第3章固定化酶催化反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)

1、生物反應(yīng)工程Al題桔解第三貫固定化稱催化反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)第3章 固定化酶催化反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)一基本內(nèi)容：酶的固定化是為了解決游離酶分子在催化反應(yīng)過程中不易冋收、穩(wěn)定性差、 操作成本A島啲采用的一種方法。幽固定化后必然會(huì)對(duì)其催化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)有一定 的彫響。因此，本章主耍分析來闡明固定化酚與游離酶催化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的區(qū)別， 并對(duì)重要的擴(kuò)散效應(yīng)進(jìn)行了詳盡的研究。1、固定化酶是通過物理或化學(xué)方法，將游離酶轉(zhuǎn)變成為在一定空間內(nèi)其運(yùn)動(dòng)受 到完全約束、或受到丿部約束的一種不溶丁水，但仍具有活性的酚。主要優(yōu)點(diǎn)有: 易丁分離、可反復(fù)使用、增加穩(wěn)定性、提拓機(jī)械強(qiáng)度、便丁生產(chǎn)連續(xù)化和n動(dòng)化、 降低酶催化反應(yīng)操作成本等。2、酶

2、的固定化方法有：吸附法、包埋法、共價(jià)法、交聯(lián)法。每種固定化方法均 有利有弊，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。3、影響周定化悔動(dòng)力學(xué)的因素有：空間效應(yīng)（包括構(gòu)象效應(yīng)和位阻效應(yīng)）、分配 效應(yīng)（包括親水效應(yīng)、疏水效應(yīng)和靜電效應(yīng)）和擴(kuò)散效應(yīng)（包括外擴(kuò)散效應(yīng)和內(nèi) 擴(kuò)散效應(yīng)）。不同因素對(duì)酶動(dòng)力學(xué)影響結(jié)果見下圖：:9*1:游離酶1;固定化酶;:空間效應(yīng)1:本征速率和動(dòng)力學(xué)參數(shù)1=班改變的本征速率和動(dòng)力學(xué)參數(shù):;分配效應(yīng);t1 fI:固有速率和動(dòng)力學(xué)參數(shù):I擴(kuò)散效應(yīng):;宏觀速率和動(dòng)力學(xué)參數(shù):4、固定化酚催化反應(yīng)外擴(kuò)散效應(yīng)。固定化酚與溶液中底物反應(yīng)過程包括三步：（1）底物從液相主體擴(kuò)散到固定化酶表而；（2）底物在固定化

3、的表而進(jìn)行反應(yīng);（3）產(chǎn)物從固定化酶表面擴(kuò)散到液相主體。其中嗨催化反應(yīng)速率可由M-M方 程表示Rs產(chǎn)仏 .底物由液相擴(kuò)散到催化劑表而速率可表示為 心7 = MQo-)o 在穩(wěn)態(tài)時(shí)，應(yīng)存在 Rs產(chǎn) Rsd，WkLa(CS0-CSi)= nux心 + Csi5、固定化酶催化反應(yīng)外擴(kuò)散效應(yīng)影響卜反應(yīng)速率的求解。主要包括兩個(gè)方面: 由表而濃度Cs.求解和由有效因子仏求解。（1）表面濃度Cs,求解。由式kW(CsQ -CSr)=:咋= Cso CSi =KjCqkLa Kiti + CSiK.亠,定義Da二喻 GokaCsQ可得：1 一 C$=Da_ J= 可 + (+Da-1 )Q-=0K + C$m

4、axmax引入互 =企丘=Go解一元二次方程可得；= Y士 J； + 4斤,其中a =丘+Dai當(dāng)a0時(shí)，取“ + 號(hào)，當(dāng)X0時(shí)，取“”號(hào)。（2）有效因子求解。由定義可知:有外擴(kuò)散影響時(shí)的實(shí)際反應(yīng)速率一 RSi無擴(kuò)散影響時(shí)的反應(yīng)速率瓦因此，嚴(yán)Rs。6、固定化誨催化反應(yīng)外擴(kuò)散效應(yīng)影響的判斷依據(jù)。主耍有兩個(gè)：Da和。（1）加=7=普匕警丫,為丹克萊爾準(zhǔn)數(shù)，無I大1次量kLaCS0最大傳質(zhì)速率當(dāng)Ddl時(shí)，反應(yīng)速率遠(yuǎn)快于傳質(zhì)速率，為擴(kuò)散控制；當(dāng)時(shí)，反應(yīng)速率遠(yuǎn)慢丁傳質(zhì)速率，為動(dòng)力學(xué)控制。（2）當(dāng)仏=1時(shí)，不存在外擴(kuò)散影響，為動(dòng)力學(xué)控制；當(dāng)1時(shí)，存在外擴(kuò)散影響，宏觀反應(yīng)速率變慢：當(dāng)1時(shí)，完全為擴(kuò)散控制。7

5、、改變固定化酶催化反應(yīng)外擴(kuò)散效應(yīng)影響的方法。主耍從Da考慮，提髙底物 濃度和體積傳質(zhì)系數(shù)（提高攪拌速度或提高反應(yīng)流速）可增加Da,減少外擴(kuò)散 的影響：降低固定化最大反應(yīng)速率也可以減少外擴(kuò)散的影響。反之亦反。8、表觀丹克萊爾準(zhǔn)數(shù)瓦=_企的引入，避免了本征動(dòng)力學(xué)參數(shù)求取的不便，kLaCso通過作圖可獲取外擴(kuò)散有效因子。9、化學(xué)抑制與擴(kuò)散的負(fù)協(xié)同效應(yīng)是指隨著外擴(kuò)散限制程度的增大，化學(xué)抑制的 程度相對(duì)減小，外擴(kuò)散的限制作用在一定程度上掩蓋了化學(xué)抑制的影響。10、固定化酶的內(nèi)擴(kuò)散阻力主要來白丁微孔內(nèi)的阻力，其大小與固定化酶內(nèi)部的15生物反應(yīng)工程Al題帖解第三儀同定化的催化反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)物理結(jié)構(gòu)參數(shù)、反山

6、物系的性質(zhì)等因索有關(guān)。11、由丁內(nèi)擴(kuò)散阻力的影響，反應(yīng)組分在固定化酶內(nèi)的濃度分布是不均勻的。因 此有必要對(duì)固定化酶內(nèi)底物濃度進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算每一點(diǎn)的濃度，需変進(jìn)行物料衡進(jìn)入一離開+生成一消耗=積累。對(duì)丁酶反應(yīng)時(shí)，積累項(xiàng)為零；對(duì)于底物衡算時(shí)，生成項(xiàng)為零。因此可得：兒4穴尸-比山4兀（7*+4廠）2 = 4才尸口、一d(-N-r) 1即：3 理+蘭2 =仝r dr dr2 D此時(shí)，對(duì)此微分方程需耍根據(jù)不同酶動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行求解。當(dāng)酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，rs = Cs,可解得:K z當(dāng)悔反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為零級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，/i = /;ux,可解得：Cs = Cso +會(huì)（尸-用），其中存在

7、有最大顆粒半徑略o 6DV當(dāng)酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程符合M-M方程時(shí)，無解析解，僅有數(shù)值解。12、對(duì)丁膜片狀固定化酶，其解法與球形固定化酶相同，結(jié)果有所不同。 當(dāng)悔反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，可解得：當(dāng)酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為冬級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，可解得:Cs = C5o + （/2-L2）,其中存在有最大膜片厚度厶疵=土土竺o厶 UV max當(dāng)酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程符合M M方程時(shí)，無解析解，僅有數(shù)值解。13、從宏觀的角度來看，單計(jì)算顆粒內(nèi)各位置的底物濃度并不能計(jì)算出宏觀反應(yīng)速率以及內(nèi)擴(kuò)散對(duì)酚催化反應(yīng)的影響，因此，需要引入宏觀的內(nèi)擴(kuò)散有效因子 來表示。其中01=14、當(dāng)酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，可解

8、得:對(duì)于膜片狀固定化酶，嚴(yán)地電，其中0嚴(yán)L0對(duì)丁球形固定化幣當(dāng)酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為零級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，可解得: 對(duì)丁球形固定化酶，。=1 -(冗R對(duì)于膜片狀固定化酶，久=1-。當(dāng)酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程符合M-M方程時(shí)，無解析解，僅有數(shù)值解。15、梯勒模數(shù)b (Thiele modulus)是表示固定化酶內(nèi)擴(kuò)散影響的重要無因次模型參數(shù)，其物理意義為片表面濃度下的反應(yīng)速率內(nèi)擴(kuò)散速率4值越大，農(nóng)明內(nèi)擴(kuò)散速率小丁反應(yīng)速率，內(nèi)擴(kuò)散阻力的限制作用越明顯：e值越小，表明內(nèi)擴(kuò)散速率大于 反應(yīng)速率，內(nèi)擴(kuò)散阻力的限制作用越不明顯。具體計(jì)算可見表。梯勒模數(shù)e有三 方而影響因素：顆粒大小、顆粒幾徑、動(dòng)力學(xué)參數(shù)。16表觀梯勒模數(shù)

9、是為了減少求取本征動(dòng)力學(xué)參數(shù)麻煩而定義的宏觀動(dòng)力學(xué)參 v R數(shù)，其定義式為：=(丄)2 o當(dāng)0.3時(shí)，當(dāng)0.3時(shí)，內(nèi)擴(kuò) Ap DeCS0散影響變得很明顯：當(dāng)10時(shí)，對(duì)丁一級(jí)動(dòng)力學(xué)，舟，對(duì)丁零級(jí)反應(yīng)動(dòng)力2學(xué)，77 o此關(guān)系為Weisz判據(jù)。17、當(dāng)內(nèi)、外擴(kuò)散同時(shí)存在時(shí)，且為一級(jí)不可逆反應(yīng)時(shí)，弘二一o當(dāng)無內(nèi)擴(kuò)散影響時(shí)，/7r=;當(dāng)無外擴(kuò)散影響時(shí)， =弘。+ Da18、Biot準(zhǔn)數(shù)是為了表示內(nèi)外擴(kuò)散速率之間相對(duì)關(guān)系而定義的無因次準(zhǔn)數(shù)。其 定義為警仁掘工當(dāng)Bi準(zhǔn)數(shù)越大，外擴(kuò)散阻力對(duì)總反應(yīng)速率的 內(nèi)擴(kuò)散速率Ap De影響程度就越小，內(nèi)擴(kuò)散影響就越大；當(dāng)Bi準(zhǔn)數(shù)越小，則相反。同時(shí)可以計(jì)算 19生物反應(yīng)工程

10、Al趣帖解第三盤固定化稱催化反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)出Da、Bi和g之間的關(guān)系加=莖oBi二、習(xí)題精解：3.1某晦固定在無微幾的膜狀載體上，已知該酶催化一反應(yīng)的本征參數(shù)為rinax=6 X 10-2moV（l s） , Km=3X 10-2mol/l該反應(yīng)底物在液相主體中的濃度為1 X 10-2mol/l ,在反應(yīng)條件下，流體的傳質(zhì)系數(shù)為4X10 7so試求：（1）底物在固定化酚外表而上的反應(yīng)速率為多少？（2）該反應(yīng)的外擴(kuò)散有效因子為多少？解：由題意可知：max、Dq= 竹竺_ =15KeC“ 1x10_2x4x10_,K_K7_3x1(F23- lxlO-2 d =- 1 = 15 + 3 - 1 =

11、 17專聽？7號(hào)眉p-DECSi = Cso C5 = 0.17 X10-2 = 1.7 X10-3 moll L=隹雖=6U =32x10_3 燦5 Km + CSi 3x10+ l7xl0TC. + K 0.17+3、“寶込皿壘0.21532L乳酸一2 單加氧酚固定在球形瓊脂顆粒上，進(jìn)行下述晦反應(yīng)：C3H6O3+O2C2H4O2+CO2+H2O（乳酸）（乙酸）球形顆粒也徑4mm,浸入一完全混合溶液中，該溶液溶氧為0.5mmol/l,在高乳 酸濃度下氧是速率控制的底物。氧在瓊脂屮有效擴(kuò)散系數(shù)Dc=2.1X10-9m2/s , Km=0.015mmoL R = 2mm 9因此催化劑活性體枳所片

12、的分率為1。同時(shí)，顆粒內(nèi)氧濃度分布可采用Cs = Cso-（R2-r）表示。#生物反應(yīng)工程習(xí)題桔解第三住Mi定化稱借化反應(yīng)過程動(dòng)力了3.3蔗糖酶催化下述反應(yīng)C12H22011+H2O-C6H12O6+CftH 12。6（蔗糖）（葡萄糖）（果糖）蘆糖酶固定金直徑為1.6mm有微孔球形樹脂顆粒上，其密度為0.1 nmol酶/g 顆粒，蔗糖水溶液在樹脂中有效擴(kuò)散系數(shù)為1.3X10-9“,該反應(yīng)在一籃式離 心反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行，外擴(kuò)散限制影響可消除。蘆糖濃度為0.85kg/m反應(yīng)的表 現(xiàn)速率為 1.25X103kg/（s*m3 樹脂），Km=3.5kg/m3。試求（1）內(nèi)擴(kuò)散有效因子是多少？（2）本征一級(jí)反

13、應(yīng)速率常數(shù)為多少？解：（1）可以采用表觀梯勒模數(shù)來計(jì)量：RsR3Rs14J叫其中：/?5 = 1.25xl0-3kg/(s.m3), D =lxl0_11m7s, C50 = 0.85kg/m3, /?=0.8x 10-3/n.-3代入后，可得叫焉dc0.8x103x L25-i0=10.5lxl0H,x0.85生物反應(yīng)工程習(xí)題桔解第三住Mi定化稱借化反應(yīng)過程動(dòng)力了廠 0 XS=0.2430,酚動(dòng)力反應(yīng)可為一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)。Km 3.5由丁10,對(duì)丁一級(jí)不可逆動(dòng)力學(xué)，有；7=丄=0.0951.25x10-B ixi so a 0.095由丁是一級(jí)反應(yīng)心=厶上竺可得，仏=空竺=61 % 1、0.8

14、5 =3.怡止/（sm）K.K.3.53.4某一溶液酚催化某底物進(jìn)行反應(yīng)，服從MM反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)為： Km=0.05mol/1, rnvax=10mol/（l min）o將該酶固定在某一不溶性載體上，結(jié)果發(fā) 現(xiàn)，該酶固定化后進(jìn)行同一反應(yīng)時(shí)，其表觀動(dòng)力學(xué)參數(shù)K，m=（）.0&nol/1,而 試求當(dāng)?shù)孜餄舛葹閘nwl/1時(shí)，其有效因子是多少？解：由題意可知：當(dāng)不存在有擴(kuò)散影響時(shí)，rso = 0：； = 9.52/?w/ / L min當(dāng)存在有擴(kuò)散影響時(shí)，rs = 燈=9.25加厶min0.08+1因此，,=生=0.973rso3.5在一多孔的球形固定化酶顆粒內(nèi)發(fā)生一級(jí)不可逆反應(yīng)，試證明當(dāng)

15、反應(yīng)過程 完全受顆粒的內(nèi)擴(kuò)散控制時(shí)，該固定化酶的有效因子與其粒徑有下述關(guān)系： 生物反應(yīng)工程習(xí)題桔解第三住同定化稱（il*化反應(yīng)過程動(dòng)力7式中、嘰一分別為粒徑為山和込的固定化酶球形顆粒的有效因r-o 解：由題意可知：當(dāng)反應(yīng)為一級(jí)不可逆反應(yīng)過程、且完全受顆粒內(nèi)擴(kuò)散控制因此，a丄0#生物反應(yīng)工程習(xí)題桔解第三住同定化稱（il*化反應(yīng)過程動(dòng)力7#生物反應(yīng)工程習(xí)題桔解第三住同定化稱（il*化反應(yīng)過程動(dòng)力73.6如果在一酶膜上進(jìn)行酶催化反應(yīng)，己知Cso Kg試證明該酶膜的內(nèi)擴(kuò)散有 效因子與梯勒模數(shù)b的關(guān)系式為_ tanh()* 0若該酶膜厚度為L,當(dāng)該酶膜的一而或網(wǎng)面與底物接觸時(shí)，b值應(yīng)如何表示？解：由題意

16、可知，當(dāng)CsKm.時(shí)，酚催化反應(yīng)為一級(jí)反應(yīng)，rs = CS0O在無K”，擴(kuò)散影響的情況下，RSi) = A-LCS0O在穩(wěn)態(tài)條件下，膜內(nèi)實(shí)際有效反應(yīng)速K”率等丁從膜外而擴(kuò)散到微孔內(nèi)的擴(kuò)散速率。Rs = N-A=D:A o中吐Rs D-Km dGi因此，耳=才=I譏心0 L人ux *C$0衣其中，設(shè)嚴(yán)厶maxDK,Hlmil L 1 dCs 則u歹朮 由于g凹弊cosh(0)：L因此鞘|皿=0。訕(0)代入后可得：二型回0當(dāng)酶膜為雙面接觸底物時(shí)，將L取一半值。其中，片厶IUX rl3.7在一球形固定化酶顆粒上進(jìn)行底物的分解反應(yīng)，己知在顆粒半徑為 Ri=0.3cm時(shí)，己消除了內(nèi)擴(kuò)散影響，并測(cè)得其本

17、征動(dòng)力學(xué)參數(shù)為rinax=20 u mol/(cm3 s), Km=5 y mol/cm3為了減少反應(yīng)器床層壓力降,將固定化酶顆粒 皮增大到R產(chǎn)3cm,并在同樣條件下進(jìn)行反應(yīng)。若該反應(yīng)可按一級(jí)不町逆反應(yīng)處理，試求此時(shí)固定化酶的有效I大I子是多少？解：由題意可得，當(dāng)& = 0.3cm時(shí)，消除內(nèi)擴(kuò)散，則弘=1,此時(shí) 3,貝0/71 = = 0.25043.8纖維二糖在固定在藻骯酸鈉凝膠上的B 葡筒糖苻酶的作用下水解為葡萄 糖，該固定化酶為球形，其鬥.徑d=2.5mm。假設(shè)在顆粒內(nèi)發(fā)生的反應(yīng)為零級(jí)反 應(yīng)，Ro=0.0765mol/（s *m）,纖維二糖通過顆粒內(nèi)有效擴(kuò)散系數(shù)De=O.6X 10 5c

18、nr/s, 試求當(dāng)纖維二糖在液相主體中濃度為10moi時(shí)，該固定化酶有效因子是多 少？竺衛(wèi)=戶 “Xi。 = o.6 閔 05 = 0.68解：由題意可知200765d = 1.37 mm,遠(yuǎn)小丁此顆粒直徑因此，存在1十Si 一叫匚十亠坯竺maxR0.0765 x(1.25xl 03 )2=1(0.68x10-)； 2 = |O591 = Q4O9(1.25X103)239下列數(shù)據(jù)為不同大小的有微孔的固定化酶顆粒下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)所測(cè)得的:顆粒直徑d1 mm0mm0.01mm宏觀速率Rs“cenol200cm cat min1000如沁cm3 cat min1000唄cm3 cat min底物濃度C

19、so100mmol/l100mmol/l100mmol/l試求:（1）假設(shè)Da 0.1, 00,則肖徑為1mm顆粒的有效因子是多少？（2）估算其咲為多少？解:（1）由丁0.1,該反應(yīng)為動(dòng)力學(xué)控制，可以不考慮外擴(kuò)散的影響。0時(shí),該反應(yīng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)為一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)。而且當(dāng)顆粒直徑小于（Hmm后,反應(yīng) 宏觀速率基本不變，這表明顆粒K徑小T 0.1mm后，基本不存在有內(nèi)擴(kuò)散的影 響。此時(shí)的宏觀速率為本征速率，因此血徑為1mm額粒的固定化酶催化劑的有 效因子為0.2（2）由圖319可知，當(dāng)n =0.2 H寸，0心5。由丁是一級(jí)反應(yīng)，可以得到KXX)100=10 min19生物反應(yīng)工程Al題帖解第三貫同定化稱

20、催化反應(yīng)過程動(dòng)力學(xué)由叩可以得到g等=罟驢心心必310某固定化酚為球形，其R為4mm,底物為匍萄糖，其反應(yīng)動(dòng)力學(xué)按冬級(jí)動(dòng) 力學(xué)處理，ko=2X lO mol/ （m3s） De為1.2X 109nr/s,試求當(dāng)保證不存在葡萄 糖限制作用時(shí)，葡萄糖濃度應(yīng)為多少？解：由題意可知當(dāng)不存在底物限制時(shí)，則表明不存在無內(nèi)擴(kuò)散，則R C50時(shí)，才無抑制 3.11某生物膜催化劑，其厚度為2mm,氧的消耗按一級(jí)動(dòng)力學(xué)處理。已知 kI=6min I,De=l X 109m2/s,試求其有效因子Z值是多少?如果k下降到0.06min 其有效因子乂為多少？當(dāng)C = 6 min時(shí)解：由題意可知46/605*；.0-=2x

21、 1(F x 1 x KT4 = 0.2 V lx 10z?r/5嚴(yán)_嚴(yán)2J).2,c-O2ri = 0.050 0.2、伙 i = 0.06 min 時(shí).(0.06/60 . .= 2xl()Tj =2xioxlxio3 = 2v ixi(r于-嚴(yán)tanh(0)=:312某固定化酶為球形顆粒，消耗氧為零級(jí)動(dòng)力學(xué)，速率常數(shù)k（）=3.6mol/（kg h）, 如果顆粒半徑為6mm,對(duì)氧的有效擴(kuò)散系數(shù)De=l X 10%2/5,試問：（1）氧在該反應(yīng)系統(tǒng)變成限制因素的可能性有多大？（2）若將該固定化酶做成條狀，每一條體積為6X 10*9m3,表而積為3X106m2, 這種變化對(duì)其有效因子數(shù)值有何

22、變化？解：由題意可知(1) Rg = CS() = 5 K“ = 6mol/m3max Y K. 50 6D一般氧濃度均小丁此濃度，因此不存在有限制性(2) 心=字=竺巴;=2x10%相當(dāng)半徑變小了Ap 3x10此時(shí)亦不會(huì)有抑制，二1313某球形固定化酗半-徑為6mm,顆粒內(nèi)含有的酶量為lg Sj/kg顆粒，并且反 應(yīng)的最為7.2g底物/ (kg顆粒h),底物的有效擴(kuò)散系數(shù)為0.5X109nr/s,假定 反應(yīng)為零級(jí)動(dòng)力學(xué)，速率常數(shù)iE比:顆粒中酚的濃度，試決定該反應(yīng)體系中有效 因子是多少？該系統(tǒng)中用多少酚？解：314某底物在一厚度為1 X 102cm的酶膜I.單浙地進(jìn)行催化反應(yīng)，已知其本征參 數(shù) rmax=20 n mol/(cm3 s), Km=5 u mol/cm5,并已測(cè)得 De=l X 104cm2/s , k)=2X 10-2cnVs,在反應(yīng)條件下測(cè)得其有效速率為1.84 Mmol/(cm5s)