學(xué)生—平行四邊形基礎(chǔ)

1、平行四邊形(基礎(chǔ))一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2 .能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題.3,能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算.4 .理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形ABCD己作“ZSBCD”，讀作“平行四邊形 ABCD .要點(diǎn)詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線 ,相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對 的邊為對邊，有兩對

2、；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩條.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)1 .邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2 .角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等；3 .對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；4 .平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)為對稱中心要點(diǎn)詮釋：(1)平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì) 可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.(2)由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇(3)利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時(shí)應(yīng) 聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決 .

3、要點(diǎn)三、平行四邊形的判定1 .兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3 . 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4 .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：(1)這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡單的方法.(2)這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、三角形的中位線1 .連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2 .定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半要點(diǎn)詮釋：(1)三角

4、形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)小1三角形的周長為原三角形周長的-，每個(gè)小三角形的面積為原三角形面積2的1. 4(3)三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)五、平行線間的距離1 .兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值 .(2)平行線間的距離處處相等2 .平行四邊形的面積：平行四邊形的面積=底X高；等底等高的平行四邊形面積相等二、典型例題+拓展訓(xùn)練類型一、平行四邊形的性質(zhì)例1、如圖所示，已知四邊

5、形 ABC皿平行四邊形，若AF、BE分另I為/ DAB / CBA的平分線.求 證：DF= EC.【變式】1、已知點(diǎn)O是ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，AC=24,BC=28，求4OAD的周 長。2、如圖，E、F是平行四邊形 ABCM對角線AC上的點(diǎn)，CE= AF,請你猜想：線段 BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明.3、如圖，在周長為20cm的DABCD, Ag AD AC BDffi交于點(diǎn) Q 0aBD交AD于E,則4ABE的周長為 cm.類型二、平行四邊形的判定例2、如圖所示，E、F分別為四邊形 ABCD勺邊AR BC上的點(diǎn)，且四邊形 AECF和DEBF者B是平行四邊形，AF和BE

6、相交于點(diǎn)G DF和CE相交于點(diǎn)H.求證：四邊形 EGF的平行四邊形.【變式】如圖所示，在 BBCD中，E、F分別為BG AD上的點(diǎn)，且BE= DF,類型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算例3、如圖所示，在厘BCD中，AE± BC于點(diǎn)E, AF± CD于點(diǎn)F.若/ EAF= 60° , BE= 2cm ,DF= 3cm ,求AB, BC的長及 BCD的面積.求該平行四邊形的面積【變式】如圖，已知 昌BCD中，M是BC的中點(diǎn)，且 A隹9, BD= 12, AD= 10,點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)VXA.線段EF的長逐漸增大C.線段EF的長小變教師寄語：做人以德，德高人敬

7、R不動(dòng)，那么下列結(jié)論成立的是（）-口cB.線段EF的長逐漸變小D.無法確定；學(xué)習(xí)靠勤，勤能取勝。4類型四、三角形的中位線例4、如圖，已知P、R分別是長方形 ABCM邊BC CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn),三、強(qiáng)化訓(xùn)練1 .如圖所示，在平行四邊形 ABCD43,對角線AC, BD相交于點(diǎn)0,且AB AD,則下列式子不正確的是（）.A0A.ACX BDB.AB=CDC. BO =0DD./ BA氏 / BCD2 .四邊形ABCD43,對角線 AG BD相交于點(diǎn)0,給出下列四組條件： AB/ CD AD/ BC; AB= CD AA BC;A0= CO B0= DQ AB/ CD AD-

8、BC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是 平行四邊形的條件有（）.A. 1組 B .2組 C .3組 D .4組3 .下面給出了四邊形 ABC邛/A /R /C、/D的度數(shù)之比，其中能識別四邊形 ABCM平 行四邊形的是（）.A. 1:2:3:4B. 2:3:2:3C. 2:2:3:3D. 1:2:2:14 .如圖所示，在次CD中，Ad BD相交于點(diǎn) Q E是邊BC的中點(diǎn)，AB= 4,則0E的長是（）A . 2 B . & C . 1 D 25 .平行四邊形的一邊長是10 cm ,那么它的兩條對角線的長可以是（）.A.4 cm 和 6cm B.6 cm 和 8cm C.8 cm 和 10cm

9、D.10 cm 和 12cm6 .如圖，ZZABCD中，/ DAB的平分線 AE交CD于E, AB= 5, BC= 3,則EC的長（A. 1 B , 1.5 C . 2 D . 37 .如圖所示，在 £ABCD 中，對角線相交于點(diǎn) O,已知 AB= 24 cm , BC= 18 cm , A0B的周長為54 cm ,則 AOD勺周長為 cm .8.已知 BBCD,如圖所示，AB= 8 cm , BC= 10cm，/B= 30° ,tABCD 的面積為2cm9 .在2BCD 中，CAI AB,/ BAD= 120° ,若BC= 10cm,貝UAC=,AB=.10 .在DBCD 中，A已 BC于 E,若 AB= 10cm , BC= 15cm , BE= 6cm ,則BCD 的面積為ABCDD(11)B(12)11 .已知：如圖，四邊形 AEFW EBC褚B是平行四邊形，則四邊形12 .如圖，在四邊形 ABCD43, P是對角線 BD的中點(diǎn)，E, F分別是AB, CD的中點(diǎn)AD= BC /PEF= 18° ,貝U/