母線電壓；為動態(tài)負荷時間常數(shù)；k為負荷功率因數(shù)角正切值（取恒定值）。圖1單機動態(tài)負荷系統(tǒng)G為負荷電若動態(tài)負荷采用RL模型，則P=UG，導，代入式（1），可得：壓維持周期振蕩或者發(fā)生增幅振蕩而最終導致電壓崩潰。一般認為HB是一種最典型的動態(tài)分岔形式，但基于ODE模型的SNB也屬于動態(tài)分岔的范疇，而基于系統(tǒng)潮流方程的靜態(tài)分岔分析中的“SNB”實質(zhì)為Fold分岔8。分岔控制指的是通過控制手段去改變動力系統(tǒng)分岔現(xiàn)象

10、的各種特征。典型的分岔控制包括鎮(zhèn)定不穩(wěn)的分岔軌道，延遲分岔的出現(xiàn)，改變分岔點對應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)值，改變分岔軌道的形狀或類型，有目的地引進新的分岔，控制極限環(huán)的個數(shù)、大小、周期或重數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)通過控制分岔來控制混沌，在分岔點附近的動力行為，等等，有時甚至會是它們的某種組合9=·1EU =sinDU2GMX ·1 UU2EU2=kUGcos+ XX·()（2）)D=01pu，X=05各參數(shù)取值為：M=01s，pu，E=1pu，k=05，=0001s。2分岔分析目前在電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔分析中，一般運用7，12-13，基于UNIX的分岔分析軟件AUTO開展研究文14獻則介紹

11、了一種基于Matlab的數(shù)值分岔分析軟件包MATCONT在常微分方程組分岔分析中的使用方法。MATCONT使用了Matlab的可視化功能并集成符號和數(shù)學計算功能來分析常微分方程組，它可以計算SNB點、HB點、極限環(huán)與倍周期分岔、平衡點曲線、Flip分岔、環(huán)面分岔、平衡點曲線分支點以及周期軌道、同宿軌道等。由于基于Windows環(huán)境應(yīng)用，同AUTO軟件相比，MATCONT更容易被用戶學習和掌握?，F(xiàn)運用MATCONT對式（1）所示ODE系統(tǒng)進行單參數(shù)分岔分析，圖2為MATCONT的ODE系統(tǒng)編輯界面，圖3為系統(tǒng)的PU曲線。目前，可用于分岔控制的方法主要有線性和非線性狀態(tài)反饋控制Washout-fl

12、iter狀態(tài)反饋控制方法、方法、頻域分析和逼近方法以及規(guī)范型方法等。將分岔控制方法引入到電壓穩(wěn)定控制之中，對于提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，避免電網(wǎng)災(zāi)難性事故的發(fā)生具有重要的意義。本文主要對一個經(jīng)典的單機動態(tài)負荷系統(tǒng)ODE模型運用MATCONT軟件開展分岔分析及分岔控制仿真試驗研究。1單機動態(tài)負荷系統(tǒng)ODE模型如圖1所示的單機動態(tài)負荷系統(tǒng)，等值發(fā)電機采用二階模型，若動態(tài)負荷采用PQ模型，則系統(tǒng)ODEs為10-11=·1EV =PsinDMX 2·1 UUEU=kPX+Xcos·()（1）)圖2ODE系統(tǒng)編輯界面式中：為發(fā)電機功角；為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度；M為第12期李升，等：

13、基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗65PQ動態(tài)負荷模型系統(tǒng)隨著系統(tǒng)有功由圖3可知，在LP點處出現(xiàn)SNB。分岔點處需求P的逐漸增大，的參數(shù)值為：（，U，P）=（0553574，0，0587785，0618034），圖4為以SNB點（LP點）為初始點，在t=02s時刻，P分別從0618034pu突然躍變至0628034pu、0638034pu及0648034pu時的時域仿真圖?？芍擯產(chǎn)生一個小擾動時，負荷側(cè)母線電壓將迅速發(fā)生單調(diào)崩潰，而且擾動的程度越大，系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰的時間越短。圖5G-V曲線（RL負荷模型系統(tǒng)）圖6t-V曲線（RL負荷模型系統(tǒng)）電壓穩(wěn)定性，采用線性狀態(tài)反饋

14、控制方法對其進行SNB控制。在ODEs（1）中的第2個方程的右端增加一個控制量u，得到一個受控的閉環(huán)系統(tǒng)：圖3PU曲線（PQ負荷模型系統(tǒng)）=·1EU =（PsinD）+u（3）MX1U2EU ·U=（kPX+Xcos）由于發(fā)電機功角、轉(zhuǎn)子角速度、母線電壓U易于測量，因此一般采用這些狀態(tài)量作為反饋變量?，F(xiàn)采用發(fā)電機功角作為反饋變量，設(shè)：u=KS（ref）（4）·式中：KS為控制器增益，ref為參考角（0ref/2）。取KS=1，ref=0，將式（4）代入式（3），運用圖4tU曲線（PQ負荷模型系統(tǒng)）再運用MATCONT對式（2）所示ODE系統(tǒng)進行單參數(shù)分岔分析，圖5

15、為RL動態(tài)負荷模型系統(tǒng)的GU曲線，可知并未出現(xiàn)任何分岔點。以對應(yīng)PQ動態(tài)負荷模型系統(tǒng)中鞍結(jié)分岔點的參U，P）=（0553574，0，0587785，0618數(shù)值（，2034）為初始點作時域仿真分析，此時電導值G=P/U=1788856pu。圖6為G在t=2s時突然躍變至25pu時的時域仿真圖，可知負荷母線電壓在擾動發(fā)生后經(jīng)過一定時間的減幅振蕩最終趨于穩(wěn)定，但維持在一個較低的電壓水平（此時仍然認為母線電壓是具有穩(wěn)定性的）。進一步驗證了RL動態(tài)負荷模型系統(tǒng)中不會因為電導G的逐漸增加出現(xiàn)SNB現(xiàn)象而導致系統(tǒng)電壓崩潰10MATCONT對系統(tǒng)進行單參數(shù)分岔分析，結(jié)果如圖7所示，其中實線繪制的曲線為系統(tǒng)受

16、控后的PU曲而虛線繪制的曲線為系統(tǒng)受控前的PU曲線（見線，圖3）。顯然對系統(tǒng)施加線性狀態(tài)反饋控制之后，能夠有效延遲SNB的發(fā)生，但系統(tǒng)的平衡點被改變，分岔點處的電壓值有所降低。圖7中LP1點的參數(shù)值（，U，P）|LP1=（0546513，0，0570539，0647683）。，取KS和P為分岔參數(shù)對受控后的系統(tǒng)進行雙參數(shù)分岔分析，初始點取SNB點LP1，從該點出發(fā)運用MATCONT的前向計算（Forward）和反向計算（Backward）功能，得到系統(tǒng)的SNB邊界曲線，結(jié)果見（b）的兩條SNB邊界曲線中對應(yīng)KS=圖8。圖8（a）、0的點即為未施加線性狀態(tài)反饋控制時系統(tǒng)的SNBSNB點處的點。由

17、圖8（a）可知控制器增益KS越大，P也越大，即分岔越為延遲發(fā)生。由圖8（a）也可看出，當KS取較小范圍時，增大KS值具有較明顯的分岔控制效果；當KS過大時，一方面再度增大KS值對SNB。3PQ負荷模型系統(tǒng)的線性狀態(tài)反饋控制為延遲PQ動態(tài)負荷模型系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔，提高66實驗室研究與探索15第30卷的控制效果不再明顯，另一方面反饋控制器也需要消因此并不可取。由圖8（b）可知當KS耗更多的能量，取較小范圍時，增大KS可使SNB點處的U降低，當KS大于一定值（如20）時，再度增大KS，分岔點處的U基本維持不變。所示。SVC控制框圖見圖10所示。圖10SVC控制框圖系統(tǒng)的常微分方程組變?yōu)椋?·

18、1EU =MPXsinD ·11+EUcos2U=kP+UB XX ·1 BKSVC（UrefU）B =TSVC·()（5）圖7PU曲線（系統(tǒng)受控前后）式中：B為SVC的補償電納；KSVC是SVC增益；TSVC是SVC控制時間常數(shù)；Vref為負荷母線參考電壓。Uref=1pu，KSVC=1，取TSVC=001s，運用MATCONT對式（5）所示ODE系統(tǒng)進行單參數(shù)分岔分結(jié)果如圖11所示，其中實線繪制的曲線為SVC補析，償后的系統(tǒng)PU曲線，而虛線繪制的曲線為未進行SVC補償?shù)南到y(tǒng)PU曲線（見圖3）。顯然對系統(tǒng)進行SVC補償之后，能夠有效延遲SNB的發(fā)生，同時系統(tǒng)的平

19、衡點也被改變，分岔點處的電壓值升高。分岔U，B，P）|LP2=（0626點（LP2點）處的參數(shù)值（，444，0，0633123，0366877，0742359）。圖8P和KS雙參數(shù)分岔分析4PQ負荷模型系統(tǒng)的SVC控制圖11PU曲線（SVC補償前后）在負荷母線裝設(shè)無功補償裝置是提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的一個重要措施?，F(xiàn)在PQ動態(tài)負荷模型系統(tǒng)的如圖9負荷側(cè)母線安裝一個靜止無功補償器（SVC），以KSVC和P為分岔參數(shù)對式（5）所示ODE系統(tǒng)進行雙參數(shù)分岔分析，得到系統(tǒng)的SNB邊界曲線，結(jié)（b）的兩條鞍結(jié)分岔邊果如圖12所示，其中圖12（a）、界曲線中對應(yīng)KSVC=0的點即為未進行SVC無功補償時系統(tǒng)的

20、SNB點。由圖12（a）可知SVC增益KSVC越SNB點處的P也越大。當KSVC取較小范圍時，大，增大KSVC值具有較明顯的分岔控制效果；而當KSVC過大時，再度增大KSVC值對SNB的控制效果卻不甚明顯。SNB點處的U也越高；當由圖12（b）可知KSVC越大，圖9帶SVC的單機PQ動態(tài)負荷系統(tǒng)第12期李升，等：基于MATCONT的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分岔及控制仿真試驗67KSVC取較大值時（如30），分岔點處的U將超過09pu，這將使得通過母線電壓水平來判別電壓是否接近失穩(wěn)變得非常困難，從而使系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性具有更“隱蔽性”。大的（3）采用SVC進行動態(tài)無功補償控制也可有效提高系延遲單機PQ動態(tài)

21、負荷模型系統(tǒng)的SNB點，SNB越為延遲統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。SVC增益KSVC越大，SNB點處的母線電壓U將被發(fā)生。但如果KSVC過大，顯著抬高，甚至達到正常運行水平，增加了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的判別難度。因此也應(yīng)通過選擇合適的KSVC值以獲得對系統(tǒng)SNB滿意的控制效果。MATCONT軟件簡單直觀、功能強大且便于操作，非常適合應(yīng)用于電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的分岔研究和相關(guān)教學之中，目前在本科畢業(yè)設(shè)計教學中已推廣使用。參考文獻（References）：1CarsonWTaylorPowersystemvoltagestabilityMNewYork：McGraw-Hill，19942VanCT，VournasCVo

22、ltagestabilityofelectricpowersystemsMNorwell，MA：Kluwer，19983周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制M北京：中國電力出版社，20044薛禹勝，電周海強，顧曉榮電力系統(tǒng)分岔與混沌研究述評J2002，26（16）：9-15力系統(tǒng)自動化，5王寶華，楊成梧，張6肖炏，郭永基，唐電強電力系統(tǒng)分岔與混沌研究綜述J云典型電力系統(tǒng)模型的雙參數(shù)分岔分析2005，20（7）：1-10工技術(shù)學報，圖12P和KSVC雙參數(shù)分岔分析J電力系統(tǒng)自動化，2000，24（6）：1-67金敏杰，高金峰，王俊鹍一種典型電力系統(tǒng)模型的電壓穩(wěn)定分電力系統(tǒng)自動化，

23、2001，25（11）：45-50岔分析J8DobsonIDistancetobifurcationinmultidimensionalparameterspace：MarginsensitivityandclosestbifurcationsMBerlin/Heidelberg：Springer，20039GuangrongChen，JorgeLMoiola，HuaOWangBifurcationInternationalControl：theories，methods，andapplicationsJJournalofBifurcationandChaos，2000，10（3）：511-5

24、4810ClaudioACaizaresOnbifurcation，voltagecollapseandloadmodelingJIEEETransactionsonPowerSystems，1995，10（1）：512-52211WeiGu，F(xiàn)edericoMilano，PingJiang，andGuoqingTangHopfbifurcationsinducedbySVCControllers：AdidacticexampleJ2007，77：234-240ElectricPowerSystemsResearch，12高金峰，張13楊HuAP發(fā)電機模型對分岔理論研究動態(tài)電壓曉，J繼電器，2006，34（17）：20-24穩(wěn)定性的影響分析秀，金紅核，郭晨吉，等應(yīng)用分岔理論分析SVC對電力系統(tǒng)200