北京奧校精選試題及答案019

1、【二年級】課內(nèi)知識：小亮送給弟弟 5個氣球，還比弟弟多 3個，小亮原來比弟弟多幾個氣球？課外趣題：有9根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可以取1根或2根火柴，以取走最后一根火柴的人為勝者。試問：如果甲先取，誰有必勝的策略？【三年級】課內(nèi)知識：有一堆螺絲配螺母，若 1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母；若一個螺絲 配3個螺母，則少6個螺母，螺絲、螺母各多少個？課外趣題：用四種顏色對圖中 A B、C D> E五個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域染不同顏色， 有多少種不同的染色方法？【四年級】課內(nèi)知識：11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學 生最多可借兩本不同類的書，最少借一本

2、。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。課外趣題：某小學組織畫展，其中31幅不是低年級的作品，26幅不是中年級的作品,低年級和中年級共有 29幅作品，問高年級有多少幅作品？【五年級】課內(nèi)知識：有四個不同的數(shù)字， 用它們組成最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)，這兩個數(shù)之和是11469,那么其中最小的四位數(shù)是多少？課外趣題：在下表所示的十六個方格中，分別放一枚或是5分、或是10分、或是50分的硬幣。表的合計欄里是橫著或豎著相加的金額。 問表的十六個方格中， 分別放的是幾分 的硬幣？合計80分前分20分75分誨分匾分節(jié)分30分【二年級】課內(nèi)知識：小亮送給弟弟 5個氣球，還比弟弟多 3個，小亮原來比弟弟多幾

3、個氣球？解答：5X2+ 3=13（個）課外趣題：有9根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可以取1根或2根火柴，以取走最后一根火柴的人為勝者。試問：如果甲先取，誰有必勝的策略？解答：乙有必勝策略。甲取1根乙就取2根；甲取2根乙就取1根。這樣乙每次取完后， 都讓剩下的根數(shù)為 3的倍數(shù)，乙一定獲勝?！救昙墶空n內(nèi)知識：有一堆螺絲配螺母，若 1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母；若一個螺絲 配3個螺母，則少6個螺母，螺絲、螺母各多少個？解答：10+6=16 （個）16+ （3-2） =16 組螺絲1X16=16個 螺母2X16+10=42個課外趣題：用四種顏色對圖中 A B、C D E五個區(qū)域染色，要求相

4、鄰區(qū)域染不同顏色， 有多少種不同的染色方法？解答：按A、B C D E次序染色，A有4種可選，B有三種顏色可選，C有2種顏色 可選，D E也都有2種顏色可選。4X3X2X2X2=96 （種）【四年級】課內(nèi)知識：11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學 生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。解答：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種，若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有 AB、AG AD BG BD CD六種。共有10種類型，把這10種類型 看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書

5、，就進入哪 個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同。課外趣題：某小學組織畫展，其中 31幅不是低年級的作品，26幅不是中年級的作品,低年級和中年級共有 29幅作品，問高年級有多少幅作品？解答：(31 + 26+29) +2=43 (幅)43 -29=14 (幅)【五年級】課內(nèi)知識：有四個不同的數(shù)字， 用它們組成最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)，這兩個數(shù)之和是11469,那么其中最小的四位數(shù)是多少？解答：設四個數(shù)字是小數(shù)的和如下左式；a、b、c、d且a>b>c>d。如果dw0,用它們組成的最大數(shù)與最abed a b c 0土 d © b ®十

6、&。b 31 1 4 6 91 1 4 6 9如果d=0,用它們組成的最大數(shù)與最小數(shù)的和如下右式。所列算式只有兩種情況，如果能否定一種情況，則可肯定另一種情況。由于左式是兩個互為反序的四位數(shù)相加，其和必為11的倍數(shù)。(注：左式=(a+d) x1001+(b+c) x 110)而11469不是11的倍數(shù)，可見左式的情況不存在。由此可肯定d必為0,依據(jù)右式可求出其中最小的四位數(shù)是 2049。5分、或是10分、或是50課外趣題：在下表所示的十六個方格中，分別放一枚或是分的硬幣。表的合計欄里是橫著或豎著相加的金額。問表的十六個方格中， 分別放的是幾分的硬幣？解答：解答這道題，從唯一的地方入手， 先填出20分與35分相對的方格里的數(shù)字，再 抓住50分這個較少的情況來思考，使問題變得很容易。填數(shù)順