命題邏輯復(fù)習(xí)題及答案

1、1、A、2、3、4、5、6、7、8、9、選擇題（每題3分）卜列句子中哪個(gè)是命題（C）你的離散數(shù)學(xué)考試通過了嗎是有理數(shù)卜列句子中哪個(gè)不是命題你通過了離散數(shù)學(xué)考試我說的是真話卜列聯(lián)接詞運(yùn)算不可交換的是命題公式永真式的否定是永真式10、11、12、命題邏輯Q不能表述為（B ）B 、非P每當(dāng)QB 、永假式、請(qǐng)系好安全帶!、本命題是假的、我倆五百年前是一家淮海工學(xué)院是一座工廠、非P僅當(dāng)Q D、可滿足式卜列哪組賦值使命題公式P （P Q）的真值為假P假Q(mào)真 B 、P假Q(mào)假 C 、P真Q真卜列為命題公式 P （QR）成假指派的是（B ）100、101C 、110卜列公式中為永真式的是P (P Q) B、 P

2、卜列公式中為非永真式的是(P P)Q B、(P卜列表達(dá)式錯(cuò)誤的是P (P Q) PP ( P Q) P卜列表達(dá)式正確的是(P Q) C、(PP)c、P卜列四個(gè)命題中真值為真的命題為（1） 2 2 4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇(2) 2Q)、除非P ,否則Q以上答案均有可能111Q)d、(P Q) PP Q)(P Q)4當(dāng)且僅當(dāng)(P Q)D、Q)(PQ)3不是奇數(shù);（3） 2 2 4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇（4） 2 2 4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)A、（1）13、設(shè)P :龍鳳呈祥是成語， Q :雪是黑的R：太陽從東方升起，則下列假命題為與（2） B 、（1）與（4） C、（2）與（4）D、（3）與（4）Q R B 、Q P

3、 S C、14、設(shè)P：我累，Q：我去打球,則命題:“除非我累，否則我去打球”的符號(hào)化為（15、設(shè)P :我聽課,Q :我睡覺,則命題“我不能一邊聽課，一邊睡覺”的符號(hào)化為提示:(P Q)16、設(shè)P :停機(jī);Q :語法錯(cuò)誤;R：程序錯(cuò)誤,則命題“停機(jī)的原因在于語法錯(cuò)誤或程序錯(cuò)誤”的符號(hào)化為（Q R B、P Q R C、QR P17、設(shè)P：你來了； Q:他唱歌；R:你伴奏則命題“如果你來了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而定”的符號(hào)化為（D ）(Q R) B 、P (Q R) C、P (RQ)(Q R)18、存在并且唯一B、存在但不唯一不存在不能夠確定在命運(yùn)題邏輯中，任何非永真命題公式的主合取范式都是

4、19、20、存在并且唯一B、存在但不唯一不存在不能夠確定n個(gè)命題變?cè)a(chǎn)生互不等價(jià)的極小項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為（在命題邏輯中，任何非永假命題公式的主析取范式都是（、2n21、n個(gè)命題變?cè)a(chǎn)生互不等價(jià)的極大項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為（、2n、填充題（每題4分）1、設(shè)P :你努力，Q :你失敗，則“雖然你努力了,但還是失敗了”符號(hào)化為PQ.2、設(shè)P :它占據(jù)空間， Q :它有質(zhì)量，R :它不斷運(yùn)動(dòng)，S :它叫做物質(zhì),“占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運(yùn)動(dòng)的叫做物質(zhì)”符號(hào)化為S P Q R.3、一個(gè)命題含有n個(gè)原子命題，則對(duì)其所有可能賦值有2n種.4、推理規(guī)則A (A B)B的名稱為假言推理5、推理規(guī)則B (A B)6、推理規(guī)則A

5、(A B)7、推理規(guī)則(A B) (BA的名稱為拒取式B的名稱為析取三段論C) A C的名稱為前提三段論8、當(dāng)賦予極小項(xiàng)足標(biāo)相同的指派時(shí)，該極小項(xiàng)的真值為1,當(dāng)賦予極大項(xiàng)足標(biāo)相同的指派時(shí)，該極大項(xiàng)的真值為 0.9、任意兩個(gè)不同極小項(xiàng)的合取式的真值為0,而全體極小項(xiàng)的析取式的真值為1.10、任意兩個(gè)不同極大項(xiàng)的析取式的真值為1 ,而全體極大項(xiàng)的合取式的真值為0.n11、n個(gè)命題變?cè)蓸?gòu)造包括 F的不同的主析取范式類別為 22 .n12、n個(gè)命題變?cè)蓸?gòu)造包括 T的不同的主合取范式類別為 22 .三、問答題(每題6分)1、設(shè)A、B是任意命題公式，請(qǐng)問 A B, A B分別表示什么其有何關(guān)系答：A

6、B表示A蘊(yùn)含B, A B表示A永真蘊(yùn)含B;其關(guān)系表現(xiàn)為：若 A B為永真式，則有 A B .2、設(shè)A、B是任意命題公式，請(qǐng)問 AB, AB分別表示什么其有何關(guān)系答：A B表示A等值于B , AB表示A與B邏輯等價(jià);其關(guān)系表現(xiàn)為：若 A B為永真式，則有 A B.3、設(shè)A、B、C是任意命題公式，若 A CB C ,則AB成立嗎為什么答：不一定有A B ;若A為真，B為假，C為真，則A C B C成立，但AB不成立.4、設(shè)A、B、C是任意命題公式，若 A CB C ,則AB成立嗎為什么答：不一定有A B ;若A為真，B為假，C為假，則A CB C成立，但A B不成立.5、設(shè)A、B是任意命題公式，

7、A (A B)B一定為真嗎為什么答：一定為真；因 A (AB) B A ( A B) B (A A) (A B) BF (A B) B A B BT .(用真值表也可證明)6、設(shè)A、B是任意命題公式,(AB) (A B)A一定為真嗎為什么答：一定為真；因(A B) (AB) ( A B) ( A B) A (B B)A.(用真值表也可證明)四、填表計(jì)算題(每題10分)1、對(duì)命題公式 A (p q) (pq)，要求(1)用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處;求該命題公式的主析取范式與主合取范式解:主析取范式A(2);主合取范式(0,1,3).2、對(duì)命題公式 A (p q) r ,要求(1)用0或1填補(bǔ)其

8、真值表的空格處;(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式pqp q(p q)p qA001000011010100111111010解:主析取范式A(13,4,7);主合取范式(0,2,5,6).3、對(duì)命題公式 A (p q)(p r),要求pqrp qA0001000111010100111110001101001101011111(1)用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式解：pqrp qp rA000000001000010000011000100000101011110101111111主析取范式 A (5,6,7);主合取范式 A (0,1,2,3

9、,4).4、對(duì)命題公式 A ( p q) (p r),要求(1)用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式 解：pqrpp qp rA00010100011010010111101111111000100101011111001001110111主析取范式A (2,3,5,7)；主合取范式 A (0,1,4,6)5、對(duì)命題公式 A （ p q） r ,要求（1）用0或1填補(bǔ)其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式解：pqrPqp qA00011100011111010101001110111000110101011111000011110001

10、主析取范式A（13,5,6,7）;主合取范式A （0,2,4）五、證明題（每題10分）1、證明下列邏輯恒等式:(P Q) (R Q) (P R) Q.證明：左 （P Q）Q) ( P R) Q(P R) Q P右.（用真值表也可證明）2、證明下列邏輯恒等式:Q R R Q P.證明：左(P Q)R (Q P) R右.（用真值表也可證明）3、證明下列邏輯恒等式:證明：左Q P Q Q右.（用真值表也可證明）4、用邏輯推理規(guī)則證明:(ab)證明：(1)c d(2) d(3) c(4) (a b) c(5) (a b)(6) ab(7) 邏輯推理規(guī)則證明：p q(8) (1)ps(2) s r(3)

11、 p r(4) r p(5) p q(6) pq(7) rq6、用邏輯推理規(guī)則證明：證明：(1)r(2) q r(3) q(4) pq(5) p(6) s p(7) s7、用邏輯推理規(guī)則證明：(p q)證明：(1) r(2) (qp)r(3) qp(4) r s(5) (p q) (r s)PPT (1),(2)(析取三段論)PT，(4)(拒取式)T (5)(德.摩根律).p s, s r r q.PPT (1),(2)(前提三段論)T (3)(逆反律)PT (5)(蘊(yùn)含表達(dá)式)T (4) , (6)(前提三段論).r , q r , r , s p s.PPT (1),(2)( 析取三段論)

12、PT，(4)(拒取式)PT (5) , (6)(析取三段論).(r s) , (q p) r , r p qPPT (1),(2)( 析取三段論)T(1)(加法式)PT (4) , (5)(拒取式)T (3) , (6)(合取式)T (7)(等值表達(dá)式).p r q, r s q.PPT (1),(2)(析取三段論)PT (3) , (4)(假言推理)T(5)(簡化式)CP.r (p q) rP(附加前提)T(1)(簡化式)T(2)(加法式)PT,(4)(假言推理)r CP.q r,r s p s.P(附加前提)PT (1) , (2)(析取三段論)PT (3) , (4)(析取三段論)PT

13、(5) , (6)(假言推理)CP.(6) p q(p q) (q p)(8) p q8、用邏輯推理規(guī)則證明： s p , 證明：(1) s(9) S p(10) p(11) p r q(12) r q(13) q(14) s q9、用邏輯推理規(guī)則證明：(p q)證明：(1)pq(2) p(3) pq(4) (pq)r(5) r(6) (pq)r (p q)10、用邏輯推理規(guī)則證明：p q,證明：(1)p(2) pq(3) q(4) qr(5) r(6) rs(7) s(8) ps11、用邏輯推理規(guī)則證明：(p q)證明：(1) p(2) p q(p q) (r s)(4) rs(5) r(6

14、) rs(7) (r s) t(8) t(9) p t12、用邏輯推理規(guī)則證明：(t證明：(1) q(2) q s(3) s(4) (t w) s(5) (tw)(6) ( t w)(7) tW(8) t(9) q t13、用邏輯推理規(guī)則證明：a b證明：(1) b(2) b (a s)(3) a s(4) a(5) a b c(6) b c(7) c(r s), (r s) t p t .P(附加前提)T(1)(加法式)PT (2) , (3)(假言推理)T(4)(簡化式)T (5)(加法式)PT(6) , (7)(假言推理)CP.w) s, q s,t s q tP(附加前提)PT (1)

15、 , (2)(析取三段論)PT，(4)(拒取式)T (5)( 蘊(yùn)含表達(dá)式)T (6)(德.摩根律)T (7)(簡化式)CP.c, (e f) c, b (a s) b eP(附加前提)PT (1) , (2)(假言推理)T (3)(簡化式)PT (4) , (5)(假言推理)T (6)(簡化式)(8) (e f) c(9) (e f)(10) ( e f)(11) ef(12) e(13) be14、用邏輯推理規(guī)則證明：pPT (7) , (8)(拒取式)T (9)(蘊(yùn)含表達(dá)式)T (10)(德.摩根律)T (11)(簡化式)CP.q, p q q.證明：(1)q(2) pq(3) p(4)

16、p q(5) q(6) q q由(6)得出矛盾式,P (附加前提)PT (1),(2)(拒取式)PT (3),(4)( 假言推理)T (1),(5)(合取式)故原命題有效.15、用邏輯推理規(guī)則證明：p q , (p q) (t s) t證明：(1) (t s)P (附加前提)(2) (p q) (t s)(p q)(4)( p q) (p q)(pq)(pq)(6)( p q)(pq) p q(8) (p q)(9) p qPT (1),(2)(拒取式)T (3)(等值與蘊(yùn)含表達(dá)式)T(4)(德.摩根律)T(5)(結(jié)合律或范式等價(jià)).T (7)(簡化式)T(4)(德.摩根律)P(10)(p q

17、) (p q) t(9),(i0)(合取式)由(10)得出矛盾式，故原命題有效.16、用邏輯推理規(guī)則證明：p q, p r, (q r)不能同時(shí)為真證明：(1) p rP(2)ppq(4)q(qr)(6)q rq(8)q qT (1)(簡化式)PT (2),(3)( 假言推理)PT (5)(德.摩根律)T (6)(簡化式)T (4),(7)(合取式)由(8)得出矛盾式，故原命題有效17、證明下列命題推得的結(jié)論有效：或者邏輯難學(xué)，或者有少數(shù)學(xué)生不喜歡它；如果數(shù)學(xué)容易學(xué)，那么邏輯并不難學(xué).因此，如果許多學(xué)生喜歡邏輯，那么數(shù)學(xué)并不難學(xué)證明：設(shè)p ：邏輯難學(xué)；q :有少數(shù)學(xué)生不喜歡邏輯學(xué)；r :數(shù)學(xué)容

18、易學(xué)該推理就是要證明：p q, r p q r.(1) p q(2) p q r p(4)r q q rPT (1)(蘊(yùn)含表達(dá)式)PT (2),(3)(前提三段論)T (4)(逆反律).18、證明下列命題推得的結(jié)論有效：如果今天是星期三， 那么我有一次離散數(shù)學(xué)或數(shù)字邏輯測驗(yàn)；如果離散數(shù)學(xué)課老師有事,那么沒有離散數(shù)學(xué)測驗(yàn)；今天是星期三且離散數(shù)學(xué)老師有事.所以，我有一次數(shù)字邏輯測驗(yàn)證明：設(shè)p ：今天是星期三；q ：我有一次離散數(shù)學(xué)測驗(yàn);r :我有一次數(shù)字邏輯測驗(yàn)；s :離散數(shù)學(xué)課老師有事該推理就是要證明：p (q r), s q , p s r .(1) p s(2) ps(4) s qqPT (1)(簡化式)T (1)(簡化式)PT (3) , (4)(假言推理)(6) p (q r)qr(8)r證明：設(shè)p ：馬會(huì)飛；q :羊吃草；該推理就是要證明：(p q) r,(1) s(2) r s(3) r(4) (p q) r(5) (p q)(6) p q(7) q20、證明下列命題推得的結(jié)論有效：若PT (2) , (6)(假言推理)T (5), (7)(析取三段論).19、證明下列命題推得的結(jié)論有效：如果馬會(huì)飛或羊吃草，則母雞就會(huì)是飛鳥；如果母雞是飛鳥，那么烤熟的鴨子還會(huì)跑；烤熟的鴨子不會(huì)跑.所以，羊不吃草。r :母雞是飛鳥；s：烤熟的鴨子還會(huì)跑