5.6二元一次方程組與一次函數(shù)

1、5.6二元一次方程組與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（二）過(guò)程與方法 掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系。(三）情感態(tài)度與價(jià)值觀發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。二、教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)。四、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授教學(xué)法5、 教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)1方程x+y=5的解有多少個(gè)？；是這個(gè)方程的解嗎？2點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y的圖像上嗎？ 3在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的

2、坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？ 4以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線目的：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 效果：以“問(wèn)題串”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次

3、函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚€(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié): 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：1解方程組 2上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像（教材123頁(yè)圖5-1）3方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)（2）求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解（3）解二元一次方程組的方法有：代入

4、消元法、加減消元法和圖像法三種注意總結(jié)：一般地，從圖形的角度看，解一個(gè)二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計(jì)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組目的：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ)效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)處理，反之“形”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來(lái)處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力第三環(huán)節(jié): 二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情

5、況 想一想:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材124頁(yè)圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組 解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無(wú)交點(diǎn)；（2）小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無(wú)解；（3）從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。目的：進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系通過(guò)想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無(wú)解相結(jié)合，這是對(duì)第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題

6、的習(xí)慣效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與的關(guān)系。第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)1已知一次函數(shù) y = 3x - 1 與 y = 2x 圖象的交點(diǎn)是（1，2），求方程組的解2有一組數(shù)同時(shí)適合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 嗎？一次函數(shù)與的圖象之間有什么關(guān)系？3求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積第題4如圖，兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？目的：4個(gè)練習(xí)，意在及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況 效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解目的：旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有