6.5 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和圓環(huán)衍射

1、1第六章第六章 光的衍射光的衍射 （ Diffraction of light）物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 6.5 6.5 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和圓環(huán)衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和圓環(huán)衍射 Fraunhofer Round Hole Diffraction and Annular Aperture Diffraction 大多數(shù)光學(xué)儀器中所用透鏡的邊緣通常都是圓形大多數(shù)光學(xué)儀器中所用透鏡的邊緣通常都是圓形的，所用的光闌也是圓形的，而且大多數(shù)是通過(guò)平的，所用的光闌也是圓形的，而且大多數(shù)是通過(guò)平行光和近似平行光成像的。所以對(duì)夫郎禾費(fèi)圓孔衍行光和近似平行光成像的。所以對(duì)夫郎禾費(fèi)圓孔衍射進(jìn)行研究對(duì)分析幾何光學(xué)儀器的成

2、像有著十分重射進(jìn)行研究對(duì)分析幾何光學(xué)儀器的成像有著十分重要意義。要意義。 2 夫郎禾費(fèi)衍射屬于遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。夫郎禾費(fèi)衍射屬于遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。夫郎禾費(fèi)圓孔衍射裝置夫郎禾費(fèi)圓孔衍射裝置圖如下圖所示。圖如下圖所示。物理科學(xué)與信息工程學(xué)院S*D 衍射圖樣的中央是一個(gè)亮斑。衍射圖樣的中央是一個(gè)亮斑。外圍有一系列明暗相間的同心圓外圍有一系列明暗相間的同心圓環(huán)。各亮環(huán)的強(qiáng)度由中央向外邊環(huán)。各亮環(huán)的強(qiáng)度由中央向外邊緣逐漸變小。緣逐漸變小。 1L2L 一、夫郎禾費(fèi)圓孔衍射一、夫郎禾費(fèi)圓孔衍射3物理科學(xué)與信息工程學(xué)院2242322220! 451! 341! 231211mmmmAIPsinRm 其中其中若用一階貝塞爾函數(shù)

3、符號(hào)表示。若用一階貝塞爾函數(shù)符號(hào)表示。則有：則有： .)2(210mmJIIP 根據(jù)惠更斯根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，采用積分法可以推導(dǎo)在菲涅耳原理，采用積分法可以推導(dǎo)在平行光垂直入射時(shí)，夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)分布公平行光垂直入射時(shí)，夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)分布公式，由于推導(dǎo)過(guò)程較繁瑣，因此在此只給出結(jié)果。式，由于推導(dǎo)過(guò)程較繁瑣，因此在此只給出結(jié)果。 R為衍射孔的半徑為衍射孔的半徑 4 以以sinsin 為橫坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，以I IP P/I/I0 0 為縱坐標(biāo)，則光強(qiáng)分布為縱坐標(biāo)，則光強(qiáng)分布用曲線表示為用曲線表示為. .0II0 . 10sinR61. 0R12. 1夫瑯和費(fèi)圓孔衍射光強(qiáng)分布曲線夫

4、瑯和費(fèi)圓孔衍射光強(qiáng)分布曲線由光強(qiáng)分布公式可得：由光強(qiáng)分布公式可得：中央最大值的位置為：中央最大值的位置為：0sin0最小值的位置為：最小值的位置為：R610. 0sin1R116. 1sin2物理科學(xué)與信息工程學(xué)院R619. 1sin35物理科學(xué)與信息工程學(xué)院次最大值位置為：次最大值位置為： R819. 0sin10R333. 1sin20R847. 1sin30最大與次最大值的相對(duì)強(qiáng)度為：最大與次最大值的相對(duì)強(qiáng)度為：0200IAI02110175. 0IAI02220042. 0IAI02330016. 0IAI6物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣中央是一很亮的圓斑夫瑯和費(fèi)圓孔衍射

5、圖樣中央是一很亮的圓斑, ,集中了衍射集中了衍射光能量的光能量的83.8%,83.8%, 通常稱為通常稱為艾里斑艾里斑. .因?yàn)榉颥樅藤M(fèi)圓孔衍射的因?yàn)榉颥樅藤M(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)分布，首先由英國(guó)天文學(xué)家光強(qiáng)分布，首先由英國(guó)天文學(xué)家艾里艾里（S. G. Airy,1801-S. G. Airy,1801-1892)1892)導(dǎo)出的。它的中心是點(diǎn)光源的幾何光學(xué)像。導(dǎo)出的。它的中心是點(diǎn)光源的幾何光學(xué)像。圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 照片照片7艾里斑的半艾里斑的半角寬度為角寬度為:11sinDR22. 161. 0若透鏡若透鏡L2的焦距為的焦距為 f 則艾里斑的線半徑為則艾里斑的線半徑為: : fD

6、fftgfL 22. 1sin111物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 愈大或愈大或D愈小，衍射現(xiàn)象愈顯著。愈小，衍射現(xiàn)象愈顯著。 艾里斑的半徑大小與衍射孔的直徑成反比。艾里斑的半徑大小與衍射孔的直徑成反比。 當(dāng)當(dāng) /D1/D d d，試分析夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。試分析夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。 dDxy fF解：解： 圓孔的衍射圖樣只取決于圓孔的直徑，而與圓圓孔的衍射圖樣只取決于圓孔的直徑，而與圓孔的位置是否偏離透鏡主軸無(wú)關(guān)?？椎奈恢檬欠衿x透鏡主軸無(wú)關(guān)。 9物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 根據(jù)幾何光學(xué)的知識(shí)，凡是平行于主軸的任何光根據(jù)幾何光學(xué)的知識(shí)，凡是平行于主軸的任何光線，經(jīng)透鏡折射后，都將會(huì)聚于主焦點(diǎn)，或者說(shuō)從線，經(jīng)

7、透鏡折射后，都將會(huì)聚于主焦點(diǎn)，或者說(shuō)從波面上所有點(diǎn)發(fā)出的次波，經(jīng)過(guò)透鏡而到達(dá)焦點(diǎn)波面上所有點(diǎn)發(fā)出的次波，經(jīng)過(guò)透鏡而到達(dá)焦點(diǎn)F 都有相同的光程。都有相同的光程。 因此中央最大值的位置是在透鏡的主軸上，而和因此中央最大值的位置是在透鏡的主軸上，而和圓孔的位置無(wú)關(guān)。直徑完全相同的兩個(gè)圓孔并排時(shí)，圓孔的位置無(wú)關(guān)。直徑完全相同的兩個(gè)圓孔并排時(shí)，由它們產(chǎn)生的兩個(gè)衍射圖樣也完全相同，而且完全由它們產(chǎn)生的兩個(gè)衍射圖樣也完全相同，而且完全重合。圓孔衍射圖樣如圖。重合。圓孔衍射圖樣如圖。 另一方面，兩個(gè)圓孔的光波之間還另一方面，兩個(gè)圓孔的光波之間還會(huì)產(chǎn)生干涉，因此整個(gè)衍射圖樣是受會(huì)產(chǎn)生干涉，因此整個(gè)衍射圖樣是受單

8、圓孔衍射調(diào)制的楊氏干涉條紋。單圓孔衍射調(diào)制的楊氏干涉條紋。10物理科學(xué)與信息工程學(xué)院由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射，艾里斑的半線寬度為：由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射，艾里斑的半線寬度為：22. 1fd由楊氏雙孔干涉的條紋間距為：由楊氏雙孔干涉的條紋間距為： fDy 由于由于D D d d，因此因此 y y l ,即艾里斑內(nèi)至少有即艾里斑內(nèi)至少有一對(duì)楊氏干涉暗條紋。一對(duì)楊氏干涉暗條紋。楊氏雙孔干涉的條紋形狀應(yīng)為雙曲線族：楊氏雙孔干涉的條紋形狀應(yīng)為雙曲線族：11物理科學(xué)與信息工程學(xué)院衍射圖樣與干涉圖樣疊加的結(jié)果應(yīng)為：衍射圖樣與干涉圖樣疊加的結(jié)果應(yīng)為：例例2 He-Ne激光器沿著管軸發(fā)射定向光束，其出射窗激光器沿著管軸發(fā)

9、射定向光束，其出射窗的直徑（即內(nèi)部毛細(xì)管的直徑）約為的直徑（即內(nèi)部毛細(xì)管的直徑）約為1mm，求激光，求激光束的衍射發(fā)散角，并求束的衍射發(fā)散角，并求10千米處的光斑半徑千米處的光斑半徑. 12解：沿管軸發(fā)射定向光束，即為平行光，可以認(rèn)解：沿管軸發(fā)射定向光束，即為平行光，可以認(rèn)為屬于夫郎禾費(fèi)衍射。為屬于夫郎禾費(fèi)衍射。 HeHeNeNe激光波長(zhǎng)激光波長(zhǎng)為為 632.8nm，由于出射窗口的由于出射窗口的限制，其衍射角半徑即衍射發(fā)散角為：限制，其衍射角半徑即衍射發(fā)散角為： D22. 1 7 . 2107 . 7101108 .63222. 1439rad在在10千米處的光斑半徑為千米處的光斑半徑為 ：lltgr米7 . 7107 . 7101043 由此可見(jiàn)，由于衍射效應(yīng)，截面有限而且絕對(duì)平行的光束是由此可見(jiàn)，由于衍射效應(yīng)，截面有限而且絕對(duì)平行的光束是并不存在的，由于光波波長(zhǎng)很短，在通常情況下，衍射發(fā)散角并不存在的，由于光波波長(zhǎng)很短，在通常情況下，衍射發(fā)散角很小，不過(guò)在激光通訊或激光測(cè)距等遠(yuǎn)程裝置中，即使很小的很小，不過(guò)在激光通訊或激光測(cè)距等遠(yuǎn)程裝置中，即使很小的發(fā)散角也會(huì)造成很大的光斑，所以在設(shè)計(jì)時(shí)要特別加以考慮。發(fā)散角也會(huì)造成很大的光斑，所以在設(shè)計(jì)時(shí)要特別加以考慮。 13S*1L2L二、圓環(huán)的夫瑯禾