級第一學(xué)期自動控制原理期末考試試卷A卷參考答案

1、安徽大學(xué)20 13 20 14 學(xué)年第 一 學(xué)期 自動控制理論 考試試卷參考答案（A卷）（閉卷 時間120分鐘）考場登記表序號 題 號一二三四五總分得 分閱卷人得分一、填空題（每小題2分，共18分）1. 已知某閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為      ；2. 欠阻尼二階線性系統(tǒng)的阻尼比和阻尼角的關(guān)系是 ；3. 線性定?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡起始于 開環(huán)極點 ，終止于 開環(huán)零點或無窮遠處。4. 已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其為 I 型系統(tǒng)，當(dāng)輸入為單位斜坡信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0.25或者1/4 。5.

2、 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，其根軌跡圖如圖1所示，則在單位階躍信號作用下，的取值情況： A 系統(tǒng)等幅振蕩，臨界穩(wěn)定； D 系統(tǒng)為衰減振蕩過程；A. B. 圖1 C. D. 6. 設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為；7. 在系統(tǒng)串聯(lián)校正過程中，超前校正的實質(zhì)是    利用超前相位角增大被校正系統(tǒng)的幅頻截止頻率和相角裕度，滯后校正的實質(zhì)是    犧牲系統(tǒng)快速性（或者幅頻截止頻率）獲取系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度 ；8. 已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為，當(dāng)頻率從0到正無窮大（）變化時，該系統(tǒng)相頻變化范

3、圍為     -90°-360°  ，幅頻的倍頻變化范圍為 -20db/dec-80 db/dec；9. PID校正控制在工業(yè)控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，通常應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的 低  （選擇“低、中、高”）頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的 中 （選擇“低、中、高”）頻段，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。得分二、分析題（每小題9分，共36分）10. 試用結(jié)構(gòu)圖等效變換或梅遜公式求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2解答 法（1）結(jié)構(gòu)圖等效變換（步驟不唯一）。消除并聯(lián)環(huán)節(jié)可得：

4、(3分)通過比較點前移并求取等效傳遞函數(shù)可得： (5分)化解上圖的單位負反饋系統(tǒng)，可得到等效的傳遞函數(shù)為：(8分)從而等效的傳遞函數(shù)為：。(9分)法（2）利用梅遜公式：根據(jù)題設(shè)，可以系統(tǒng)存在2個前向通道，4個單回路，不存在兩兩不相交回路，(3分)那么可得， (6分)根據(jù)梅遜增益公式可得系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)為：。 (9分)11. 系統(tǒng)如下圖所示，已知，當(dāng)輸入信號為，試求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3解答 開環(huán)傳遞函數(shù)，此為O型系統(tǒng)。時， (3分)當(dāng)且時，可得：的極點為，由于，所以極點都在復(fù)平面的左半平面，故可以利用終值定理。(5分) (7分)。 (9分)12. 已知某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，欲保證系統(tǒng)

5、的阻尼比，并且當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，試確定參數(shù)和。 圖4解答 由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： (2分)系統(tǒng)穩(wěn)定要求：穩(wěn)態(tài)誤差為： (4分)而典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為比較可得， 又知， (7分)解得。 (9分)13. 已知某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，(1) 為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，如何取值？(2) 為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè)，應(yīng)取何值？(3) 若時，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)取何值？圖5解答 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得： ，（1） 寫出系統(tǒng)的特征方程為： 那么對應(yīng)的列出Routh表：Routh： 由Routh判據(jù)，可知系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： 。 (3分)（2）在中做平移變換：

6、 Routh： 那么，滿足要求的范圍是： (6分)（3）由靜態(tài)誤差系數(shù)法當(dāng) 時，令 得 。 (8分)綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得： (9分)得分三、作圖題（第14題12分，第15題7分，共19分）14已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為: （1）繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛軸的交點等）；（2）確定使系統(tǒng)滿足的開環(huán)增益的取值范圍。解答 (1) 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知：系統(tǒng)有3個開環(huán)極點（起點）：0、-3、-3，無開環(huán)零點（有限終點）； (1分)實軸上的軌跡：（-，-3）及（-3，0）； (2分)漸近線：3條，分別為： (4分)分離點： 得： (5分)與虛軸

7、交點： 。 (7分)繪制根軌跡如右圖所示。 (9分)(2) 欠阻尼范圍內(nèi)K的取值為。 (12分)15. 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制出系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線，并用Nquist穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。解答 其開環(huán)幅相特性曲線如圖所示。 (3分) (5分)由Nquist穩(wěn)定性判據(jù)，可知系統(tǒng)穩(wěn)定 (7分)得分四、計算題（本小題12分）16. 由實驗測得某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)開環(huán)幅頻特性坐標圖如圖6所示：試求?。海?）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度；（3）判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖6解答 (1) 低頻段的斜率為，故系統(tǒng)是I型系統(tǒng)。由于時，從而可知系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)， (1分)由圖中

8、的三角函數(shù)的關(guān)系可得：解得。從而可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3分)。 (4分)(2) 根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可得，求得幅頻截止頻率為， (5分)對應(yīng)的相角裕度為：。(7分)另令，整理得，解得穿越頻率， (8分)從而幅值裕度為：，對應(yīng)的。(10分)(3) 由(2)可知，系統(tǒng)相角裕度，幅值裕度，從而系統(tǒng)不穩(wěn)定。(12分)得分五、設(shè)計題（本小題15分）17. 設(shè)某復(fù)合控制系統(tǒng)如圖7所示，圖中為按擾動的前饋補償裝置，為按輸入的前饋補償裝置，為測速發(fā)電機以及分壓電位器的傳遞函數(shù)，和位系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，為系統(tǒng)給定參考輸入，為進入系統(tǒng)的可量測噪聲，并且有，；若選取，試設(shè)計合適的前饋補償裝置和，使得系統(tǒng)輸出量完全不受外部噪聲的影響，且系統(tǒng)閉環(huán)回路欠阻尼，而且系統(tǒng)在斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 圖7解答 輸出對干擾的傳遞函數(shù)為：（不考慮輸入）令，則有。(3分)由于系統(tǒng)完全不受外部噪聲的影響，因此系統(tǒng)的誤差只需考慮輸