第四章小波變換

1、.語(yǔ)音增強(qiáng)算法研究p584.1小波理論小波變換的定義4.1. 2小波去噪原理.4.2小波包變換語(yǔ)音增強(qiáng)方法 小波包變換語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理4 2. 2 Bark尺度小波包分解閩值函數(shù) 實(shí)驗(yàn)仿真4.3小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法4.3. 1小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理4.3. 2實(shí)驗(yàn)仿真第四章 小波包語(yǔ)音增強(qiáng)算法 小波(Wavelets)分析的起源可以追溯到20世紀(jì)初，在20世紀(jì)80年代后期開(kāi)始形成一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支。小波變換是調(diào)和分析這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域半個(gè)世紀(jì)以來(lái)的工作結(jié)晶，是傅里葉變換發(fā)展史上的里程碑式的進(jìn)展，近些年來(lái)成為國(guó)外眾多學(xué)者共同關(guān)注的熱點(diǎn)。它在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而

2、來(lái)，但又有極大不同。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)上，而傅立葉分析使用的是一種全局的變換，要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，因此無(wú)法表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)(如語(yǔ)音信號(hào))最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。小波分析是建立在泛函分析、傅立葉分析、樣條分析及調(diào)和分析基礎(chǔ)上的新的分析處理工具它又稱(chēng)為多分辨分析，在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好配局部化特性，常被譽(yù)為信號(hào)分析的“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，它克服了短時(shí)傅立葉變換固定分辨率的缺點(diǎn)，在信號(hào)的高頻部分，可以獲得較好的時(shí)間分辨率，在信號(hào)的低頻部分可以獲得較高的頻率分辨率，這就使指小波變換具有對(duì)信號(hào)

3、的自適應(yīng)性。它能有效地從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析。小波分析是目前國(guó)際上公認(rèn)的信號(hào)信息獲取與處班領(lǐng)域的高新技術(shù)，是信號(hào)處理的前沿課題，其中小波去噪也是小波分析的主要應(yīng)用之一，對(duì)語(yǔ)音增強(qiáng)的研究不可避免的要利用小波這一有效工具。 小波包變換理論是20世紀(jì)80年代中后期逐漸成熟并發(fā)展起來(lái)的，由于可同時(shí)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，具有時(shí)頻局部化和變分辨特征，而且小波函數(shù)的選取也很靈活，因此在語(yǔ)音增強(qiáng)中得到了廣泛的應(yīng)用。這就使得小波包變換在信號(hào)處理方面有許多獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)，特別適用于像信號(hào)處理，圖象處理，量子場(chǎng)論，地震探測(cè)，話(huà)音識(shí)別與增強(qiáng)，雷達(dá)，機(jī)器視覺(jué)以及數(shù)字電視等科技領(lǐng)域3

4、1-354.1小波理論4.1.1小波變換的定義其中，為給定的一個(gè)基本函數(shù)，式中a，b均為常數(shù)，且a>0。給定平方可積的信號(hào)x(t , ，則的小波變換(wavelet transform,WT)定義為:式中，a，b和t均是連續(xù)變量。因此此式又稱(chēng)為連續(xù)小波變換(CWT)。信號(hào)的小波變換 (a，b)是a和b的函數(shù)，b是時(shí)移，a是尺度因子。又稱(chēng)為基本小波，或母小波。是母小波經(jīng)移位和伸縮所產(chǎn)生的一組函數(shù)，稱(chēng)之為小波基函數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)小波基。母小波可以是實(shí)函數(shù)，也可以是復(fù)函數(shù)。若是實(shí)信號(hào)，也是實(shí)信號(hào)，則也是實(shí)函數(shù)，反之，為復(fù)函數(shù)。在(5-l)式中，時(shí)移b的作用是確定對(duì)分析的時(shí)間位置，也即時(shí)間中心。尺度因

5、子a的作用是把基本小波作伸縮。由變成，當(dāng)a>1時(shí)，a越大，則的時(shí)域支撐范圍(即時(shí)域?qū)挾?較之變得越大;反之，當(dāng)a<1時(shí)，a越小，則的寬度越窄。這樣，a和b聯(lián)合起來(lái)確定了對(duì)分析的中心位置及分析的時(shí)間寬度。這樣，(5-2)式的小波變換可以理解為用一組分析寬度不斷變化的基函數(shù)對(duì)作分析，這一變化正好適應(yīng)了對(duì)信號(hào)分析時(shí)在不同頻率范圍需要不同的分辨率這一基本要求。(5-2)式中的因子是為了保證在不同的尺度a時(shí)，始終能和母函數(shù)有蓍相同的能量，即:令，則dt=adt'，這樣，上式右邊的積分即等于。令的傅里葉變換為 , 的傅里葉變換為，由傅里葉變換的性質(zhì):的傅里葉變換為:由Parseval定

6、理，(5-2)式可重新表達(dá)為:此式即為小波變換的頻域表達(dá)式36。小波去噪原理假設(shè)觀察信號(hào)式中，是純凈語(yǔ)音信號(hào)，是噪聲序列。假定是零均值且服從高斯分布的隨機(jī)序列，對(duì)(5-5)式兩邊做小波變換，根據(jù)小波變換的性質(zhì)，有:即兩個(gè)信號(hào)和的小波變換等于各個(gè)信號(hào)小波變換的和。再令u (t)是零均值、獨(dú)立同分布的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，記。顯然:是的協(xié)方差矩陣。令是小波變換矩陣，對(duì)于正交小波變換，它是正交陣。分別令x和s是對(duì)應(yīng)s(t)和u(t)的向量，向量X, S和U分別是x(t) , s(t)和u(t)的小波變換，即:由于X =S+U。令P是U的協(xié)方差矩陣，由于:所以：因?yàn)閃是正交陣，且。 由此，可得到一個(gè)重要的結(jié)論

7、:平穩(wěn)白噪聲的正交小波變換仍然是平穩(wěn)的白噪聲。由此結(jié)論可知，對(duì)于加法性噪聲模型，經(jīng)正交小波變換后，最大程度地去除了的相關(guān)性，其能量將集中在少數(shù)的小波系數(shù)上，這些系數(shù)即是信號(hào)經(jīng)小波變換后在各個(gè)尺度下的模極大值。但是，噪聲經(jīng)正交小波變換后仍然是白噪聲，因此，其小波系數(shù)仍然是不相關(guān)的，它們將分布在各個(gè)尺度下的所有時(shí)間軸上。這一結(jié)論即為抑制噪聲提供了理論依據(jù)，即在小波變換的各個(gè)尺度下保留那些模極大值點(diǎn)，而將其他點(diǎn)置零，或是最大程度地減小，然后利用處理后的小波系數(shù)做小波反變換，即可達(dá)到抑制噪聲的目的。5.2小波包變換語(yǔ)音增強(qiáng)方法5.2.1小波包變換語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理 在小波變換中，由于多分辨分析只是對(duì)低頻

8、部分作進(jìn)一步分解，高頻部分則不再分解。小波包分析能將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)一頻分辨率37。假設(shè)帶噪語(yǔ)音信號(hào)可以表示為:其中，是含有噪聲的語(yǔ)音信號(hào)，是沒(méi)有疊加噪聲的語(yǔ)音信號(hào)，是方差為的高斯白噪聲。 對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層離散小波包分解，得到一組小波包分解系數(shù)，由兩部分組成:一部分是對(duì)應(yīng)的小波包系數(shù)，記為，另一部分是對(duì)應(yīng)的小波包系數(shù)，記為對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)當(dāng)?shù)拈撝?，并?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化，得出估計(jì)小波系數(shù)，使得盡量小。5.2.2 Bark尺度小波包分解Barkhause

9、n等學(xué)者依據(jù)人耳的掩蔽效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了頻率群的概念。即將基底膜分解為許多的小段，每一小段稱(chēng)為一個(gè)頻率群。在20-16000Hz范圍內(nèi)共有24個(gè)頻率群。同一頻率群的聲音在大腦中是疊加在一起進(jìn)行評(píng)價(jià)的，具有一致的心理聲學(xué)特征。按頻率由低到高，將頻率群順序編號(hào)，將編號(hào)定義為32新的頻率單位Bark。若記Bark域的頻率變量為z，赫茲(Hertz)域頻率變量為，則有:Bark域的頻率描述充分反映了人耳的聽(tīng)覺(jué)特性，因此在語(yǔ)音處理方面得到了大量應(yīng)用。根據(jù)小波包的函數(shù)空間正交剖分理論，可以構(gòu)造與人耳Bark域頻率描述相似的小波包分解結(jié)構(gòu)，稱(chēng)之為“Bark尺度小波包分解”。常規(guī)方法是模擬人耳的24個(gè)頻率

10、群，對(duì)于8kHz采樣的語(yǔ)音信號(hào)，選取1至17個(gè)頻率群，得到的每個(gè)子帶的中心頻率相差1Bark。試驗(yàn)證實(shí)，如果對(duì)Bark域進(jìn)行進(jìn)一步分解，使每個(gè)子帶的中心頻率相差減至,對(duì)語(yǔ)音的描述會(huì)更加細(xì)致，也不會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算量。因此，本論文采用的小波包分解樹(shù)結(jié)構(gòu)如圖5-1所示，共68個(gè)子頻帶38-41。5.2.3閾值函數(shù) 在小波閾值去噪理論中42-44，閾值函數(shù)的選取和閾值的確定是兩個(gè)最基本的問(wèn)題。目前存在的閾值函數(shù)主要是硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。但由于硬閾值函數(shù)整體不連續(xù)，直接導(dǎo)致了會(huì)在去噪后的信號(hào)中出現(xiàn)突變的震蕩點(diǎn)，當(dāng)噪聲水平較高時(shí)，這種現(xiàn)象尤為明顯。軟閾值函數(shù)雖然整體連續(xù)性好，但是由于當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，

11、處理過(guò)的系數(shù)與原系數(shù)之間總存在恒定的偏差，這將直接影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度，給重構(gòu)信號(hào)帶來(lái)不可避免的誤差?？紤]到軟、硬閾值函數(shù)存在的缺陷，人們提出了各種基于這兩種基本閾值函數(shù)的改進(jìn)的閾值函數(shù)。 小波閾值在去噪過(guò)程中起到了決定性的作用。如果太小，那么，施加閾值以后的小波系數(shù)中將包含過(guò)多的噪聲分量，達(dá)不到去噪的目的;反之，如果太大，那么將去除一部分信號(hào)的分量，從而使由小波系數(shù)重將后的信號(hào)產(chǎn)生過(guò)大的失真。因此，在實(shí)際工作中，估計(jì)閾值的大小尤為關(guān)鍵。常用的估計(jì)閥值的閥值函數(shù)為硬閾值函數(shù)45和軟閾值函數(shù)46： 但是，由于硬閾值函數(shù)整體不連續(xù)，直接導(dǎo)致了會(huì)在去噪后的信號(hào)中出現(xiàn)突變的震蕩點(diǎn)，當(dāng)噪聲水

12、平較高時(shí)尤為明顯。軟閾值函數(shù)雖然整體連續(xù)性好，但是由于當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，處理過(guò)的系數(shù)與原系數(shù)之間總存在恒定的偏差，這將直接影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度。文獻(xiàn)36提出了一種改進(jìn)的閥值函數(shù)能夠有效減少失真，其閥值函數(shù):一種改進(jìn)的閥值函數(shù)公式為:小波包變換語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理圖:小波包變換的語(yǔ)音增強(qiáng)算法的具體步驟為:步驟1:對(duì)帶噪語(yǔ)音分幀。步驟2:采用5階Daubechies小波進(jìn)行Bark尺度小波包分解，得到每一級(jí)的小波包分解系數(shù)。步驟3:用小波系數(shù)在各尺度下絕對(duì)值的中值估算噪聲方差。步驟4:利用通用閥值計(jì)算每一級(jí)的節(jié)點(diǎn)閥值，并對(duì)該節(jié)點(diǎn)的小波包分解系數(shù)進(jìn)行采用公式(5-15)的處理，更新小波包系數(shù)

13、。步驟5:進(jìn)行小波包重建，重疊相加恢復(fù)原始數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度的增強(qiáng)語(yǔ)音。5.2.4實(shí)驗(yàn)仿真用MATLAB對(duì)Bark尺度小波包變換語(yǔ)音增強(qiáng)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真:1. 實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù):語(yǔ)音取自863語(yǔ)音庫(kù)，噪聲為NOISEX. 92數(shù)據(jù)庫(kù)的高斯白噪聲和火車(chē)噪聲，語(yǔ)音信號(hào)的采樣率為8kHz，幀長(zhǎng)K為256個(gè)采樣點(diǎn)，幀疊為50%。2.仿真所選標(biāo)準(zhǔn):波形圖，語(yǔ)譜圖。3.仿真結(jié)果如下:5.3小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法5.3.1小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理 小波包變換理論是20世紀(jì)80年代中后期逐漸成熟并發(fā)展起來(lái)的，由于可同時(shí)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，具有時(shí)頻局部化和變分辨特征，而且小波函數(shù)的選取也很

14、靈活，因此在語(yǔ)音增強(qiáng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，增強(qiáng)后不可避免地伴有一定程度的音樂(lè)噪聲，影響了增強(qiáng)效果。掩蔽效應(yīng)通過(guò)模擬人耳的感知，能夠掩蔽同時(shí)進(jìn)入聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)的較小噪聲信號(hào)。優(yōu)點(diǎn)是可以有效地抑制音樂(lè)噪聲，缺點(diǎn)是性能受限于對(duì)背景噪聲功率譜估計(jì)的準(zhǔn)確性，且計(jì)算量較大，運(yùn)行速度較慢。為了抑制音樂(lè)噪聲和提高運(yùn)算速度，本文提出一種基于小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法，同時(shí)具備了小波包變換和掩蔽效應(yīng)兩種方法的優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，該算法在信噪比和聽(tīng)覺(jué)舒適度上都取得了較好的效果。小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理圖:感知濾波器的作用是在信號(hào)頻譜失真最小的情況下使殘差噪聲的頻譜能量小于掩蔽閾值。感知濾

15、波器應(yīng)滿(mǎn)足:其中，為背景噪聲功率譜密度，為噪聲掩蔽閾值。的具體形式為:基于小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法的步驟為:步驟1:對(duì)帶噪語(yǔ)音信號(hào)用小波包分解的方法進(jìn)行去噪處理，得到增強(qiáng)后的語(yǔ)音信號(hào)，并進(jìn)行分幀得到。步驟2:用Johnston掩蔽模型計(jì)算掩蔽閥值T。步驟3:使增強(qiáng)語(yǔ)音和掩蔽閥值T經(jīng)過(guò)感知濾波器進(jìn)行濾波，得到步驟4:經(jīng)過(guò)幀重疊相加得到增強(qiáng)語(yǔ)音。5.3.2實(shí)驗(yàn)仿真 用MATLAB對(duì)小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真:1.實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù): 語(yǔ)音取自863語(yǔ)音庫(kù)，噪聲為NOISEX. 92數(shù)據(jù)庫(kù)的高斯白噪聲和火車(chē)噪聲，語(yǔ)音信號(hào)的采樣率為8kHz，幀長(zhǎng)K為256個(gè)采樣點(diǎn)，幀疊

16、為50%。2.仿真所選標(biāo)準(zhǔn):波形圖，語(yǔ)譜圖，信噪比，PESQ值，坂倉(cāng)距離。3.仿真結(jié)果如下: 首先，在純凈語(yǔ)音中加入5dB高斯白噪聲作為帶噪語(yǔ)音，采用基于小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法(本文算法)，比較傳統(tǒng)的小波包變換增強(qiáng)算法，增強(qiáng)后仿真結(jié)果如下:4.結(jié)果分析 圖5-6和圖5-7分別為增強(qiáng)后的波形圖和語(yǔ)譜圖。其中，(a)為純凈語(yǔ)音；(b)為添加5dB白噪聲后的帶噪語(yǔ)音；(c)為采用小波包變換語(yǔ)音增強(qiáng)方法后的增強(qiáng)語(yǔ)音。(d)為采用小波包變換和掩蔽效應(yīng)語(yǔ)音增強(qiáng)方法后的增強(qiáng)語(yǔ)音。從時(shí)域波形圖及頻域語(yǔ)譜圖的比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，帶噪語(yǔ)音采用本文算法增強(qiáng)后，增強(qiáng)語(yǔ)音和原始語(yǔ)音在波形圖和語(yǔ)譜圖上非常接

17、近，噪聲得到了明顯的抑制，增強(qiáng)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)小波包變換的增強(qiáng)算法。其次，采用在純凈語(yǔ)音中分別加入高斯白噪聲，全局信噪比為OdB,5dB,10dB的帶噪語(yǔ)音作為測(cè)試對(duì)象。比較小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法和傳統(tǒng)小波包變換的增強(qiáng)算法，增強(qiáng)后語(yǔ)音質(zhì)量性能的評(píng)估采用信噪比SNR和語(yǔ)音質(zhì)量感知評(píng)估PESQ，PESQ是ITU-T的P.862標(biāo)準(zhǔn)，用來(lái)評(píng)價(jià)增強(qiáng)后語(yǔ)音的試聽(tīng)效果。PESQ得分在4.5到-0.5之間，得分越高表示語(yǔ)音質(zhì)量越好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5-1示:從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在各種信噪比下采用小波包變換和聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法比傳統(tǒng)小波包方法，在信噪比和PESQ上都有很大提高，并且在信噪比

18、較小的情況下，增強(qiáng)效果更加明顯。通過(guò)主觀聽(tīng)測(cè)表明:采用傳統(tǒng)小波包方法增強(qiáng)后伴有明顯的音樂(lè)噪聲，而采用該方法增強(qiáng)后音樂(lè)噪聲得到了明顯地抑制，取得了較好的增強(qiáng)效果。5.4子空間和小波包變換的語(yǔ)音增強(qiáng)方法5.4.1子空間與小波包變換的語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理子空間與小波包變換的語(yǔ)音增強(qiáng)方法原理圖為:子空間與小波包變換的語(yǔ)音增強(qiáng)方法具體步驟為:步驟1:帶噪語(yǔ)音進(jìn)行KL,變換，得到子空間域中的帶噪語(yǔ)音的特征向量U和特征值。步驟2:采用最小值跟蹤算法更新帶噪語(yǔ)音特征值，得到估計(jì)噪聲特征值。步驟3:采用小波包變換方法更新帶噪語(yǔ)音特征值得到。步驟4:帶噪語(yǔ)音特征值減去噪聲特征值，得到純凈語(yǔ)音特征值估計(jì)值，可以得到時(shí)域約束估計(jì)器(TDC)增益G。步驟5:由KL逆變換可得最優(yōu)估計(jì)器。由式可得純凈語(yǔ)音的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)仿真 用MATLAB對(duì)子空間與小波包變換的語(yǔ)音增強(qiáng)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真:1.實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù): 語(yǔ)音取自863語(yǔ)音庫(kù)，噪聲為NOISEX. 92數(shù)據(jù)庫(kù)的高斯白噪聲和火車(chē)噪聲，語(yǔ)音信號(hào)的采樣率為8kHz，幀長(zhǎng)K為256個(gè)采樣點(diǎn)，幀疊為50%。2.仿真所選標(biāo)準(zhǔn):波形圖，語(yǔ)譜圖，信噪比，PESQ值，GUI語(yǔ)音增強(qiáng)性能測(cè)試界面。3.仿真結(jié)果如下: 首先在純凈語(yǔ)音中加入SdB高斯白噪聲作為帶噪語(yǔ)音，采用子空間與小波包變換的語(yǔ)音增強(qiáng)方法