圖形的變換專題練習

1、圖形的變換專題練習OyxB1、如圖，把拋物線與直線圍成的圖形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后，再沿軸向右平移1個單位得到圖形則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A點的坐標是 B點的坐標是C四邊形是矩形 D若連接則梯形的面積是32、如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值； （2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式； （3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4

2、的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標 yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）3、已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；yxBAOD（第3題）（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標4、如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3

3、，過點B作BDBC，交OA于點D，將DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）當BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）連接EF，設BEF與BFC的面積之差為S，問：當CF為何值時S最小，并求出這個最小值. 5、在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(第5題)OABCMN（3）設的周長為

4、，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.、yxODECFAB6、如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由2、解：（1）由拋物線C1：得頂點P的為（-2，-5） 2分yxAOBPM圖(1)C1C2C3HG點B（1，0）在拋物線C1上 解得，a 4分（2

5、）連接PM，作PHx軸于H，作MGx軸于G點P、M關于點B成中心對稱PM過點B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3頂點M的坐標為（4，5） 6分 拋物線C2由C1關于x軸對稱得到，拋物線C3由C2平移得到拋物線C3的表達式為 8分（3）拋物線C4由C1繞點x軸上的點Q旋轉(zhuǎn)180°得到頂點N、P關于點Q成中心對稱 由（2）得點N的縱坐標為5yxAOBPN圖(2)C1C4QEFHGK設點N坐標為（m，5） 9分 作PHx軸于H，作NGx軸于G 作PKNG于K 旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上EFAB2BH6 FG3，點F坐標為（m+3，0） H坐標為（2，0），K坐標為（m，-5），根據(jù)勾股

6、定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10分 當PNF90º時，PN2+ NF2PF2，解得m，Q點坐標為（，0） 當PFN90º時，PF2+ NF2PN2，解得m，Q點坐標為（，0）PNNK10NF，NPF90º綜上所得，當Q點坐標為（，0）或（，0）時，以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形 13分3解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為3分當時，由得，可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為：5分（3）點在上

7、，可設點坐標為yxCBAONDB1D1圖將配方得，其對稱軸為6分當時，如圖，此時yxCBAODB1D1圖N點的坐標為8分當時，如圖同理可得此時點的坐標為綜上，點的坐標為或10分4、【答案】由題意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），設經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式為，則，解得：，所以（2）由，所以頂點坐標為G（1，），過G作GHAB，垂足為H，則AHBH1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH是BEA的中位線，EA3GH，過B作BMOC，垂足為M，則MBOAAB，EBFABM90°，EBAFBM90°ABF，R tEBAR tFBM，F(xiàn)MEA，CMOCOM

8、321，CFFMCM（3）設CFa，則FM a1或1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又EBAFBM，BMBF，則，又，S ，即S，當a2（在2a3）時，5.（1）解：點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.4分（2）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.8分（3）答：值無變化. 證明：延長交軸于點，則，.（第26題）OABCMN又，. 又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. 12分yxODECFAB6、（遼寧沈陽）（1）點在軸上理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點在軸上，點在軸上（2）過點作軸于點，在中，點在第一象限，點的坐標為由（1）知，點在軸的正半軸上點的坐標為點的坐標為拋物線經(jīng)過點，由題意，將，代入中得 解得所求拋